单纯形法的灵敏度分析与对偶第五版课后答案

第三章 单纯形法的灵敏度分析与对偶

1、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 （ ） A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零

2、关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是 （ ） A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解

B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解

3、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值

4、已知线性规划问题 Max Z=4X1+7X2+2X3 X1+2X2+X3 ≤10 S.t 2X1+3X2+3X3≤10 X1，X2，X3 ≥0

应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25

5、已知线性规划问题max Z=3x1+4x2+x3

目录

第一章 单纯形法的提出??????????????????????? 1.1 单纯形法提出背景??????????????????????? 第二章 单纯形法的一般原理????????????????????? 2.1 单纯形法的基本思路?????????????????????? 2.2 确定初始基本可行解?????????????????????? 2.3 最优性检验?????????????????????????? 2.4 基变换???????????????????????????? 2.5 解的判别定理????????????????????????? 2.6 单纯形法求解线性规划问题的程序框图?????????????? 第三章 表格单纯形法????????????????????????

3.1单纯型表求解????????????????????????? 3.2 用单纯形法求解线性规划问题的举例??????????????? 第四章 人工变量及其处理方法????????????????????

4.1大M法 ???????????????????????????? 4.2两阶段法 ?????????????

单纯形法原理及步骤

单纯形法，求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。

单纯形法是从某一基可行解出发，连续地寻找相邻的基可行解，直到达到最优的迭代过程，其实质是解线性方程组。

概述：

根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…x n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。这样，一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。 最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解，这只在两种情况下发生

单纯形法原理及步骤

单纯形法，求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。

单纯形法是从某一基可行解出发，连续地寻找相邻的基可行解，直到达到最优的迭代过程，其实质是解线性方程组。

概述：

根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…x n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。这样，一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。 最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解，这只在两种情况下发生

第1章 线性规划与单纯形法

1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。

(a)minz?2x1?3x?4x1?6x2?6 ??4x1?2x2?4?x，x?02?1(c)maxz?x1?x2?6x1?10x2?120 ?

5?x?10?1?3?x2?8?2(b)maxz?3x1?2x?2x1?x2?2 ?? 3x1?4x2?12?x,x?012?(d)maxz?5x1?6x?2x1?x2?2???2x1?3x2?2?x,x?012?2

2

2、用单纯形法求解下列线性规划问题。

(a)maxz?10x?3x1??5x1?x,?1?4x?2xx2?221?5x(b)maxz?2x1?x22??0?9? ?6x1?8??x1??x,?15x2x22????1524 50x2x23、用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。 (a)maxz?2x1?x2?2x?x1? ??2x1???x1,??x22x?x3?x323?x3x3x2,?x1?2

工程优化设计中单纯形法的基本原理

张云龙

（大连海洋大学 土木工程学院 辽宁 大连 116023)

摘要：从实例出发提出线性规划的数学模型，给出图解法的基本原理，进而重点讲述它的标准解法——单纯形法。在此基础上进一步讨论单纯形法的推广，即大M法和两相法。 关键词：线性规划 图解法 单纯形法 大M法

THE BASIC PRINCIPLES OF SIMPLEX METHOD TO

THE ENGINEERING OPTIMIZE DESIGN

ZHANG Yun-long

(Dalian Ocean University, College of Civil Engineering, Liaoning, Dalian 16023)

Abstract: From the instance of the starting linear programming mathematical model of the basic principles of the graphic method, and then focus on the standard solution - simplex method. To promote further discussion

工程优化设计中单纯形法的基本原理

张云龙

（大连海洋大学 土木工程学院 辽宁 大连 116023)

摘要：从实例出发提出线性规划的数学模型，给出图解法的基本原理，进而重点讲述它的标准解法——单纯形法。在此基础上进一步讨论单纯形法的推广，即大M法和两相法。 关键词：线性规划 图解法 单纯形法 大M法

THE BASIC PRINCIPLES OF SIMPLEX METHOD TO

THE ENGINEERING OPTIMIZE DESIGN

ZHANG Yun-long

(Dalian Ocean University, College of Civil Engineering, Liaoning, Dalian 16023)

Abstract: From the instance of the starting linear programming mathematical model of the basic principles of the graphic method, and then focus on the standard solution - simplex method. To promote further d

工程优化设计中单纯形法的基本原理

张云龙

（大连海洋大学 土木工程学院 辽宁 大连 116023)

摘要：从实例出发提出线性规划的数学模型，给出图解法的基本原理，进而重点讲述它的标准解法——单纯形法。在此基础上进一步讨论单纯形法的推广，即大M法和两相法。 关键词：线性规划 图解法 单纯形法 大M法

THE BASIC PRINCIPLES OF SIMPLEX METHOD TO

THE ENGINEERING OPTIMIZE DESIGN

ZHANG Yun-long

(Dalian Ocean University, College of Civil Engineering, Liaoning, Dalian 16023)

Abstract: From the instance of the starting linear programming mathematical model of the basic principles of the graphic method, and then focus on the standard solution - simplex method. To promote further discussion

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

主要内容 讲授重点 讲授方式

对偶问题、对偶基本性质、对偶单纯形方法、灵敏度分析、参数规划 对偶基本性质、对偶单纯形方法、灵敏度分析 讲授式、启发式

本章知识结构图

对偶问题灵敏度分析对偶单纯形法参数线性规划基本性质影子价格解的关系 第一节 线性规划的对偶问 题

一、对偶问题的提出

首先通过实际例子看对偶问题的经济意义。

例1 第一章例1中美佳公司利用该公司资源生产两种家电产品时，其线性规划问题为： (LP1) max z＝2xl+x2

现从另一角度提出问题。假定有另一公司想把美佳公司的资源收买过来，它至少应付出多大代价，才能使美佳公司愿意放弃生产活动，出让自己的资源。显然美佳公司愿出让自己资源的条件是，出让代价应不低于用同等数量资源由自己组织生产活动时获取的盈利。设分别用y1、y2、和y3代表单位时间(h)设备A、设备B和调试工序的出让代价。因美佳公司用6小时设备A和1小时调试可生产一件家电I，盈利2元；用5小时设备A，2小时设备B及1小时调试可生产一件家电Ⅱ，盈利1元。由此y1，y2，y3的取值应满足

用c语言实现单纯形法的编程

#include "stdio.h"

#include "math.h"

#include

int M,N;

float c[100],a[100][100],b[100],CZ[100],Dn[100],th[100],x[100]; int Fn[100];

int K,L,ths;

float zy;

int shuru();

void findmm();

void chang();

main()

{

float max_Z,sum=0,s=0;

int i,j,r=0;

if(!shuru()) { printf("ERROR!!!\n");return 0;}

while(r

for(j=0;j

{if(Dn[j]>0){findmm();

if(ths==M) {goto loop;}

else chang();

}

else r++;

}

}

loop:

if(ths==M)

{printf("\n此线性规划没有有限最优解!!!\n");

printf("\n此线性规划最终迭代结果为：");

printf("\n Cj ");

for(j=0;j

printf("%.3f ",c[j]);

printf("\n");

printf("Cb