传递函数零极点对系统性能的影响有哪些

现代工程控制理论实验报告

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实验三：传递函数零极点对系统性能的影响

一、 实验内容及目的

实验内容：

通过增加、减少和改变高阶线性系统

1.05的零极2（s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1)点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。 实验目的：

（1） 通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统

的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。

（2） 练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，

培养自主学习意识。

二、实验方案及步骤

首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。

（1） 改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘

出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。

（2） 在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性

系统在阶跃信号下的响应曲线。

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（3） 引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲

线。

零极点对系统性能的影响分析

1任务步骤

1. 分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系

统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2. 在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,

分析系统的稳定性；

3. 取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4. 综合数据，分析零点对系统性能的影响

5. 在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，

分析系统的稳定性；

6. 取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7. 综合数据，分析极点对系统性能的影响。

8. 增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子

对消的规律。

2原开环传递函数G0（s）的性能分析

2.1 G0（s）的根轨迹

取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形：

图1 原函数G0(s)的根轨迹

根据原函数的根轨迹可得：

零极点对系统性能的影响分析

1任务步骤

1. 分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系

统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2. 在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,

分析系统的稳定性；

3. 取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4. 综合数据，分析零点对系统性能的影响

5. 在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，

分析系统的稳定性；

6. 取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7. 综合数据，分析极点对系统性能的影响。

8. 增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子

对消的规律。

2原开环传递函数G0（s）的性能分析

2.1 G0（s）的根轨迹

取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形：

图1 原函数G0(s)的根轨迹

根据原函数的根轨迹可得：

零极点对系统性能的影响分析

1任务步骤

1. 分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系

统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2. 在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,

分析系统的稳定性；

3. 取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4. 综合数据，分析零点对系统性能的影响

5. 在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，

分析系统的稳定性；

6. 取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7. 综合数据，分析极点对系统性能的影响。

8. 增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子

对消的规律。

2原开环传递函数G0（s）的性能分析

2.1 G0（s）的根轨迹

取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形：

图1 原函数G0(s)的根轨迹

根据原函数的根轨迹可得：

零极点对系统性能的影响分析

1任务步骤

1. 分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系

统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2. 在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,

分析系统的稳定性；

3. 取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4. 综合数据，分析零点对系统性能的影响

5. 在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，

分析系统的稳定性；

6. 取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7. 综合数据，分析极点对系统性能的影响。

8. 增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子

对消的规律。

2原开环传递函数G0（s）的性能分析

2.1 G0（s）的根轨迹

取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形：

图1 原函数G0(s)的根轨迹

根据原函数的根轨迹可得：

解决传递函数中零点的几个疑问

传递函数有开环传递函数和闭环传递函数，同样，零点有开环零点和闭环零点。

他们有什么不同，又各自起到什么作用呢？

完全书本上的理论：闭环零点是系统闭环传递函数中分子多项式方程的根。闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。

这个从系统结构上是可以推导出来的结论。

一想到零点，我们会想到比例微分环节，那么这个比例微分环节，放在前向通道和反馈通道，作用上会有什么不同吗？

谈到零点，我们最先想到的是微分环节，事实上，单纯的

微分环节是不存在的。对一个信号取微分，也就是相当取这个信号的变化率。一个脉冲信号，上升沿变化率近似于无穷大，而运放的输出能量是有限的。

能产生零点的基本环节有比例微分环节PD，比例积分环节PI。

先来看，在一个传递函数的分子中，加入一个零点，而分母不变，会有什么影响呢？

以欠阻尼二阶系统 G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）为例，与另一个系统G=4(s+1)/(s^2+2*s+4）的单位阶跃响应比较。

绿色是加入零点的，蓝色是没有零点的。

从这个例子，我们可以得到一个很简单的结论：传递函数分母

4-1如果单位反馈控制系统的传递函数

K? G(s)?

s?1试用解析法绘出K?从零变化到无穷时的闭环根轨迹图, 并判断下列点是否在根轨迹上. (-2+j0), (0+j1), (-3+j2)

4-2系统开环传递函数为

K?(s?2) G(s)?

s(s?0.5)试用相角条件检查下述各点是否是闭环极点.

