2018初中数学全国联赛试题初二

1

一、选择题（共5小题，每小题6分，共60分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数

||||a b b c ++可以化简为（ ）．

（A ）2c -a （B ）2a -2b （C ）-a （D ）a 2．如果2a =-111

23a

+

+

+的值为（ ）．

（A ）（B （C ）2 （D ）3．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =x

b

（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一

个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）．

（A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）

4． 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）．

（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）5

5．如果a b ，为给定的实数，且1a b <

1

一、选择题（共5小题，每小题6分，共60分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数

||||a b b c ++可以化简为（ ）．

（A ）2c -a （B ）2a -2b （C ）-a （D ）a 2．如果2a =-111

23a

+

+

+的值为（ ）．

（A ）（B （C ）2 （D ）3．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =x

b

（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一

个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）．

（A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）

4． 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）．

（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）5

5．如果a b ，为给定的实数，且1a b <

2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．

已知a

1，b c

2，那么a,b,c的大小关系是 （ . ）

A. a b c B. a c b C. b a c D.b c a

2．方程x 2xy 3y 34的整数解(x,y)的组数为 （ ） A．3. B．4. C．5. D．6.

3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE

交于点G，则BG的长为 （ ）

A． .

4．已知实数a,b满足a b 1

2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．

已知a

1，b c

2，那么a,b,c的大小关系是 （ . ）

A. a b c B. a c b C. b a c D.b c a

2．方程x 2xy 3y 34的整数解(x,y)的组数为 （ ） A．3. B．4. C．5. D．6.

3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE

交于点G，则BG的长为 （ ）

A． .

4．已知实数a,b满足a b 1

试题

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1.

设a 1，则3a 12a 6a 12 （ A.24. B. 25.

C. 10.

D. 12.

2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ）

A. B. 10.

C.

3．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x 2[x] 3 0的解的个数为 （ ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）

A.

2

3

2

A ）

D. 3314. B. . C. . D. . 14727

D

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 全国初中（初二）数学竞赛辅导

第十五讲 相似三角形(一)

两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．

关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．

例1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

分析 由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形的定理，可求EF． 解 在△ABC中，因为EF∥AB，所以

同样，在△DBC中有

①＋②得

设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得

一九九一年

第一试

一、选择题

本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １．

设等式a(x?a)?a(y?a)?2x?a?2a?y在实数范围内成立，其中

a，x，y是两两不同的实数，则

13x?xy?yx?xy?y22的值是

5 （A）3 ； （B）； （C）2； （D）．

33 答（ ） ２． 如图，AB‖EF‖CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是 （A） 10； （B）12； （C） 16； （D）18．

答（ ） ３． （A）

方程x2?x?1?0的解是

1?21?255； （B）

?1?25?1?2?1?25；

5（C）或； （D）?．

答（ ） ４．

是 （Ａ）1991?1已知：x?121(1991n?1991?1n

A thesis submitted to XXX in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering

1994年全国初中数学联赛试题

第一试

一、选择题（本题满分48分，每小题6分） 1.若0

11?1?可化简为（ ） ?2?1????2a?a?1?a1?aa?1 B. C.1-a2 D.a2-1 1?aa?12．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z ( ) A．都不小于0 B．都不大于0 C．至少有一个小0于

D．至少有一个大于0

3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长( ) A．等于4 B．等于5. C．等于6 4.当x=D．不能确定

1?199432001

时,多项式(4x-1997x-1994)的值为（ 2A．1 B．-1 C．22001 D．-22001 5．若平行直线EF，

2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解

第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算43?22?41?242?（ ）

（A）2?1 （B）1 （C）2 （D）2 【答案】（B）

【解析】原式=4（2+1）?(42?3)?4(2?1)?(42?3)?1，故选（B）.

2.满足等式?2?m?m2?m?222?1的所有实数m的和为（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】（A）

【解析】分三种情况进行讨论：

（1）若2?m?1，即m?1时，满足已知等式； （2）若2?m??1，即m?3时，?2?m?m2?m?2?(?1)4?1满足已知等式；

?2?m?02?m??1m?1m?3 （3）若，即且时，由已知，得?2解得，m??1

?m?m?2?0 故满足等式?2?m?m2?m?2?1的所有实数m的和1?3?(?1）=3，故选（A）.

?3.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，?CAB?15，?ABC的平分线交圆O于点D，若CD?3，则AB=（ ） （A）2

（B）6 （C）22 （D）3

【答案】（A）

2015全国初中数学联赛试题

第一试（A）

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

a2?b2b2?c2c2?a2???( ) 1、设实数a，b，c满足：a+b+c=3，a+b+c=4，则

2?c2?a2?b2

2

2

A、0 B、3 C、6 D、9

2、若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n)，B(m-8，n)，则n=( ) A、8 B、12 C、16 D、24

3、矩形ABCD中，AD=5，AB=10，E、F分别为矩形外的两点，BE=DF=4，AF=CE=3，则EF=（ ） A、415 B、15 C、221 D、102

4、已知O为坐标原点，位于第一象限的点A在反比例函数y?在反比例函数y?1(x?0)的图象上，位于第二象限的点Bx4(x?0)的图象上，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为( ) xA、

12 B、 C、1 D、2