博弈题

A.逻辑推理

2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。 3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒， 小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每

次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会

熄灭。问：小明一家如何过桥？

4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少 有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看

看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自

己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦

雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑 帽子？

5、请估算一下ＣＮ ＴＯＷＥＲ电视塔的质量。

7、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥 的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一

次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把

手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行

速度各

复习题与参考答案

1、设定一个静态博弈模型必须确定哪几个方面？设定一个动态博弈模型必须确定哪几个方面？

参考解答：设定一个静态博弈模型必须确定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者；（2）策略（空间），即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等；（3）得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量。

设定一个动态博弈模型必须确定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者与虚拟博弈方；（2）策略（空间），即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等；（3）得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量；（4）博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等；（5）信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度；

无论静态还是动态博弈模型，博弈方的行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。

2、博弈有那些分类方法，有那些主要类型？ 参考解答：

首先可根据博弈方的行为逻辑，是否允许存在有约束力协议，分为非合作博弈和合作博弈两大类。

其次可

篇一：动态博弈

完全信息动态博弈习题

1. 如果开金矿博弈中第三阶段已选择打官

司后的结果尚不能肯定，即图中a、b的

数值不确定。试讨论本博弈可能有哪几种

可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和

“承诺”是可信的，a或b应满足什么条件？

(谢识予答案66页)

参考答案：

括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数

字代表甲的得益，所以a

表示乙的得益，而b表

示甲的得益。

在第三阶段，如果a﹤0，则乙会选择不打官司

这时逆推回第二阶段，甲会选择不分，因为分的

得益2小于不分的得益4.逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。

在第三阶段，如果a﹥0，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是（a,b）。逆推回第二阶段，如果b﹥2，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时候双方得益为（a,b）。在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当a﹤1时乙会选择不借，双方得益（1,0），当a﹥1时乙肯定会选择借，最后双方得益（a,b）。在第二阶段如果b﹤2，则甲会选择分，此时双方得益为（2,2）。再逆推回第一阶段，乙肯定选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益（2,2）。要本博弈的“威胁”，即“打”是 可信的，条件是a﹥0。要本博弈的“承诺”，即“分”是

一、问题：（与自己记忆中的有很多不同） 1。将上述事件用得益矩阵表示出来。（10分）

2．分析该博弈的均衡结果，并指出纳什均衡的性质。（10分）

3．若该程序重复进行3次，每次陈强和王立都看到上次的结果再进行下一次的选择，分析博弈的结果。（10分） 王立 1、如图 买 不买 2、通过划线法可求出该博弈的纳什均衡解 为（不买，不买）双方的均衡得益分别 买 2600，2600 1700，3500 为2000、2000。 陈强 该均衡为占优策略均衡 不买 3500，1700 2000，2000 采用逆推归纳法，

第3次，双方间的博弈如图所示， 老板 买 不买 买 2600，2600 1700，3500 陈强 不买 3500，1700 2000，2000 纳什均衡为（不买，不买）均衡得益为（2000，2000）， 第2次双方的博弈变为 老板 买 不买 买 4600，4600 370

篇一：博弈论专题 期末答卷

浙江大学

《博弈论专题》期末考试答卷

姓名学号 学院专业教

1. 游戏规则与游戏结局

举3个实例说明“游戏的规则决定了游戏的结局”，然后再举3个实例说明“游戏的规则未必决定游戏的结局”，然后对在什么条件下“游戏的规则决定了游戏的结局”提出您自己的看法。 答：“游戏的规则决定了游戏的结局”实例1：

以国际象棋为例，结局分三种，“对方将死，您获胜”，“平”“您将死，对方获胜”，而这些结局的产生主要是根据我们制定的游戏规则，我们要服从这些规则，比如说轮流走棋，王可以向任意方向移动一格，王后可以向任意方向移动无限个空格，马要走“日”字，在这些规则的约束下，我们才产生了游戏的结局，换句话说，如果规则改变，变成对方走三步，我走一步，或者变成马可以像王后一样任意移动，那结局就不一样了。

“游戏的规则决定了游戏的结局”实例2：

以斗地主为例，我们人为的规定了出牌的规矩，如五个可以连着出，成对的可以三个出，正是这些规则，我们才分出输赢。

“游戏的规则决定了游戏的结局”实例3：

以石头剪子布为例，我们人为的规定剪子可以赢布，如果我们认为布可以把剪子包起来，那布也可以赢剪子，所以说我们制定的规则决定了，在对方出剪子我们出布的时候，我们是输还是赢。

