整式的乘除知识点总结

第12章整式的乘除知识点总结

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第12章整式的乘除

§12.1幂的运算

一、同底数幂的乘法

1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数）

文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、注意事项：

（1）a可以是实数，也可以是代数式等。

如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9；

(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；

(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；

(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8

（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。

（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。

二、幂的乘方

1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s

文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、注意事项：

（1）a可以是实数，也可以是代数式等。

如：(π2)3=π2×3=π6；

[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；

[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

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（2）运用时注意符号的变化。

（3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n，

如：a

整式

【知识要点】 一、 代数式

分式：分母可以含有字母 整式：分母不能含有字母

多项式：几个单项式的和

注：单独一个数或一个字母也是单项式 单项式：数与字母的乘积的代数式

用运算符号链接而不是用 等号或不等号连接成的式子。 二：单项式：数与字母的乘积的代数式

（1） （2） （3）

单项式中不含加减运算。如

x?2，2a?3等都不是单项式 2?是常数，在单项式中相当于数字因数。

定义中的“数”可以是小数，也可以是整数、分数（分数要写成假分数

形式）

（4）

系数：单项式中的数字因数（包括前面的正负号）叫做单项式的系数。

（只含字母的，它的系数是1或-1，如-x的系数为-1）

（5）

次数：所有字母的指数和

★注：①没有写指数的字母，次数为1。如2x的次数是1,；4ab3的次数为4 ②单独一个非零数的次数为0，数字0没有次数。如5的次数为0 ③单项式的次数仅与字母有关，与系数指数和?的指数无关。如 32?x2y3的次数是5。 三、多项式

A、 项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项 B、 项数：多项式中单项式的个数

C、 次数：最高次项的次数叫做

整式

【知识要点】 一、 代数式

分式：分母可以含有字母 整式：分母不能含有字母

多项式：几个单项式的和

注：单独一个数或一个字母也是单项式 单项式：数与字母的乘积的代数式

用运算符号链接而不是用 等号或不等号连接成的式子。 二：单项式：数与字母的乘积的代数式

（1） （2） （3）

单项式中不含加减运算。如

x?2，2a?3等都不是单项式 2?是常数，在单项式中相当于数字因数。

定义中的“数”可以是小数，也可以是整数、分数（分数要写成假分数

形式）

（4）

系数：单项式中的数字因数（包括前面的正负号）叫做单项式的系数。

（只含字母的，它的系数是1或-1，如-x的系数为-1）

（5）

次数：所有字母的指数和

★注：①没有写指数的字母，次数为1。如2x的次数是1,；4ab3的次数为4 ②单独一个非零数的次数为0，数字0没有次数。如5的次数为0 ③单项式的次数仅与字母有关，与系数指数和?的指数无关。如 32?x2y3的次数是5。 三、多项式

A、 项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项 B、 项数：多项式中单项式的个数

C、 次数：最高次项的次数叫做

优能个性化辅导 --整式乘除与因式分解

整式乘除与因式分解

一．知识点 （重点）

1．幂的运算性质：

a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

例：(－2a )2(－3a 2)3

2．()n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

例： (－a 5)5

3．

()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．

例：(－a 2b )3

练习：

（1）222z y yz ? （2）)4()2(232xy y x -? （3）22253)(63

1

ac c b a b a -??

4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

练习：（1）（a b ）5÷（a b ）2 （2）（-a ）7÷（-a ）5 （3） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念：

a 0＝1 （a ≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．

例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？

6．负指

专题：B卷得分能力提升

一、填空题（代数类） 1、已知：2?5?10，则

1x1y1zab11?的值为 ab2、已知：8?5?25?10，则x?y?z= 3、已知：22x?1?4y?128，则x?y=

ba?2b4、已知：3?5，9?10，则35、已知：102ya=

?25，则10?y=

236、已知：(x2?ax?8)(x2?3x?b)的乘积中不含x和x项，则a=，b= 7、若M?(2a?1)(a?1)，N?(a?4)(a?1)，则M、N的大小关系为 8、已知a、b满足a?b?5，则(a?b)3(a?b)3= 9、若(a?3)0?2(3a?6)?2有意义，则a的取值范围 10、已知：x2?(m?2)x?36是完全平方式，则m=

2211、已知：x?y?6y?2x?10，则x?y=

2220172212、已知：13x?6xy?y?4x?1?0，则(x?y)22x2016=

13、若P?a?2b?2a?4b?2017，则P的最小值是= 14、已知a?22111x2?2018，b?x2?2017，c?x2?2016， 2018201820182则a?b?c?ab?bc?ac的值为

a2?b215、已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，则代数式

整式的加减知识点归纳及典型例题分析

一、认识单项式、多项式

1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ）

1b A．4· B.3÷2y C.xy·3 D.

