第十八章隐函数定理及其应用思维导图

第十八章 隐函数定理及其应用

一、证明题

1.证明:设方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)具有二阶导数,则当 时,有 2.设u?y?y,v?.证明:当0?x?,y>0时,u,v可以用来作为曲线坐标;解出x,y作为

sinx2tgxu,v的函数;画出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算数.

??u,v???x,y?和并验证它们互为倒

??x,y???u,v?3.将以下式子中的(x,y,z)变换成球面从标?r,?,??的形式:

??u???u???u??1u???????y?????z?, ?x??????222?2u?2u?2u?2u?2?2?2.

?x?y?z4.证明对任意常数ρ,?,球面x?y?z??与锥面x?y?tg??z是正交的. 5.试证明:函数F?x,y?在点P0?x0,y0?的梯度恰好是F的等值线在点P0的法向量(设F有连续一阶偏导数).

6.证明:在n个正数的和为定值条件 x1+x2+x3+…+xn=a

22222222an下,这n个正数的乘积x1x2x3…xn的最大值为n.并由此结果推出n个正数的几何中值不大

h于算术中值.

nx1?x2???xn?x1?x2?????xn

n

二、计算题

1．方程 能否在原点的

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第十八章 勾股定理

18．1 勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。

3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思

数学勾股定理试题

第十八章 勾股定理测试题（B）

（每小题4分，共40分）

、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A：4，5，6 B：1，1 C：6，8，11 D：5，12，23 、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）

A：26 B：18 C：20 D：21

、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A：3 B：4 C：5 D：

7

、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）

A：5 B：

C：5

2

D：

5

、下列定理中,没有逆定理的是（ ）

A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余 C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行

、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下

列结论不正确的是（ ）

A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B

齐齐哈尔大学毕业设计（论文）

摘 要

隐函数定理是数学分析和高等数学中的一个重要定理，它不仅是数学分析和高等代数中许多问题的理论基础，并且它也为许多数学分支，如泛函分析、常微分方程、微分几何等的进一步研究提供了坚实的理论依据. 隐函数定理有着十分广泛的应用，在经济学、优化理论、条件极值等中均有重要作用. 对本课题的研究，可以加深我们对微分学的认识与理解.

本文简略地论述了隐函数的概念、隐函数定理的内容及证明方法、以及隐函数定理在各个方面的应用. 本文从隐函数定理出发，给出了推论隐函数组定理和反函数组定理以及他们的证明过程. 这些推论使隐函数定理的应用更加广泛. 并针对隐函数定理在计算导数和偏导数、几何应用、条件极值、以及优化理论这几个方面的应用做了系统的论述.

关键词：隐函数定理；应用；优化理论 ；证明

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齐齐哈尔大学毕业设计（论文）

Abstract

Implicit function theorem of mathematical analysis and higher mathematics is one of the important theorem, it is not only the mathematical

公司理财第十八章

International Aspects of Financial ManagementChapter 18

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公司理财第十八章

Key Concepts and SkillsUnderstand how exchange rates are quoted and what they mean Know the difference between spot and forward rates Understand purchasing power parity and interest rate parity and the implications for changes in exchange rates Understand the types of exchange rate risk and how it can be managed Understand the impact of political risk on

第八章 生命体征的评估与护理

生命体征(vital signs)是体温、脉搏、呼吸及血压的总称。生命体征受大脑皮质控制，是机体内在活动的一种客观反映，是衡量机体身心状况的可靠指标。正常人生命体征在一定范围内相对稳定，变化很小。而在病理情况下，其变化极其敏感。护理人员通过认真仔细地观察生命体征，可以获得患者生理状态的基本资料，了解机体重要脏器的功能活动情况，了解疾病的发生、发展及转归，为预防、诊断、治疗及护理提供依据。因此，正确掌握生命体征的观察技能与护理是临床护理中极为重要的内容之一。

第一节 俸温的谇信与护理

体温(body temperature)，也称体核温度(core temperature)，是指身体内部胸腔、腹腔和中枢神经的温度。其特点是相对稳定且较皮肤温度高。皮肤温度也称体表温度( shell temperature)，可受环境温度和衣着情况的影响且低于体核温度。

一、正常体温及生理变化 （一）体温的形成

体温是由三大营养物质糖、脂肪、蛋白质氧化分解而产生。三大营养物质在体内氧化时释放能量，其总能量的50%以上迅速转化为热能，以维持体温，并不断地散发到体外；其余不足50%的能量贮存于三

