圆锥圆柱圆台体积计算公式

卧罐体积计算公式

设卧式储罐内部为椭圆柱，椭圆的两半轴为a（宽度方向），b（高度方向），长度为L，内部介质的高度为h，则内部介质体积V1的计算公式与h的关系推导如下：

V1=2L∫(b-h,b)√(b^2-x^2)dx

=(2aL/b)[(x/2)√(b^2-x^2)+(b^2/2)arcsin(x/b)]| (b-h,b) =(2aL/b)[πb^2/4-(b-h)√(2bh-h^2)/2-(b^2/2)arcsin(1-h/b)]

以上计算是假设卧式储罐为平封头时的情况，当卧式储罐带有两个半椭球封头时，内部介质体积计算公式需要修正：

设椭球封头的三个半轴为a（宽度方向），b（高度方向），c（长度方向），内部介质的高度为h，则椭球封头处内部介质体积V2的计算公式与h的关系推导如下：

V2=4∫(b-h,b)∫(0,a√(1-x^2/b^2))c√(1-x^2/b^2-y^2/a^2)dydx =(4c/a)∫(b-h,b)∫(0,a√(1-x^2/b^2))√(a^2-a^2x^2/b^2-y^2)dydx =(4c/a)∫(b-h,b)y√(a^2-a^2x^2/b^2-y^2)/2

+ arcsin(y/√(a^2-a^2x^2/b^2

常用几何图形参数计算表序号 图形名称 图B任 意 三 角 形

式

参数 代号a b

参数值4

名

称A=b*h/2

计算公式

计算值6.000 6.000 53.130° 90.000° 36.870° 60.000° 120.000° 0.176 0.260 0.225 2.598 1.000

面积(A) 5 3 2.4 6 圆心角(α) β n 6 内角(β) R s R 0.26 面积(A) 外接圆(R) 内切圆(r) 面积(A) β=180-α=180*(n-2)/n A=n*s*r/2 R=(s/2)/sin(α/2) r=(s/2)/tan(α/2) A=n*R^2*sin(α/2)*cos(α/2) s=2*R*sin(α/2) 角度(°) A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)) ∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)) ∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b)) α=360/n

c

1

h

ac

A

b

C

h s

2

正 n 边 形

r α

Sl

R

1 边长(s)

r

9 面积(A) A=l*r

最常用的面积、体积计算公式

用求面积、体积公式

1 平面图形面积

平面图形面积见表1-73。

平面图形面积 表

1-73

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

2 多面体的体积和表面积

多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积 表1-74

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

3 物料堆体积计算

物料堆体积计算见表1-75。

物料堆体积计算 表

1-75

最常用的面积、体积计算公式

4 壳体表面积、侧面积计算

1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）

图1-1 圆球形薄壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）

图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算

见图1-2，壳表面积（A）计算公式：

A＝Sx·Sy＝2a×系数Ka×2b×系数Kb

式中 Ka、Kb——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76

最常用的面积、体积计算公式

查表说明

［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，hx

最常用的面积、体积计算公式

用求面积、体积公式

1 平面图形面积

平面图形面积见表1-73。

平面图形面积 表

1-73

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

2 多面体的体积和表面积

多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积 表1-74

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

3 物料堆体积计算

物料堆体积计算见表1-75。

物料堆体积计算 表

1-75

最常用的面积、体积计算公式

4 壳体表面积、侧面积计算

1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）

图1-1 圆球形薄壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

最常用的面积、体积计算公式

4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）

图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图

最常用的面积、体积计算公式

1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算

见图1-2，壳表面积（A）计算公式：

A＝Sx·Sy＝2a×系数Ka×2b×系数Kb

式中 Ka、Kb——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76

最常用的面积、体积计算公式

查表说明

［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，hx

圆柱、圆锥表面积和体积计算应用题

1.一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的表面积是多少？

（圆柱的表面积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求表面积）

2.一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？ （圆柱的侧面积=底面周长*高）

3.做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。至少需要铁皮多少平方厘米？（计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。）

4.一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米?

5.一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？

6.一个圆柱体的底面周长是12。56米，高是1米。涂上顏料需要涂多少平方米？

- 1 -

7.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米?

8.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少?

9.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少?

10.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的表面积是多

高一数学学案

课题：圆柱、圆锥、圆台和球

制作人：马中明 审核:高一数学组 时间：2012-11-23

一．学习目标

（1）理解圆柱、圆锥、圆台、球有关概念及其形成过程，理解球面距离的概念。 （2）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。

（3）通过观察实物模型或观察电脑演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学习兴趣． 二．学习重点：圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成.

