高三数学圆锥曲线调和点列

1 / 9 谈谈解析几何中的——

解题·编题·组题

教师的教学活动，决不单是备课与上课。特别是数学教师，整天打交道最多的，就是数学题了。本文（或本讲座）准备就解析几何的知识内容，说说与解题·编题·组题相关的问题。

⒈解题

⒈1先看两个例子（本文各节自成例序）

例1 一直线ι与x 轴、y 轴都不平行，也不过原点；点M (x,y)在ι上；点P （2，1），Q(3x+2y-1,3x-2y+1)在与ι垂直的直线ι′上。求直线ι的方程。

例2 一X 白纸上仅有双曲线的图象，试用圆规与直尺画出它的焦点。

例1是一道与直线相关的题目，难道直线问题还有一般来说做不出来的题目吗？例2给人的感觉就是一道神秘兮兮、头绪玄乎的难题。

作为高中数学教师，具有一定的解题能力，甚至是解决具有相当难度数学问题的能力，应该说是必须修行与具备的功力。对于解数学题所显现的能力X 畴，主要是指哪些方面呢？

⒈2解题能力，不言而喻，主要就是指普通数学问题不被难倒，甚至具有相当难度数学问题也难不倒的能力。这里指的数学问题，当然主要是指中学数学X 畴的基本初等数学问题。

例2后面还要说到，我们先看例1的解决。

例1 解：设直线ι的方程为y=kx+b,k 存在,kb

1 / 9 谈谈解析几何中的——

解题·编题·组题

教师的教学活动，决不单是备课与上课。特别是数学教师，整天打交道最多的，就是数学题了。本文（或本讲座）准备就解析几何的知识内容，说说与解题·编题·组题相关的问题。

⒈解题

⒈1先看两个例子（本文各节自成例序）

例1 一直线ι与x 轴、y 轴都不平行，也不过原点；点M (x,y)在ι上；点P （2，1），Q(3x+2y-1,3x-2y+1)在与ι垂直的直线ι′上。求直线ι的方程。

例2 一X 白纸上仅有双曲线的图象，试用圆规与直尺画出它的焦点。

例1是一道与直线相关的题目，难道直线问题还有一般来说做不出来的题目吗？例2给人的感觉就是一道神秘兮兮、头绪玄乎的难题。

作为高中数学教师，具有一定的解题能力，甚至是解决具有相当难度数学问题的能力，应该说是必须修行与具备的功力。对于解数学题所显现的能力X 畴，主要是指哪些方面呢？

⒈2解题能力，不言而喻，主要就是指普通数学问题不被难倒，甚至具有相当难度数学问题也难不倒的能力。这里指的数学问题，当然主要是指中学数学X 畴的基本初等数学问题。

例2后面还要说到，我们先看例1的解决。

例1 解：设直线ι的方程为y=kx+b,k 存在,kb

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点

g3.1087圆锥曲线的应用（1）

一、知识要点： 1．相关点法（代入法）：对于两个动点P(x0,y0),Q(x,y)，点P在已知曲

线上运动导致点Q运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标

?x0?f(x,y)之间的等量关系并化为?然后将其代入已知曲线的方程即得

y?g(x,y)?0到点Q的轨迹方程． 2．参数法（交规法）：当动点P的坐标x,y之间的直接关系不易建立时，可

适当地选取中间变量t，并用t表示动点P的坐标x,y，从而动点轨迹的参

?x?f(t)数方程?消去参数t，便可得到动点P的的轨迹的普通方程，但要注

?y?g(t)意方程的等价性，即有t的范围确定出x,y的范围． 二、基础训练

x2y2??1的右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，1．已知椭圆

2516且点Q分FP的比为1:2，则点P的轨迹方程为 （ ）

(x?6)2y2(x?6)2y2??1 ??1 (A)(B)

75487548(x?6)2y2(2x?3)24y2??1 ??1 (C)(D)

