matlab阻尼牛顿法

阻尼牛顿法求解二维函数极小值的程序说明

一 题目

22利用阻尼牛顿法求函数f(x1,x2)?的极小值点（迭代两次，一（x1?2）?（x1?2x2）维搜索任选一种方法）。

二 阻尼牛顿法基本思想:

1) 给定初始点x0，收敛精度?，置k?0。

2) 计算?f(xk)、 ?2f(xk)、(?2f(xk))?1和dk??(?2f(xk))?1?f(xk) 3) 求xk?1?xk??kdk，其中?k为沿d进行一维搜索的最佳步长。

k?1k4) 检查收敛精度。若xn?x??，则x*?xk?1，停机；否则置k?k?1，返回步骤2，

k继续进行进行搜索。

改进后的阻尼牛顿法程序框图如下：

开始给定x0,?k?02kkd???f(x)?1?f(xk)xk?1?xk??kdkk?k?1?k:minf(xk??dk)?是k?1xn?xk???否x*?xk?1结束

三 用阻尼牛顿法求函数

程序如下：

// 阻尼牛顿法 .cpp : Defines the entry point for the console application. //

#include #include #include #include

double fun1(double q1,dou

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法 法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法

无约束优化问题

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法

dk ：搜索方向 （下降就可）： dk ▽f(xk) < 0 αk ： 搜索步长： 1） 精确搜索： f(x＋αd ) 达到最小 2） Wolfe 搜索： （两个条件）

牛顿法和拟牛顿法

精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的下降

方法收敛之关键：估计 搜索方向与最速下降方向的夹角

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的收敛性

如果 f(x) 下方有界，如果搜索方向 定理 与最速下降法的夹角不靠近π/2,则由线搜索 方法产生的点列 xk 满足： || gk || → 0

牛顿法和拟牛顿法

搜索方向

最速下降法：

共轭梯度法：

牛顿法：

牛顿法和拟牛顿法

牛顿方向

牛顿方向

是如下问题的解

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法的优缺点

收敛快 －－－ 二次收敛 程序简单

计算量大 －－－ 需要二阶导数 需要二阶导数 要求高 －－－ 需要二阶导数 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， Hesse矩阵 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， 能导致搜索方向不是下降方向。 可能导致搜索方向不是下降方向。

实验三 牛顿环实验的MATLAB仿真

一、实验目的

MATLAB在光学实验的计算机仿真方面有着重要的应用。使用MATLAB可以仿真大多数光学实验，例如杨氏双缝干涉实验、牛顿环实验、夫琅和费衍射等，使得原本抽象的必须借助实验仪器才能感知的光学现象可以直观而且动态的显示在计算机上，从而获得对某一特定光学现象充分的感性认知，加深我们对抽象光学现象的理解和认识。这里将以牛顿环实验的MATLAB仿真为例，向大家介绍光学实验的MATLAB动态仿真的基本方法并通过上机练习以达到如下几个目的：

1. 掌握用imshow实现光强度二维分布的可视化显示方法； 2. 掌握MATLAB动态仿真技术—影片动画技术；

二、实验原理

1. 牛顿环干涉原理

右图所示为牛顿环装置的示意图。R为牛顿环透镜的曲率半径，d为空气膜的厚度（R??d）。垂直入射光经空气膜的上下两表面反射后产生干涉，干涉后的光强

I?I1?I2?2I1I2cos(??) (1)

其中I1和I2是两束相干光的光强，可近似认为 I1 = I2 = I0。??为两束光相遇时的位相差

???2?(2d?) (2)

?2?由图中的几何关系以及R??d条件可得

r2

一、 问题描述

有阻尼受迫振动的结构及基本原理

图一 有阻尼的受迫振动系统

图1为有阻尼的受迫振动系统，质量为M，摩擦系数为B， 弹簧倔强系数为K。拉力、摩擦力和弹簧力三都影响质量为M的物体的加速度。如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。物体在驱动力作用下的振动是受迫振动。

二、 模型分析与建立

利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如下：

Mdxdt22?Bdxdt?Kx?f(t)

（1）

式中的f (t)是一个外加的激励力，如果 f (t) =F0 sinωt，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t是持续时间。故（1）式又可写成：

