大学物理学第三版答案

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

解得

q???

(2)与三角形边长无

关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的

解: 如题8-2图示

3q3Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?

解得 q?2lsin?4??0mgtan? 8-3 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用

1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以v0(m·s速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

?1)的

图1-4

解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l2?h2?s2

将上式对时间t求导，得

2ldlds?2sdtdt 题1-4图

根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，

∴ v绳??dlds?v0,v船?? dtdt即 v船??vdsldll???v0?0dtsdtscos?

lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船?ss

将v船再对t求导，即得船的加速度

1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s?2，开始运动时，x＝5 m，v =0，求该质

点在t＝10s 时的速度和位置．

解：∵ a?dv?4?3t dt分离变量，得

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

解得

q???

(2)与三角形边长无

关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

3q3Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?

解得 q?2lsin?4??0mgtan? 8-3 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再

物理学（祝之光）习题解答

第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r?42?(?2)2?4.47(m) ?y?21????x42Y 6 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）tan??（3）

?r 4 r1 2 r2 2 4 6 X

21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：

-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

2 解（1）x3?1?4?3?3?4(m)

2 （2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m)

（3）v?dx?4?2tdtv?0时t??2(s

习题八

7-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正．

Q?E??pdV?Q??E??A（1） （2）

QQ??1?2?不可逆?1?2Q1 （4）Q1 （3）

解：(1)不正确，Q??E?A

(2)不正确，

Q?ΔE??pdV

??1?(3)不正确，

?不可逆(4)不正确，

Q2Q1

Q?1?2Q1

A净Q1，A净面积越大，效

7-2 p?V图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?

??答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于

率不一定高，因为?还与吸热Q1有关．

7-3 如题7-3图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．

解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0．

题7-3图

7-4 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在p?V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．

题7-4图

解：1.由热力学第一定律有

Q??E?A 若有两个交点a和b，则 经等温a?b过程有

物理学（祝之光）习题解答

第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r?42?(?2)2?4.47(m) ?y?21????x42Y 6 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）tan??（3）

?r 4 r1 2 r2 2 4 6 X

21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：

-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

2 解（1）x3?1?4?3?3?4(m)

2 （2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m)

（3）v?dx?4?2tdtv?0时t??2(s

物理学（祝之光）习题解答

第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置

??????矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间

内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r??????????????42?(?2)2?4.47(m)

tan??（3）

?y?21????x42Y 6 4 2 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）???r ?r1 ?r2 2 4 6 X

21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：

-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

解（1）x3?1?4?3?3?4(m)

（2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m) （3

习题七

气体在平衡态时有何特征气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同

答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．

力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．

气体动理论的研究对象是什么理想气体的宏观模型和微观模型各如何

答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．

从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．

何谓微观量何谓宏观量它们之间有什么联系

答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．

气体宏观量是微观量统计平均的

大学物理习题及解答

习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

举例说明．

???r?r?r?r?r?r2?r1； 21，解：（1）是位移的模，?r是位矢的模的增量，即

drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt.

drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r?（式中r?叫做单位矢）dt ∵有r?rr，则dtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dtdt不同如题1-1图所示. ∴

题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

d2rdr222x?y出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度

的分量，再合成求得结果，即

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别

大学物理习题及解答

习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?

其不同在哪里?试举例说明．

解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，

?r?r2?r1；

drdrds（2）dt是速度的模，即dt?v?dt. drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r??dtdtdt r?rrr∵有（式中叫做单位矢），则dr式中dt就是速度径向上的分量，

??drdr与∴dtdt不同如题1-1图所示.

题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与(dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加

d2rdr222x?y速度时，有人先求出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得

结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

?d2x??d2