2251442251442．设动点P在直线x?1?0上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直

角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是

《圆锥曲线》知识点小结

一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a |F1F2|表示椭圆；2a |F1F2|表示线段F1F2；2a |F1F2|没有轨迹； （2

F1F2|）的点的轨迹。

22xy3．常用结论：（1）椭圆 1(a b 0)的两个焦点为F1,F2，过F1的直线交椭圆于A,B两a2b2

点，则 ABF2的周长= （2）设椭圆

x2y2

2 1(a b 0)左、右两个焦点为F1,F2，过F1且垂直于对称轴的直线2ab

交椭圆于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是 |

PQ|

二、双曲线：

（1）双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2|迹。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：|

F1F2|PF1| |PF2| 2a与|PF2| |PF1| 2a（2a |F1F2|）表示双曲线的一支。

2a |F1F2|表示两条射线；2a |F1F2|没有轨迹；

（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：

标准方程

中心在原点，焦点在x轴上

中心在原点，焦点在

y轴上

x2y2

1(a 0,b 0) a2b2

y2

2010届高三数学总复习专题突破训练：圆锥曲线

一、选择题

1、（2009揭阳）若点P到直线y??1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程为（ ）A

A. x?12y B.y?12x C.x?4y D.x?6y 2、（2009吴川）若圆x?y?2x?4y?0的圆心到直线x?y?a?0的距离为的值为（ ）C A．-2或2

B．或2222222,则a2123 2C．2或0 D．-2或0

x2y2x2?y2?13、（2009广东四校）设F1、F2为曲线C1： 6 + 2 =1的焦点，P是曲线C2：3与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（ ）C 1(A) 4

(B) 1

2(C) 2 (D) 22

4、（2009珠海）经过抛物线y?2x的焦点且平行于直线3x?2y?5?0的直线l的方程是（ A ）

A.6x?4y?3?0 B. 3x?2y?3?0 C.2x?3y?2?0 D. 2x?3y?1?0

x2y25、（2009惠州）若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p的值为

622（ ）

圆锥曲线

1. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与2抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|? ( ) （A）3 （B） 6 （C） 9 （D）12

x2y22.【2015高考重庆，文9】设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别

ab是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A)?12 (B) ? (C) ?1 (D) ?2 222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的3.【2015高考四川，文7】过双曲线x?3两条渐近线于A,B两点，则|AB|?( )

(A)

43 (B) 23 (C) 6 (D) 43 34.【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C

高中数学圆锥曲线知识

点总结

TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理

一、方程的曲线：

在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上?f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上?f(x 0,y 0)≠0。

两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点?{

),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两

条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。 二、圆：

1、定义：点集｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径.

2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)

§8.圆锥曲线方程 知识要点

一、椭圆方程.

PF1?PF?PF?PF222?2a?F1F2方程为椭圆,?2a?F1F2无轨迹,?2a?F1F2以F1,F2为端点的线段221. 椭圆方程的第一定义：PF1PF1

⑴①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：xa?22yb?22?1(a?b?0)22.

.

ii. 中心在原点，焦点在y轴上：yaxb?1(a?b?0)②一般方程：Ax2?By2?1(A?0,B?0).

xa22③椭圆的标准方程：

?yb22?1的参数方程为??x?acos??y?bsin?（一象限?应是属于0????2）.

⑵①顶点：(?a,0)(0,?b)或(0,?a)(?b,0).

②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b. ③焦点：(?c,0)(c,0)或(0,?c)(0,c). ④焦距：F1F2?2c,c?a2?b2. ⑤准线：x??a2c或y??a2c.

⑥离心率：e?⑦焦点半径：

ca(0?e?1).

i. 设P(x0,y0)为椭圆ii.设P(x0,y0)为椭圆

xaxb2222?yb2222?1(a?b?0)上的一点，F1,F?1(a?b?0)上的一点，F1,Fa22为左、右焦点，