三．学习难点：母线及其相关性质的理解和简单应用.

四、学习过程 【探究任务一】

1、通过你的认真预习，你发现了圆柱、圆锥、圆台以及球在生成规律上有什么区别于棱柱、棱锥、棱台的特点？ 2、把矩形、直角三角形、直角梯形沿任意边所在直线旋转一周能否得到圆柱、圆锥、圆台？

3、能否从圆柱、圆锥、圆台以及球的生成规律上，找出它们的共同特点，分

别给他下一个定义呢？

4、由棱锥截去一个小棱锥可以得到棱台，由圆锥经过怎样的变化可得到圆台，圆台能否补成圆锥？

5、对照图形说出圆柱、圆锥、圆台以及球的基本元素。

【练习】

1．判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台

（1）

第1页 共4页

集装箱规格

集装箱是一种能反复使用的便于快速装卸的标准化货柜。

有20尺，40尺，45尺，50尺，另有高柜，重柜之分，还有液体柜等 外尺寸为20x8x8英尺6英寸，简称20尺货柜；

40x8x8英尺6英寸，简称40尺货柜；

及近年较多使用的40x8x9英尺6英寸，简称40尺高柜。

20尺柜：内容积为5.69x2.13x2.18米,配货毛重一般为17.5吨,体积为24-26立方米.

40尺柜:内容积为11.8x2.13x2.18米,配货毛重一般为22吨,体积为54立方米.

40尺高柜（HQ）:内容积为11.8x2.13x2.72米.配货毛重一般为22吨,体积为68立方米.

45尺高柜(HQ):内容积为:13.58x2.34x2.71米,配货毛重一般为29吨,体积为86立方米.

20尺开顶柜:内容积为5.89x2.32x2.31米,配货毛重20吨,体积31.5立方米.

40尺开顶柜:内容积为12.01x2.33x2.15米,配货毛重30.4吨,体积65立方米.

20尺平底货柜:内容积5.85x2.23x2.15米,配货毛重23吨,体积28立方米.

40尺平底货柜:内容积12.05x2.12x1.96米,配货毛重36吨,体积50立方米. Commitment expi

圆柱与圆锥

例题精讲

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 h

表面积 S圆柱?侧面积?2个底面积?2πrh?2πr2 体积 V圆柱?πr2h 圆柱r hr圆锥

nπl2?πr2 360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 S圆锥?侧面积?底面积?1V圆锥体?πr2h 3板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的

表面积是多少平方米？(π取3.14)

0.511111.5

【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那

么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这

个油桶的容积．(π?3.14)

16.56m

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做

高三数学一轮复习材料 命题：张娟 毛得喜 审题：刘臻祥 2007-9-7

§5.8圆柱、圆锥、圆台和球

NO.33

【基础知识梳理】

1.圆柱、圆锥、圆台的结构特征 （1）概念：圆柱、圆锥、圆台可以分别看做以_____________、______________、_______________为旋转轴，将_______、________、_________分别旋转一周而形成的______所围成的几何体. （2）___________叫做所围成的几何体的轴；_________________________叫做这个几何体的高； _____________________________叫做这个几何体的底面；__________________________叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做___________.

（3）平行于底面的截面图形是_____图形；过轴的截面（轴截面）分别是_______________图形. 2.球的结构特征

（1）概念：球面可以看作一个______绕着它的__________旋转一周所形成的______,球面围成的几何体，

各种图形计算公式表 名称 图形 计算公式 尺寸说明

长方形

V=abh S=2(abahbh S=2h(ab =√aabbhh

a、b、h---边长 O---底面对角线交点 V(体积、F(底面积、S(面积、S 侧表面积

三棱体

V=Fh S=(abch2F S=(abch

a、b、c---边长 h=高 F=底面积 O=底面中线交点

棱锥

V=Fh S=nfF S=nf

f---一个组合三角形的面积 n---组合三角形的个数 O---锥底各对角线交点 F---棱锥的底面积 h---棱锥的高

棱台

V=h(FF2√FF2 S=anFF2 S=an

F、F2---两平行底面的面积 h---底面间的距离 a---一个组合梯形的面积 n---组合梯形的个数

圆柱和 空心圆 柱

园柱V=πh S=2πh2π S=2πh 空心直园柱V=πh(=2πh S=2π(h2π( - S=2π(h;

---外半径 ---内半径 ---柱壁厚度 ---平均半径 Si---内外侧面积

各种图形计算公式表

斜截直 圆柱

h---最小高度 h