2a2、下列代数式书写正确的是（ ）

A、a48 B、x?y C、a(x?y) D、13、在整式5abc，－7x2+1,－

1abc 22x14x?y，21，中，单项式共有 （ ） 532 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

a?b123mn1,a,2009,abc,?, 4xy,4、代数式a?中单项式的个数是（ ）

2a324 A、3 B、4 C、5 D、6

5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为

整式的加减知识点归纳及典型例题分析

一、认识单项式、多项式

1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ）

1b A．4· B.3÷2y C.xy·3 D.

2a2、下列代数式书写正确的是（ ）

A、a48 B、x?y C、a(x?y) D、13、在整式5abc，－7x2+1,－

1abc 22x14x?y，21，中，单项式共有 （ ） 532 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

a?b123mn1,a,2009,abc,?, 4xy,4、代数式a?中单项式的个数是（ ）

2a324 A、3 B、4 C、5 D、6

5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为

盐类的水解

1．复习重点

1．盐类的水解原理及其应用

2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2．难点聚焦

（一） 盐的水解实质

H2O H+OH

+

—

n

n—

n+

+

—

当盐AB能电离出弱酸阴离子（B）或弱碱阳离子（A），即可与水电离出的H或OH结合成电解质分子，从而促进水进一步电离.

与中和反应的关系：

水解

盐+水酸+碱（两者至少有一为弱）

中和

由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应，但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。

（二）水解规律

简述为：有弱才水解，无弱不水解

越弱越水解，弱弱都水解 谁强显谁性，等强显中性 具体为： 1．正盐溶液

①强酸弱碱盐呈酸性 ②强碱弱酸盐呈碱性 ③强酸强碱盐呈中性 ④弱酸碱盐不一定

如 NH4CN CH3CO2NH4 NH4F 碱性 中性 酸性

取决于弱酸弱碱 相对强弱

2．酸式盐

①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO4） ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度，呈酸性

电离程度＜

原则、原理：

1、组织机构实施要则：命令管理系统一元化；明确责任和权限；优先组建管理机构和配备人员；分配职责。 2、组织设计要求七原则：目标、任务；分工、协作；统一领导、分级管理；统一指挥；权责相等；精干原则有效管理幅度原则；

3、岗位设置的原则：因事设岗；岗位精简；岗位有效配合；发挥积极效应；体现经济、合理、科学、系统化。 4、HRP费用预算与执行原则：分头预算；总体控制；个案执行。

5、HR基本原理：同素异构；能位匹配；互补优化；动态适应；激励强化；公平竞争；信息激励；文化激励。 6、招聘广告设计原则：引起读者注意；激发读者兴趣；创造求职愿望；促使求职行动；真实、合法、简洁。 7、人员录用原则：因事择人；任人唯贤；用人不疑；严爱相济。

人员甄选原则：因事择人；德才兼备；用人所长；民主集中；回避原则。 8、招聘原则：效率优先；双向选择；公平公正；确保质量。

9、人员配置原理：要素有用；能位对应；互补增值；动态适应；弹性冗余。

10、培训原则：战略原则；长期性原则；按需施教、学以致用；全员教育、重点提高相结合；主动参与原则； 严格考核和择优奖励原则；投资效益原则。

11、培训需求信息分析指导原则：审查一致性和准确性；使用所有相关信

ISIS术语表：

IS －－－Router路由器 ES －－－Host主机

DIS －－－Designated Router (DR) 功能：在广播网络中创建和更新伪结点

DIS由LAN IIH报文选举，具备最高优先级的路由器会被当选。如果所有路由器优先级相同，则最高MAC地址者当选 SysID－－－类似OSPF中的Router ID PDU －－－IP报文

LSP －－－类似OSPF中的LSA用来描述链路状态 NSAP

－－－IP地址

NET －－－Network Entity Title 网络实体标记，带有区域标志。 IIH －－－OSPF中的Hello报文 PSNP CSNP

－－－OSPF的ACK报文或LSR报文 －－－OSPF的DD报文

ISIS网络地址编码（重点）：

NSAP由三个部分组成：区域地址，System ID和n-selector

1，区域地址 该部分长度是可变的。区域地址标识区域的路由域长度，并在路由域里固定。 2，System ID 长度为6个八位字节，在一个自治系统中值是唯一的。

3，N选择器 长度总是1个八位字节，用来指定上层协议。当N选择器设置成0时，用于IP网络。 NET－－－Network En