三阶系统的斜坡响应

二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析

一、 要求

（1）时域响应函数 （2）时域指标 （3）与阶跃响应的对比 （4）结合matlab进行相关分析 二、二阶标准传递函数 开环传函： 闭环传函： 输出：

二阶系统的时间响应取决于 和 这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。

二、阶系统的响应分析

时域响应函数： 1、单位斜坡响应

由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：

sin(

,

2、单位脉冲响应

单位脉冲响应的时间函数：

sin(

3、单位阶跃响应

单位阶跃响应的时间函数：

sin(

,

实域指标：

a、单位斜坡响应

1、 无阻尼情况（ ）

p =0 + 4i和0- 4i

稳态误差：

=0

系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡 2、欠阻尼情况（ ）

p = -2.0000 + 3.4641i和 -2.0000 - 3.4641i

取

调节

北京理工大学 自动控制理论实验报告

实验三 三阶系统的稳定性和瞬态响应

（北京理工大学 自动化学院 班级： 姓名： 学号：）

摘要：典型三阶系统模拟电路的构成方法、I 型三阶系统的传递函数表达式、高阶闭环系

统临界稳定增益K 的多种方法

关键词：传递函数、增益K

一、实验目的

1.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。

2.了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判断法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。 3.观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

4.了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。

二、实验过程

典型I型三阶单位反馈闭环系统结构如图1所示。

图 1 典型I型三阶单位反馈闭环系统

该系统的开环传递函数为：

G(s)

K1K

T1)(T

is(T1s 2s 1)

所以，该系统的闭环传递函数为：

(s) G(s)

K1K1 G(s)

Tis(T1s 1)(T2s 1) K1K

该系统模拟电路如图

2

图 2 I型三阶闭环系统模拟电路图

该电路的开环传递函数为：

G(s)

Ks(0.1s 1)(0.5s 1)

K

0.05s3 0.6s2 s

内容为三阶系统，三阶系统的方框图和模拟电路如图1-2所示。

图1-2 三阶系统

1?1061?106T1?1?106?Cf1，K2?K3?K?K1K2K3，K1?2，图中，，，3Ri3100?10?WR,T2?1?106?Cf2，T3?1?106?Cf3。

实验一：求取系统的临界开环比例系数KC

实验二：系统的开环比例系数K对稳定性的影响。

在对此问题的学习上，我们将分别用计算理论值、matlab编程仿真、matlab中simulink仿真、multism仿真四种方法进行研究。

方法一：理论值计算

实验一：求取系统的临界开环比例系数KC

根据三阶系统的方框图和模拟电路，将Cf1=Cf2=Cf3=0.47u；Ri3=1M代入，可以得到开环传递函数为：

GO(s)?K1K2K3T1s?1T2s?1T3s?12K21 ?0.47s?10.47s?10.47s?1由此可求出系统的闭环传递函数为

K1K2K3Ts?1T2s?1T3s?1GC(s)?1K1K2K31?T1s?1T2s?1T3s?12K21 ?0.47s?10.47s?10.47s?1

2K211?0.47s?10.47s?10.47s?12K2

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 三阶系统综合分析与设计

初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示：

R(s)-Ks(s?2)(s?4)C(s)R(s)-Me025KC(s)ss(s82))(s?4)(s?? 图1 图2

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体

要求）

1、 试绘制随根轨迹

2、 当-6为闭环系统的一个极点时，K=?

3、 求取主导极点阻尼比为0.7时的K值（以下取这个值）

4、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为

r(t)?1(t)?2t?t单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差

25、 用Matlab绘制单位阶跃相应曲线

6、 绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度

7、 如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，其中

e0?0.7,M?1.7，试求取非线

武汉理工大学《自动控制理论》课程设计说明书

目录

摘要 ........................................................................................................... 1 1 设计内容 ............................................................................................... 2

1.1 设计题目 ...................................................................................................... 2 1.2 设计任务 ...................................................................................................... 2 ２绘制三阶系统的根轨迹 ..............................................

篇一：三阶魔方解法说明书

篇二：三阶魔方入门图解教程

三阶魔方新手入门教程

前言

我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名 Rubik's cube 。是一个正 6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图：

（图1）

学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。

魔方的标准色：

国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都

面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。

左橙－右红。

将以白色为底

（图2）

认识公式

（图3） （图4）

公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示

（图5）

（图6）

（图7）

步骤一、完成一层

（图8）

首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一

下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2).

如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层

!

