平面向量所有知识点
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平面向量知识点复习填空
必修4第二章平面向量知识点
1、向量:______________________. 数量:_______________________. 有向线段的三要素:__________________. 零向量:__________________. 单位向量:______________________________. 平行向量(______________):_______________________________.零向量与任一向量平行. 相等向量:____________且____________. 2、向量加法运算:
⑴三角形法则的口诀:________________. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:
??????a?b?a?b?a?b.
⑷运算性质:①交换律:______________;_______________________;
②结合律:
????⑸坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b?? x 1 ?, y1y 2 ? .2 x ?
3、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:______________________________.
C ?a
平面向量知识点易错点归纳
段宇昕数学资料 平面向量知识点归纳
§5.1 平面向量的概念及线性运算
1.向量的有关概念 名称 向量 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量 相反向量 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律:a+b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向减法 量-b的和的运算叫做a与b的差 求实数λ与向量a的积的运算 三角形法则 (1)|λa|=|λ||a|;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;a-b=a+(-b) =b+a. (2)结合律:(a+b)+c=定义 既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模) 长度为0的向量;其方向是任意的 长度等于1个单位的向量 方向相同或相反的非零向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 两向量只有相等或不等,不能比较大小 0的相反向量为0 0与任一向量平行或共线 备注 平面向量是自由向量 记作0 a非零向量a的单位向量为± |a|a+(b+c). 数乘 向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0 λ(a+b)=λa+λb 3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得b=λa. 方法与技巧
1.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量”;平行四边形法则要素是“起点重合”.
→→
2.可以运用向量共线证明线段平行或三点共线.如AB∥CD且AB与CD不共线,则AB∥CD;
→→
若AB∥BC,则A、B、C三点共线.
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高中数学平面向量知识点总结
高中数学必修4之平面向量
一.向量的基本概念与基本运算
①向量:既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c 来表示,或用有向线段的起点与终
点的大写字母表示,如:AB AB,a;坐标表示法a xi yj (x,y) 向
量的大小即向量的模(长度),记作|AB|即向量的大小,记作|a
向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
0与任意向量平行零向量a=0 |②零向量:长度为0的向量,记为0,其方向是任意的,
a|=由于0的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的
问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) ③单位向量:模为1个单位长度的向量
向量a0为单位向量 |a0|=
④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量
线上a∥b(即自
由向量)
数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的.
⑤相等向量:a b大
小相等,方向相同(x1,y1) (x2,y2)
x1 x2
y1 y2
求两个向量和的运算叫做向量的加法
设AB a
2011年高考数学复习知识点平面向量
2011年高考数学复习知识点平面向量
?????(1)向量的概念:已知A(1,2),B(4,2),则把向量AB按向量a=(-1,3)平移后
1、向量有关概念:
得到的向量是_____(答:(3,0))
????下列命题:(1)若a?b,则a?b。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,
????????终点相同。(3)若AB?DC,则ABCD是平行四边形。(4)若ABCD是平行四边形,则
????????????????????AB?DC。(5)若a?bb则a?c。(6)若a/b,b/c,则a//c。其中正确的是_______,?c,
(答:(4)(5))
2?????(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B.
???????????????13B);(3)e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)(答:
24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表
??????2?4?示为_____(答:a?b);(4)
高考知识点平面向量的概念及线性运算
第1节 平面向量的概念及线性运算
最新考纲 1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示;4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
知 识 梳 理
1.向量的有关概念
(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模). (2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度等于1个单位的向量.
(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定:0与任一向量平行.
