高三函数专题

高三数学试卷中函数专题复习策略

江苏省前黄高级中学 高三数学备课组

一、《考试说明》对函数部分的要求

1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性，了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值；

2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象，理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质，理解指数及对数的运算.

3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系，能够用二分法求相应方程的近似解. 4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用.

5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，函数的极大值、极小值，闭区间上函数的最大值、最小值. 二、函数部分命题特点

近3年高考函数题考查情况 年份 题型题号 考点 2010年 函数的奇偶性；分段函数的单调性；函数的最值；函数填空题5,8,11,14；解答题20 的切线方程； 函数的导数及其应用 填空题2,8，11,12；解答题17,19 函数的单调性；函数的概念和性质；导数及其应用 函数的定义域，值域；函数的周期性；函数的概念和性质；导数及其应用；函数的零点 2011年 2012年 填空题5, 10，13,14； 解

抽象函数常见题型汇编

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：

一、定义域问题

(一)已知的定义域，求的定义域，

解法：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。

例题1：设函数的定义域为，则

（1）函数的定义域为______；（2）函数的定义域为_______

解析：（1）由已知有，解得，故的定义域为

（2）由已知，得，解得，故的定义域为

(二)已知的定义域，求的定义域。

解法：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。

例题2：函数的定义域为，则的定义域为_____。解析：由，得，所以，故填

(三)已知的定义域，求的定义域。

解法：先由定义域求定义域，再由定义域求得定义域。例题3：函数定义域是，则的定义域是_______ 解析：先求的定义域，的定义域是，

，即的定义域是

再求的定义域，，

的定义域是

(四)运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例题4：函数的定义域是，求的定义域。

解析：由已知，有，即

函数的定义域由确定

函数的定义域是

【巩固1】已知函数的定义

高三复习专题：从函数视角解决数列问题

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集?1,2,3,?,n?上的特殊函数，可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。另外，数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点，因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示了它们间的内在联系，从而有效地分解数列问题。

（在下面所选讲的问题中，都是从函数的角度展开，事实上，每个问题都还有其它解法，请大家能充分综合数列有关知识，从多角度、多方位完成，本课题大约3至4课时）

一、以函数概念为载体，合理消化数列问题。

设计意图：通过对数列中的通项公式，前n项和公式等这些特殊函数关系的概念的理解与分析，引导学生充分认识an与n，Sn与n之间的对应关系，从而合理地找到解决问题的办法。

例１、（1997年上海市高考试题）

111?????设 f(n)= (n∈N)，则f(n+1)－f(n)等于（ ） n?1n?22n111111??A、 B、 C、 D、

2n?12n?22n?12n?22n?12n?2点拨：此题从形式上看是考查学生对数列的通项的意义的理解

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

2010届高三数学专题复习教案――三角函数

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·360+α的形式，特例，

000

终边在x轴上的角集合{α|α=k·180，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·180+90，k∈

Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·90，k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 180，1

180

弧度，1弧度 (

180

) 57 18'

⑵弧长公式：l R；扇形面积公式：S

121

R Rl。 22

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的

关系式、诱导公式：

（1）三角函数定义：角 中边上任意一点P为(x,y)，设|OP| r则：

sin

yxy,cos ,tan rrx

（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

22

（3）同角三角函数的基本关系：sinx c

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

2010届高三数学专题复习教案――三角函数

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·360+α的形式，特例，

000

终边在x轴上的角集合{α|α=k·180，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·180+90，k∈

Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·90，k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 180，1

180

弧度，1弧度 (

180

) 57 18'

⑵弧长公式：l R；扇形面积公式：S

121

R Rl。 22

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的

关系式、诱导公式：

（1）三角函数定义：角 中边上任意一点P为(x,y)，设|OP| r则：

sin

yxy,cos ,tan rrx

（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

22

（3）同角三角函数的基本关系：sinx c

高三数学第二轮专题复习—函数讲义与练习

一、本章知识结构：

指数 函数的表示法 函数的三要素 对数 基本初等函数： 指数函数 对数函数 映函 函数的性质

初等函数 反函数

函数的应用

二、高考要求 （1）了解映射的概念，理解函数的概念．

（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 三、热点分析

函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数

中考数学专题复习三 函数

一、教学目标 考点分析：

内容 1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解图像与变量的关系 3、一次函数的概念和图像 4、一次函数的增减性、象限分布情况，会作图 5、反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用 6、二次函数的概念和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题 二、知识点归纳 考点一：

平面直角坐标系与函数图像 1. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 纵坐标符号 第四象限 2. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________. 3. y?x有意义，则自变量x的取值范围是 . y?1有意义，则自变量x的取值范围是 . x例1、已知点M（3a-8, a-1），分别根据下列条件求出M点坐标。 （1）点M在y轴上； （2）点M在第二、四象限角的平分线上；

（3）点M在第二象限，并且a为整数； （4）N

南京市高三数学二轮专题复习讲义

第一课时

高三数学二轮复习资料

三角函数专题

1

南京市高三数学二轮专题复习讲义

例1.已知sin2??)，求cos?的值。 23??3?解：因为? ????，所以??2????，4225，(?4????所以cos2??1?sin233??2???45，又因为?3?4?????2 ，所以cos???1?cos2?2??1010。

1?tanx，)，求的值。

413441?tanx?5?3???，且x?(，)，所以?x???，解：因为sin(?x)?

4134424例2.已知sin(??x)?5，且x?(?3?所以cos(?4?x)??1213， ?tanxπ4?tan(tanx所以1?tanx1?tanxtan?π4π4?x)?cot(π4?x)??125。

1?tan

例3.已知sin??cos??解：因为sin??cos??2323，??(0，?)，求sin?、cos?及sin??cos?的值。 ?(1)平方得sin?cos???518，又因为??(0，?)，

33所以sin??0?cos?，由此可解得332sin??2?614，cos??22?614， 2327sin??cos??(sin??cos?)

学生姓名 教师 年级 学科 高二 数学 授课日期 上课时段 . 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ??第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r???????????????，?180??6、弧度制与角度制的换算公式

高三算法复习九（过程函数）

1、程序运行界面如图所示。要求在文本框Text1中输入字符串，单击“统计”按钮Command1后，在标签Label2中显示所输入字符串长度。需要编写的VB事件处理过程的名称为（ ）

A．Command1_Click C．Form_Click

B．Text1_Click D．Label2_Click

【解析】所考知识点：事件处理过程。事件处理过程名的命名规则：对象名_事件的标准名，本题中在对象按钮Command1上激发事件Click（鼠标单击），VB中事件处理过程为Command1_Click。还有一些事件处理过程如Text1_Change（文本框内容变化）、Form_Load（窗体装载）等。

2、窗体装载事件过程可以对程序进行初始化。VB窗体装载事件过程的名称是（ ） A．Command1_Click C．Form_Load

B．Form_Click D．Form_DblClick

3、小李在设计VB程序时所使用复选框对象的属性窗口如下图所示，他想编制该复选框单击事件的处理过程，则该事件处理过程名是（ ） A．CheckBox_Click B．加粗_Click C．Check1_Click