(?1?j2),(?0.3?j0),(0.3?j0),(?4?j0),(?5?j3)

4-3系统开环传递函数为

K? G(s)H(s)?

(s?1)(s?2)(s?4)试证明s1??1?j3点在根轨迹上,并作出相应的K?和系统开环增益K.

4-4设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?K(3s?1)

s(2s?1)试用解析法绘出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图.

4-5设系统开环传递函数为

1． 已知单位反馈系统的开环传递函数为;

⑴. 用Rｏｕｔｈ稳定判据判别使闭环系统稳定的α取值范围; ⑵. 求出闭环系统的零点;

⑶. 绘制α从0→∞时的闭环系统根轨迹,并求:

① 系统的阶跃响应过阻尼时,α取值范围(暂不考虑闭环零点的影响);

② 闭环主导极点ζ=0.707时的闭环极点及阶跃响应σ%、 (暂不考虑闭环零点的影响)。 ③ 简要回答考虑闭环零点影响后阶跃响应发生的变化。(此题31 分)

2．单位反馈的典型欠阻尼二阶系统,校正前其闭环幅相频率特性如图1所示。 ⑴. 求校正前系统的开环截止频率、相角裕度、动态性能指标及开环传递函数;

⑵. 若采用串联校正装置:,求校正后系统开环截止频率,相角裕度及相应的动态性能指标。(此题28 分)

3. 一非线性系统的结构如图2所示，其中非线性环节的参数K＝1，a＝0.5。设原系统处于静止状态。

1) 试在相平面上绘出输入时，R0>0，的相轨迹。 2) 试在相平面上绘出输入时，V0>0,的相轨迹。

3) 说明死区非线性特性引入对系统输入响应动态性能的影响。(此题25 分)

4. 如图3所示的离散系统中，采样周期 =0.2秒，放大系数K=1，试求⑴系统的开环脉冲传递函数G(z)、闭环脉

总线结构对计算机系统性能的影响

在一个计算机系统中,采用哪种总线结构,往往对计算机系统的性能有很大影响.下面从三个方面来讨论这种影响.

最大存储容量 初看起来,一个计算机系统的最大存储容量似乎与总线无关,但实际上总线结构对最大存储容量也会产生一定的影响.例如在单总线系统中,对主存和外设进行存取的差别,仅仅在于出现在总线上的地址不同,为此必须为外围设备保留某些地址.由于某些地址必须用于外围设备,所以在单总线系统中,最大主存容量必须小于由计算机字长所决定的可能的地址总数.

在双总线系统中,对主存和外设进行存取的判断是利用各自的指令操作码.由于主存地址和外设地址出现于不同的总线上,所以存储容量不会受到外围设备多少的影响. 指令系统

在双总线系统中,CPU对存储总线和系统总线必须有不同的指令系统,这是因为操作码规定了要使用哪一条总线,所以在双总线系统中,访存操作和输入/输出操作各有不同的指令. 另一方面,在单总线系统中,访问主存和1/O传送可使用相同的操作码,或者说使用相同的指令,但它们使用不同的地址. 吞吐量

计算机系统的吞吐量是指流入,处理和流出系统的信息的速率.它取决于信息能够多快地输入内存,CPU能够多快地取指令,数据能够多快地从内存取

求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问题分析大大简化。

一、传递函数的概念及意义

（1）传递函数的定义：

线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。

线性定常系统微分方程的一般表达式:

其中x c为系统输出量，x r为系统输入量

在初始情况为零时，两端取拉氏变换：

移项后得：

上式中Xc(s)输出量的拉氏变换；Xr(s)输入量的拉氏变换；W(s) 为系统或环节的传递系数。

（2）传递函数的两种表达形式

a.传递函数的零极点表示形式

b.传递函数的时间常数表示形式

（3）关于传递函数的几点说明

a.传递函数的概念只适应于线性定常系统。

b.传递函数只与系统本身的特性参数有关，而与输入量变化无关。

c.传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动规律。

d.传递函数分子多项式阶次低于或至多等于分母多项式的阶次。

二、典型环节的传递函数及其暂态特性

无论什么样的系统，它的传递函数都是一些基本因子相乘积而得到的。这些基本因子就是典型环节对应的传递函数。把复杂的物理系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和框图来进行研究，这是研究系统的一种重要方法。