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第十八章 勾股定理 同步练习(二)

一、选择题：

1. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A．32

2. 下列命题中是假命题的是( )

A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A ，则△ABC是直角三角形

B．40

C．48

D．60

B. △ABC中，若a2?(b?c)(b?c)，则△ABC是直角三角形

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C = 3∶4∶5 ，则△ABC是直角三角形 D. △ABC中，若a:b:c?5:4:3，则△ABC是直角三角形

3. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）

A． B．a:b:c?3:4:5

C．∠C=∠A-∠B D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

4．下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

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隐函数定理及其在几何上的应用

【摘要】 隐函数(组)是函数关系的另一种表现形式。讨论隐函数(组)的存在性、连续性与可微性，是深刻了解这类函数本身的需要。同时在求以隐函数(组)的形式为方程出现的曲线和曲面的切线或切平面时，都要用到隐函数(组)的微分法。 【关键词】隐函数存在惟一性定理、隐函数可微性定理 、隐函数组定理、隐函数定理在几何上的应用 1 定理及证明

隐函数存在惟一性定理

设方程 F?x,y??0 中的函数F?x,y?满足以下四个条件： (i) 在以 (ii)

为内点的某一区域D ; (初始条件 );

;

上连续 ;

(iii) 在D内存在连续的偏导数(iv)

.

则在点P0的某邻域U?P0??D内 , 方程F?x,y?＝0唯一地确定一个定义 在某区间x??x0??,x0???内的隐函数y?f?x?，使得 ⑴ 当f?x0??y0 ，x??x0??,x0??? 时， 有?x,f?x???U?P0?且F?x,f?x???0 ；

⑵ 函数f?x?在区间x??x0??,x0???内连续。 证 首先证明隐函数的存在与惟一性． 证明过程归结起来有以下四个步骤

(a) “一点正, 一片正

一、选择题 [A1型题]

1．关于急产，描述正确的是：

A．总产程不足4小时 B．多见于有宫腔内操作史的初产妇 C．常发生胎盘早剥 D．易发生软产道裂伤 E．产妇持续腹痛，烦躁不安，精神疲惫 2．关于骨盆狭窄，正确的是：

A．胎头低于耻骨联合平面为跨耻征阳性，表示骨盆入口狭窄 B．中骨盆狭窄常导致臀位或横位的发生 C．骨盆出口狭窄可给予试产机会

D．骨盆入口狭窄，是引起持续性枕横位的主要原因 E．骨盆狭窄是导致正常足月胎儿分娩异常的重要原因 3．出现宫缩乏力，行人工破膜加速产程进展适用于：

A．臀位，宫口开大5cm以上 B．横位，宫口开大4cm以上 C．头先露，胎头lcm，宫口开大4cm D．头盆不称 E．以上都不是

4．对于宫缩乏力，应用催产素的注意事项，下列哪项是正确的? A. 出现胎儿宫内窘迫时立即停药(宫口末开全) B．常用穴位注射法

C．用药后如宫缩越强，效果越佳 D．适用于不协调性子宫收缩乏力

E．适用于中骨盆，出口狭窄，第二产程延长者 5．下列哪项符合痉挛性狭窄环的临床表现?

A. 处于子宫上、下段交界处，不协调性子宫收缩过强 B

第十八章 第4节 《焦耳定律》导学案

班级： 姓名：

【学习目标】

1、 能通过生活实例，认识电流的热效应。

2、 能在实验的基础上引出焦耳定律，会用焦耳定律进行计算。

3、 通过学习电热的利用和防止，学会辩证地看待问题。

【学习重、难点】

1、实验总结焦耳定律，并会应用计算

2、实验原理的理解及设计与操作。

一、提出问题：

电脑使用一段时间后，用手触摸主机有什么感觉？为什么？为什么电脑后面有一些小孔，而且有时能

听到风扇转动的声音？

二、课堂探究：

知识点一：电流的热效应

1. 电热水器、电饭锅、电熨斗、从能量的转换角度来看，这些用电器有什么共同特点？

2．阅读课本P99回答：电流的热效应： 。

3．生活中还有哪些用电器是利用电流的热效应工作的？_________________________________。

知识点二：焦耳定律

1．提出问题：电炉丝通过导线接到电路里，电炉丝和导线通过的电流相同。为什么电炉丝热得发红，而

导线却几乎不发热？家庭电路中使用功率过大的用电器可能引起火灾，这又是为什么？

2．猜想：电流通过导体时产生热的多少可能跟什么因素有关？找出