“游戏

1、

考虑下面的Cournot双头垄断模型。市场的反需求函数为p(Q)?a?Q，其中Q?q1?q2为市场总产量，两个企业的总成本都为ci?qi??cqi，但需求却不确定：分别以?的概率为高（a?aH）,以1??的概率为低（a?aL）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。

要求：假定aH、aL、?和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 解：

在市场需求为高时，企业1的最优战略为：

Max?aH?q1H?q2?c??q1H由一阶条件可以推出q1H?

aH?q2?c (1)

2在市场需求为低时，企业1的最优战略为：

Max?aL?q1L?q2?c??q1L

由一阶条件可以推出q1L?企业2的最优战略为

aL?q2?c (2)

2Max???aH?q1H?q2?c?q2??1????aL?q1L?q2?c?q2?

由一阶条件可得：

q2?*??aH?qH???1????aL?q1L??c2 (3)

方程(1)、(2)和(3)联立可得：

q1H?*?3????aH?q1H???1????aL?q1L??2c

6?2c

1、

考虑下面的Cournot双头垄断模型。市场的反需求函数为p(Q)?a?Q，其中Q?q1?q2为市场总产量，两个企业的总成本都为ci?qi??cqi，但需求却不确定：分别以?的概率为高（a?aH）,以1??的概率为低（a?aL）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。

要求：假定aH、aL、?和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 解：

在市场需求为高时，企业1的最优战略为：

Max?aH?q1H?q2?c??q1H由一阶条件可以推出q1H?

aH?q2?c (1)

2在市场需求为低时，企业1的最优战略为：

Max?aL?q1L?q2?c??q1L

由一阶条件可以推出q1L?企业2的最优战略为

aL?q2?c (2)

2Max???aH?q1H?q2?c?q2??1????aL?q1L?q2?c?q2?

由一阶条件可得：

q2?*??aH?qH???1????aL?q1L??c2 (3)

方程(1)、(2)和(3)联立可得：

q1H?*?3????aH?q1H???1????aL?q1L??2c

6?2c

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

博弈论的基本概念

1.博弈论：博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论的定义可以这样理解：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中取得相应收益的过程。

2.参与人：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(个人、团体)。 3、行动：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。一般来讲，把第i个参与人的一个行动为ai，其可供i选择的行动集合表示为Action set: Ai ={ai}。在一个n人博弈中，n个参与人的行动的有序集为a={a1，…，an}，称为行动组合。根据行动顺序，可以把博弈分为静态博弈、动态博弈。静态博弈：一般来讲，如果行动时同时发生的或相当于同时发生的，则称之为静态博弈。动态博弈：如果行动的发生有先后顺序，则称之为动态博弈。 4.信息：信息指的是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是指参与人在特定时刻所拥有的有关变量的值的知识。 例如：囚徒困境

甲不知乙的选择，则甲的信息集为{坦白或者抵赖}

乙已经行动，甲观察到乙的

第8讲 完美信息动态博弈 第一节完美信息动态博弈的特点与解法

1动态博弈的表示方法——扩展型

动态博弈涉及博弈的参与人多个阶段的选择和选择的顺序问题，一般难以用策略型表示，而多用扩展型——也称博弈树——表示（有限博弈）。 以仿冒与反仿冒为例。 一些名词：

参与人和行动顺序：

结点：决策结——参与人决策的点；终点结

支付向量：先行动的人的支付排第一，后行动的人的支付排第二......

信息集：在完美信息的情况下，处于某一节点的参与人对这个结点之前的信息都是了解的。所有的信息集都是单结的。 （根据参与人是否相互了解支付情况，有完全信息和不完全信息博弈之分，根据是否所有参与人都对自己选择前的博弈过程完全了解，由完美信息与不完美信息博弈之分。） 路径：第一阶段A仿冒，第二阶段B不制止，第三阶段A仿冒，第四阶段B制止。

2可信性与纳什均衡的问题

纳什均衡在动态博弈中不再适用。因为:承诺和威胁的可信性

1

问题。

例：开金矿博弈

B有一价值4万元的金矿缺一万元资金。A有一万元资金。B承诺如果A将资金借给他，金矿开采后收益对半分成。问题：A是否应该借给她？

如果博弈进行到第二阶段，B的合理行动是“不分”，承诺是不可信的。考虑到这一点，A在第一阶段选择“