数据归一化方法

1.1 归一化方法

数据的归一化的目的是将不同量纲和不同数量级大小的数据转变成可以相互进行数学运算的具有相同量纲和相同数量级的具有可比性的数据。数据归一化的方法主要有线性函数法、对数函数法、反余切函数法等

线性函数法

对于样本数据x(n),n=1,2,……,N,归一化后的样本数据可以采用三种表示方法，分别是最大最小值法、均值法和中间值法。最大最小值法用于将样本数据归一化到[0,1]范围内；均值法用于将数据归一化到任意范围内，但最大值与最小值的符号不可同时改变；中间值法用于将样本数据归一化到[-1,1]范围内，三种方法的公式分别如式(2-1)、式(2-2)、式(2-3)所示。

y(k)?(x(k)?min(x(n)))(max(x(n))?min(x(n))),k?1,2,?,N

x(k)y(k)?A,k?1,2,?,Nx1N,x??x(i)

Ni?1(0-1)

(0-2)

y(k)?x(k)?xmid1(max(x(n))?min(x(n)))2,k?1,2,?,N (0-3)

xmid?max(x(n))?min(x(n)),n?1,2,?,N

2(0-4)

其中min(x(n))表示样本数据x(n)的最小值，max(x(n))表示样本

C++实现的归一化和反归一化处理函数

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void __fastcall TModelManage::TranslateData(TModel* pModel,int Id,double *Value,int Flag) {

//转换函数类型 int iChgFunc;

//节点对应的最大、最小值 double dMaxValue,dMinValue;

//取节点配置信息：转换函数类型，最大值，最小值

GetNodeConfValue(pModel->ConfTable,Id,&iChgFunc,&dMaxValue,&dMinValue); if(Flag==1) //仿真时不取边界值，以避免仿真结果误差太大 {

if(*Value<=(dMinValue*1.005)) *Value=dMinValue*1.005; if(*Value>=(dMa

在设置激励时的默认阻抗是50欧，还有一项是post processing 里有两个选项 do not renormalize 和renormalize这个有什么作用，代表什么意思？

我在做天线仿真时，初始建模把端口设为waveport，参考电阻50欧姆，画出来的S11中心频率98GHz，S11的dB表示为-8dB,试着在waveport的后处理选项中把参考电阻改为100欧姆，发现S11的plot中心频率变为97GHz,-12dB。 我想请问两个问题：

1.出现上述结果的原因是什么呢？小女子微波知识匮乏，只知道S参数有一个叫做renormalize的归一化参数，但不知道此归一化和port的参考电阻有什么样子的具体关系？比如是不是两者有具体的公式联系？

2.port的参考电阻指的就是该port的端口电阻吗？比如我把port1(激励源端)设为50欧姆，是不是表示激励源的电阻就是50欧呢？要是我想把负载电阻设做100欧姆，是不是也只要把代表负载端的port设作100欧姆？

答：s11=Γ=(Zin-Z0)/(Zin+Z0)，表示天线的电压反射系数，你画出的曲线为回波损耗曲线，回波损耗为 10log（s11模的平方），Zin为天线阻抗，Z0为

C++实现的归一化和反归一化处理函数

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void __fastcall TModelManage::TranslateData(TModel* pModel,int Id,double *Value,int Flag) {

//转换函数类型 int iChgFunc;

//节点对应的最大、最小值 double dMaxValue,dMinValue;

//取节点配置信息：转换函数类型，最大值，最小值

GetNodeConfValue(pModel->ConfTable,Id,&iChgFunc,&dMaxValue,&dMinValue); if(Flag==1) //仿真时不取边界值，以避免仿真结果误差太大 {

if(*Value<=(dMinValue*1.005)) *Value=dMinValue*1.005; if(*Value>=(dMa

>> x=[1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1] x =

1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.0000 0.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 1.0000 0.3333 0.2000 3.0000 1.0000 1.0000

>> [V D]=eig(x) V =

-0.4658 0.4419 + 0.2711i 0.4419 - 0.2711i -0.3672 + 0.2415i -0.3672 - 0.2415i

-0.8409 0.7773 0.7773 0.8575

实验七 气相色谱定性、定量测定混合烃含量（归一化法）

一、实验要求

1、握气相色谱分析的基本操作和混合烃的分析方法。

2、学习定量校正因子及归一化法定量分析的基本原理和测定方法。 二、基本原理

气相色谱的定性鉴定依据是纯净化合物在相同的色谱条件下的保留时间相同。用气相色谱进行定性鉴定时，必须要有相应的标准样品。

归一化法的优点是计算简便，定量结果与进样量无关，且操作条件不需严格控制，是常用的一种色谱定量方法，当各组分色谱峰宽窄比较悬殊情况下，采用此法较为准确。该法的缺点是试样中所有组分都必须分离流出，并且得到可测量的信号，其校正因子也均为已知。