Mdxdt22

?Bdxdt?Kx?F0sinwt （2）

wn2（2）式是一个线性非齐次方程。令B/M = 2n（n为阻尼系数）），K/M

课程名称：设计题目：

学 号：姓 名：

完成时间：

程 设 计

数值分析

2014.11.18

课

题目一： 解线性方程组的直接法 设方程组Ax?b，其中

?1x0?1x1A?????1x5?2x05?x0?x15?， ?5?x5??x122x5矩阵中xk?1?0.1k(k?0,1,,5)，b由相应的矩阵元素计算，使解向量

x?(1,1,,1)T。

(1) A不变，对b的元素b6加一个扰动10?4，求解方程组；

(2) b不变，对A的元素a22和a66分别加一个扰动10?6，求解方程组； (3) 对上述两种扰动方程组的解做误差分析。

一.数学原理：

本计算采用直接法中的列主元高斯消元法，高斯列主元消元法原理如下： 1、设有n元线性方程组如下：

?a11???a?n1a1n???ann???x1???x?n??b1???＝???b??n??? ??2、

第一步：如果a11!=0, 令

li1= a

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

姓名：樊元君 学号：2012200902 日期：2012.10.25

1.实验目的：

掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。

2.实验内容：

分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一组插值节点，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 已知下列函数表

求x=0.5635时的函数值。

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

3.程序流程图：

● 拉格朗日插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

●牛顿插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

4.源程序：

● 拉格朗日插值法：

function [] = LGLR(x,y,v)

x=input('X数组=：');

y=input('Y数组=');

v=input('插值点数值=：');

n=length(x);

u=0;

for k=1:n

t=1;

for j=1:n

if j~=k

t=t*(v-x(j))/(x(k)-x(j));

end

end

u=u+t*y(k);

end

disp('插值结果=');

clear clc

A=[0 15 5 10 5 20;0 30 30 20 5 10;0 85 162 26 140 110]; rong=300; m=6;

c=zeros(6,6);

for i=1:m for j=1:m

c(i,j)=sqrt((A(1,i)-A(1,j))^2+(A(2,i)-A(2,j))^2); end end

p=zeros(6,6);

for i=2:(m-1) for j=(i+1):m

p(i,j)=c(1,i)+c(1,j)-c(i,j); end end

s=p(:); [hs,wz]=sort(s,1,'descend');

for i=1:(m^2) [x,y]=ind2sub(size(p

%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算

% B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 % 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0

% B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点； % 3为PV节点； clear;

n=10;%input('请输入节点数：n='); nl=10;%input('请输入支路数：nl=');

isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr=');

B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1

%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算

% B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 % 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0

% B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点； % 3为PV节点； clear;

n=10;%input('请输入节点数：n='); nl=10;%input('请输入支路数：nl=');

isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr=');

B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1

浅析结构阻尼

院 系:土木工程学院 班 级:研1404 姓 名:张晓彤 学 号:143085213123

日 期:2014年11月24日

摘要：结构阻尼是描述振动系统在振动时能量损耗的总称。包括DTC东泰五金阻尼、阻尼铰链、阻尼滑轨粘性阻尼、干阻尼、滞后阻尼和非线性阻尼。本文主要总结和阐述了阻尼减震结构的概念与原理，结构减震控制的原理与概念，耗能减震的概念原理与分类，以及粘滞阻尼、金属耗能、粘弹性阻尼、摩擦耗能减震的原理与概念，以及各自的应用范围。

关键词： 减震 金属耗能 摩擦耗能 粘弹性阻尼 粘滞阻尼

前言

地震和风灾害严重威胁着人类的生存和发展，自从人类诞生以来人们就为抗拒这两种自然灾害而奋斗。随着科学技术和人民生活水平的提高，预防与抵御地震和风灾的能力也在不断的提高，结构减震（振）控制技术作为抗御地震（强风）的一种有方法，也得到了发展和应用，并成为比较成熟的技术，结构减震（振）控制方法改变了通过提高结构刚度、强度和延性来提高结构的抗震抗风能力的传统抗震抗风方法，而是通过调整或改变结构动力特性的途径，改变结构的震（振）动反应，有效的保护结构在地震强风中的安全。在结