（1）（2）

（3）（4）

注：图（2）和（4）分

篇一：三阶魔方图解教程

三阶魔方图解教程

一、认识三阶魔方

三阶魔方（三阶，即3X3，每面共9块分三层的魔方），即最常见的魔方。是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。当初他发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。但要使那些小方块可以随意转动而不散开，不仅是个机械难题，这牵涉到木制的轴心，座和榫头等。直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。鲁比克就决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界。

二、还原步骤

底层小T——中层归位——顶层十字——顶棱大T——顶角到位——顶角归位 1、记忆6面颜色

三阶魔方有6个面，颜色相对固定，一般为白、黄、蓝、绿、红、橙，且白黄相对，蓝绿相对，红橙相对，需要记忆这6个面的相对位置，比如按照我们现在的主流魔方的贴纸的贴法（上黄下白，前蓝后緑，左橙右红）。

注：其实每个面的颜色都是固定的，因为魔方6个面的中心块相对位置是不动的，通过这6块的颜色，在还原过程中也可帮助我们判断每一面的颜色。

2、记忆6面名称，及旋转方向

（1）为了便于后面记忆还原公式，我们还需要了解一下三阶魔方6个面的名称，当我们双手拿着魔方时，通常我们将魔方对着自己的一

篇一：三阶魔方入门转法图解 (初级)

三阶魔方入门转法图解

本文主要是对青年农民和许技江发表的一些教程的总结，也请两位作者指正。

一层转法请参考“青年农民”同志在魔方吧发表的《幼儿级魔方超级菜鸟入门教程（一层）》，链接

地址：http://bbs.mf8.com.cn/viewthread.php?tid=1906&extra=page%3D1

二层、三层转法我是参考许技江的教程总结的。

1. 二层的转法

当底面和第一层转好的时候，就把底面朝下 首先介绍两种转法：

在此层还原过程中会遇到一种比较奇怪的情形，如下图A。可以先把其他的边块拧到中间错误的位置，

把错误边块挤出来，再以正确的方法放回去。可先将「黄-粉红」边块把「红-绿」边块挤出来，如图B。再把「红-绿」移回去，如图C。

四周面中层完成后，可以进入下一阶段。

2. 三层顶面转出十字

这部分的公式只有一个，俗称六步法：如下图。

在完成底面及四周面的底层和中层后，请接着观察面，只要看十字的部分，角的地方不用看。转成“十字”后的图形

3. 三层顶面四角定位

顶面转出十字后，接着我们要处理顶面的角

块，分成两个阶段：

顶面角块的移动：观察四个角

块

各应该所去的位置，利用公式调整。

顶面角块的翻动

：将四个角

块

的顶面颜色都翻上

三阶魔方公式、魔方图解、魔方教程，从零基础到精通！

魔方还原法 Rubic's Cube Solution ————先看理论“ 魔方的还原方法很多

在这里向大家介绍一种比较简单的魔方六面还原方法。这种方法熟练之后可以在大约30秒之内将魔方的六面还原。

在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示：

F：前面 U：上面 D：下面 L：左面 R：右面

H：水平方向的中间层 V：垂直方向的中间层

魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如

U：将上层顺时针旋转90度 L-：将左面逆时针旋转90度

H2：将水平中间层旋转180度

三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图：

第一步：底棱归位（又称之为 Cross，英文的意思是十字还原，选择白色面做底面，在底层架十字）

第二步：底角归位（就是复原魔方第一层四个角块）。下面是5种

篇一：3阶魔方入门玩法图解说明

魔方入门玩法图解说明

篇二：魔方怎么玩？七步玩转三阶魔方还原公式图解

魔方怎么玩？七步玩转三阶魔方还原公式图解

完成魔方的方法有许多种。很多高手仅用几秒钟即可完成魔方，是因为他们已经完全熟知在颜色分布上百种情况下该使用那几百种公式中的哪一种。可是很多新人不喜欢背公式，也不习惯记忆诸多颜色分布情况，所以我把我初学魔方时认为最容易记忆的方法推荐给新人们，希望这个教程可以帮助你们。当熟悉了这个方法之后，就可以再学习更多高级方法，认知更多颜色分布。

因为这个方法有很多的循环，会浪费掉很多时间，所以目前用这种方法我的最高纪录为2分钟整。不过我相信你们将来一定会在2分钟之内转出来的！想要熟练玩转魔方，首先需要耐心(看完这篇长东西)，钻研(第一次完成魔方是一个需要刻苦钻研的过程)，和上百次的练习。因为90%的步骤需要熟记于大脑，然后将反复练习得出的手感变成一种习惯。这个阶段需要辛勤的努力，但是在最短时间内完成魔方所带来的成就感是无与伦比的！

不废话了，接下来是教程。要说明一下，字比图重要的多，一定要认真看字，图只是辅助。

关于魔方，你需要知道：

无论怎么转，每一个面的最中间的块[图:1-面中心块]是固定不动的。所以每一面的中心块颜色决定了该