为了消除色谱条件对响应值勤的影响，在色谱定量分析中通常采用相对校正因子f’i即被测物质i与标准物质s的绝对质量校正因子之比值：

f’i= fi / fs = (mi / Ai) / (ms / As) = miAs / msAi

把所有出峰组分的含量之和按100%计的定量方法称为归一化法。使用归一化法定量， 要求试样中的所有组分都能得到完全分离，并且在色谱图上都能出峰，计算式为：

mi% = fiAi / ∑fiAi ×100

本实验通过测量混合烃试样中各组分的峰面积，利用相对校正因子，用归一化法

实验七 气相色谱定性、定量测定混合烃含量（归一化法）

一、实验要求

1、握气相色谱分析的基本操作和混合烃的分析方法。

2、学习定量校正因子及归一化法定量分析的基本原理和测定方法。 二、基本原理

气相色谱的定性鉴定依据是纯净化合物在相同的色谱条件下的保留时间相同。用气相色谱进行定性鉴定时，必须要有相应的标准样品。

归一化法的优点是计算简便，定量结果与进样量无关，且操作条件不需严格控制，是常用的一种色谱定量方法，当各组分色谱峰宽窄比较悬殊情况下，采用此法较为准确。该法的缺点是试样中所有组分都必须分离流出，并且得到可测量的信号，其校正因子也均为已知。

为了消除色谱条件对响应值勤的影响，在色谱定量分析中通常采用相对校正因子f’i即被测物质i与标准物质s的绝对质量校正因子之比值：

f’i= fi / fs = (mi / Ai) / (ms / As) = miAs / msAi

把所有出峰组分的含量之和按100%计的定量方法称为归一化法。使用归一化法定量， 要求试样中的所有组分都能得到完全分离，并且在色谱图上都能出峰，计算式为：

mi% = fiAi / ∑fiAi ×100

本实验通过测量混合烃试样中各组分的峰面积，利用相对校正因子，用归一化法

北京交通大学毕业设计（论文）

数据拟合方法研究

中文摘要

在我们实际的实验和勘探中，都会产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断，给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。

本文介绍了几种常用的数据拟合方法，线性拟合、二次函数拟合、数据的n次多项式拟合等。并着重对曲线拟合进行了研究，介绍了线性与非线性模型的曲线拟合方法，最小二乘法、牛顿迭代法等。在传统的曲线拟合基础上，为了提高曲线拟合精度，本文还研究了多项式的摆动问题，从实践的角度分析了产生这些摆动及偏差的因素和特点，总结了在实践中减小这些偏差的处理方法。采用最小二乘法使变量转换后所得新变量离均差平方和最小，并不一定能使原响应变量的离均差平方和最小，所以其模型的拟合精度仍有提高的空间。本文以残数法与最小二乘法相结合，采用非线性最小二乘法来得到拟合效果更好的曲线模型。随着计算机技术的发展，实验数据处理越来越方便。但也提出了新的课题，就是在选择数据处理方法时应该比以往更为慎重。因为稍有不慎，就会非常方便地根据正确的实验数据得出不确切的乃至错误的结论。所以提高拟合的准确度是非常有必要的

关键词：数据拟合、最小二乘法、曲线拟合、多项式摆动、

平衡分析法

所谓平衡就是各个互相联系的因素之间，在数量上保持一定的合理的对应关系。平衡分析法是分析事物之间相互关系的一种方法。它分析事物之间发展是否平衡，揭示出事物间出现的不平衡状态、性质和原因，指引人们去研究积极平衡的方法，促进事物的发展。统计平衡分析的主要方法有编制平衡表和建立平衡关系式。

平衡表与一般统计表的区别在于：指标体系必须包括收入与支出，来源与使用两个对应平衡的指标。平衡表的主要形式有三种，即收付式平衡表、并列式平衡表和棋盘式平衡表，前两种形式如资产负债表、能源平衡表，后一种形式如投入产出表。

平衡关系式是用等式表示各相关指标间平衡关系的式子。如，期初库存+本期入库＝本期出库+期末库存，资产＝负债+所有者权益，增加值＝总产出－中间投入。

统计中的平衡分析基本要求和特点是：平衡分析要通过有联系指标数值的对等关系来表现经济现象之间的联系；要通过有联系指标数值的比例关系来表现经济现象之间的联系；要通过任务的完成与时间进度之间的正比关系来表现经济现象的发展速度；要通过各有关指标的联系表现出全局平衡与局部平衡之间的联系。

其他数据分析方法

回归分析

研究变量之间存在但又不确定的相互关系以及密切程度的分析叫做相关分析，如果把其中的一些因素作

矢量栅格一体化数据结构

一、矢量、栅格数据结构的优缺点

矢量数据结构可具体分为点、线、面，可以构成现实世界中各种复杂的实体，当问题可描述成线或边界时，特别有效。矢量数据的结构紧凑，冗余度低，并具有空间实体的拓扑信息，容易定义和操作单个空间实体，便于网络分析。矢量数据的输出质量好、精度高。

矢量数据结构的复杂性，导致了操作和算法的复杂化，作为一种基于线和边界的编码方法，不能有效地支持影像代数运算，如不能有效地进行点集的集合运算(如叠加)，运算效率低而复杂。由于矢量数据结构的存贮比较复杂，导致空间实体的查询十分费时，需要逐点、逐线、逐面地查询。矢量数据和栅格表示的影像数据不能直接运算(如联合查询和空间分析)，交互时必须进行矢量和栅格转换。矢量数据与DEM(数字高程模型)的交互是通过等高线来实现的，不能与DEM直接进行联合空间分析。

栅格数据结构是通过空间点的密集而规则的排列表示整体的空间现象的。其数据结构简单，定位存取性能好，可以与影像和DEM数据进行联合空间分析，数据共享容易实现，对栅格数据的操作比较容易。

栅格数据的数据量与格网间距的平方成反比，较高的几何精度的代价是数据量的极大增加。因为只使用行和列来