二次函数图像与系数关系中考真题

备战2012年中考数学

4.（2011.重庆）已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)在平面直角

2坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A、a>0 B b<0 C c<0 D a+b+c>0

6.（2011.山东荷泽）如图为抛物线y?ax?bx?c的图像,A B C 为抛物线与坐标轴

2的交点，且OA=OC=1，

则下列关系中正确的是

A. a?b??1 B. a?b??1 ( 第 6 题图 ) C. b<2a D. ac<0

13.（2011.义乌）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x+3x图象的对称轴

2

交于点B.

（1）写出点B的坐标 ▲ ；

2

（2）已知点P是二次函数y=－x+3x图象在y轴右侧部分上的一 ．．

个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 ▲ .

D O

C

B

214.（2011贵阳）如图所示，二次函数y??x?2x?m的图

象与x轴的一个交点

为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点

数学组宫平

教学目标: 教学目标 1 会用描点法画出二次函数 的图像 开口方向,对称轴 顶点坐标 开口方向 对称轴,顶点坐标 对称轴 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的 规律的过程

y = a( x h) + k2

y = a ( x h) 2 + k 的 2 会说出二次函数图像

复习归纳:完成下列两表 复习归纳 完成下列两表 填表

抛物线

开口方向 对称轴 顶点坐标2

y = 0.5x2

开口向下 开口向下 开口向下

直线X=0 直线

(0,0) (0,1) (0,-1)

y = 0.5x +1

直线X=0 直线

y = 0.5x 12

直线X=0 直线

填表: 填表

抛物线

开口方向 对称轴直线X=0 直线

顶点坐 标(0, 0) (1, 0)

y = 2x

2

开口向上2

y = 2(x 1)

直线X=1 开口向上 直线2

y = 2( x + 1)

直线X=-1 开口向上 直线

(-1, 0)

新课讲授: 新课讲授操作题1:在同一坐标系内 画出函数 操作题 在同一坐标系内,画出函数 在同一坐标系内

1 2 y = x 1 2

1 2 y = ( x + 1) 1 2

1 2 y= x 2的图像. 的图像

指导:(1) 列表时 要合理取值 首先考虑对称性 其次尽量取整 列表时,要合

中考真题练习之 二次函数的应用题以及详细解答 1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

2．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

3．如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．

（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

4．某水果批发商销售每

中考真题练习之 二次函数的应用题以及详细解答 1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

2．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

3．如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．

（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

4．某水果批发商销售每

二次函数的图像和性质

数 学

二次函数的定义

形如 y= __________________( 其中 a, b , c是常数 ，a≠0)的函数，叫做二次函数.

二次函数的图象及性质 1.图象：二次函数的图象是________. 2.抛物线的开口与最值：当a>0时，抛物线的开口向________,顶点 的纵坐标是函数的________值；当a<0时，抛物线的开口向 ________, 顶点的纵坐标是函数的________值. 3.性质：当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而________,在对 称轴的右侧，y随x的增大而________;当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x的增大而________,在对称轴的右侧，y随x的增大而________. 4.抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2通过平移得到的，平移后的 顶点坐标为(h,k).

二次函数的解析式

1.一般式：y=________. 2.顶点式：y=________. 3.交点式：y=________.

二次函数与一元二次方程

b2-4ac>0 抛物线与x轴有________个交点； b2-4ac=0 抛物线与x轴有且只有________公 共点；

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些

例1:如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上， ⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两 点，且CD=4,抛物线经过A、B、C三点， 顶点为N.(1)求该抛物线的解析式；y

D

E

A C

O M

B

x

N

(2)直线NC与x轴交于点E,试判断直线CN 与⊙M的位置关系并说明理由；y

D

E

A C

O

M

B

x

N

(3)设点Q是抛物线对称轴上的一点，试问 在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、P、 Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由.y

D

E

A C

O M

B

x

N

例2:如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和 N(3,0)两点，且与y轴交于 D(0,3),直线l是抛物线的对称轴. (1)求该抛物线的解析式；y l

D

AO

M

N

x

(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物 的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此 直线的解析式；

y

l

D

AO

M

N

x

(3)点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线 AB和x轴都相切，求点P的坐标.

y

l

D

AO

M

N

x

例3:如图，已知抛物线y=- x 2+bx+c与x 轴相交于A、B两点，顶点为C,其对称轴为 直线x=2,且与x轴交于点D,AO=1.

响水县双语学校九（8）班数学导学案 （040）

课题：6.2二次函数的图像与性质（3）主备人：张亚元 学生姓名

学习内容：y?a(x?h)与y?axy?a(x?h)与y?a(x?h)?k函数图像之间的关系。

2222预习指导：阅读教材p14——15的内容。 教学过程：

1、用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

1211x，y?(x?2)2 ，y?(x?2)2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 222y（1）列表： y?

（2）描点，连线

（3）从表中的数值看，函数y?121x，y?(x?2)2，22oxy?1(x?2)2的函数值相等时，他们所对应的自变量的值有什么关系？ 2（4）从对应点的位置看，三个函数的图像的位置有什么关系？

2、研究y?a(x?h)与y?ax的图像有什么关系？由y?ax如何变化可以得到

222y?a(x?h)2的图像？

3、 y?a(x?h)（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向 对称轴 顶点坐标 2y?a(x?h)2 当堂练习：

a?0 a?0 2（1）．抛物线y?(x?1)的开口 ，对称轴是 ，顶

二次函数的图像与性质

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，二次函数。

c可以为零．二【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x