(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量:长度相等且方向相反的向量. 2.向量的线性运算 向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律:a+b=b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向量-减法 b的和的运算叫做a与b的差 a-b=a+(-b) +a. (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (1)|λa|=|λ||a|; (2)当λ>0时,λa的方数乘 求实数λ与向量a的积向与a的方向相同;当λ的运算 <0时,λa的方向与a
初三政治、历史所有知识点
初三毕业考试历史回顾 中国古代史(七年级历史上册)
一、元谋人
北:P2 目前我国境内已知最早的人类,是距今约170万年的元谋人。 二、北京人的文化遗存:(P3-P4) 生活时间:距今约70—20万年 生活地点:北京周口店
用火方式:北京人已经使用天然火。 三、了解河姆渡遗址和半坡遗址的基本情况 (一 )河姆渡遗址:
北:P9 距今约7000年的河姆渡聚落位于浙江余姚河姆渡村,是长江流域氏族聚落的代表。那里的居民普遍使用磨臸石器,还用动物骨骼臸作工具。我国是世界上最早种植水稻的国家之一。河姆渡居民主要种植水稻,还饲养猪、狗、水牛等家畜。
P10河姆渡聚落的房屋是干栏式的,干栏式建筑一直是江南地区的主要建筑形式之一。 (二)半坡遗址:
北:P7距今约6000年的半坡聚落位于陕西西安半坡村。
P8遗址四周建有许多圆形的房子或方形的小房屋,是氏族成员的住处。我国是世界上最早种植粟的国家之一。半坡居民饲养猪、狗等家畜,还打猎、捕鱼。普遍使用磨臸石器。
P9陶器是那时人们日常生活的主要用具。出土了大量陶器,陶器的
底色一般为红色,上面多绘有人、动物和几何花纹等图案,称为彩陶。 四、炎帝、黄帝和尧、舜、禹的传说
北:P12炎帝和黄帝黄河流域的部落联盟首领。
2011年高考数学复习知识点平面向量
2011年高考数学复习知识点平面向量
?????(1)向量的概念:已知A(1,2),B(4,2),则把向量AB按向量a=(-1,3)平移后
1、向量有关概念:
得到的向量是_____(答:(3,0))
????下列命题:(1)若a?b,则a?b。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,
????????终点相同。(3)若AB?DC,则ABCD是平行四边形。(4)若ABCD是平行四边形,则
????????????????????AB?DC。(5)若a?bb则a?c。(6)若a/b,b/c,则a//c。其中正确的是_______,?c,
(答:(4)(5))
2?????(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B.
???????????????13B);(3)e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)(答:
24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表
??????2?4?示为_____(答:a?b);(4)
高中文科数学平面向量知识点整理
高中文科数学平面向量知识点整理
1、概念
向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 相反向量:a=-b b=-a a+b=0
向量表示:几何表示法;字母a表示;坐标表示:a=xi+yj=(x,y).向量的模:设OA a,则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模,记作:|a|.
(
|a| a |a|2 x2 y2。)
零向量:长度为0的向量。a=O |a|=O.
【例题】1.下列命题:(1)若a b,则a b。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若AB DC,则ABCD是平行四边形。(4)
,/c,若ABCD是平行四边形,则AB DC。(5)若a bb,c ,则a c。(6)若a/bb
则a//c。其中正确的是_______
(答:(4)(5))
2.已知
a,b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a 3b|=_____
);
2
2、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点.
b
⑶三角形不
高中生物所有知识点详细总结
南斯拉夫南
第一单元 细胞是生命的单位
细胞发现 细胞学说 细胞的显微结构 原生质 细胞的化学组成 细胞的亚显微结构 主要化合物 主要化学元素 植物细胞 动物细胞 真菌细胞 细菌细胞 蓝藻细胞 细 真核细胞 原核细胞 无丝分裂 减数分裂 细胞分裂 胞有丝分裂 细胞膜 磷脂双分子层,蛋白质镶嵌或贯穿 选自由扩散 不需载体,顺浓度差 流择动透协助扩散 需要载体,顺浓度差 性过主动运输 需载体,可逆浓度差 性细胞质 基质 可流动的液态体系 内质网 多种酶的附着部位,使代谢反应可分区进行…… 高尔基体 细胞壁的形成和细胞分泌 细线粒体 有氧呼吸的主要场所 胞叶绿体 质体之一,光合作用场所 器液泡 含细胞液,成分复杂 核糖体 蛋白质合成部位 中心体 与动物细胞有丝分裂有关 细胞核 核膜 双层膜,核孔可通过大分子 核仁 与核糖体的形成有关 染色质 存在于分染高度螺旋化 染裂间期 色解螺旋化 色质体 1 遗传物质储存和复制的场所 空间结构 氨肽多蛋基键肽氨基酸顺序 链白酸多样性、特异性 质一切生命活动的体现者 碱基 分布 嘌A 主要呤 G 分布嘧C 于细啶 T 胞核 核核糖核嘌A 主要酸苷酸 呤 G 分布RN
数据结构复习资料--覆盖所有知识点
数据结构复习及答案
一、选择填空
1. 下面关于线性表的叙述中,错误的是哪一个?( B ) A)线性表采用顺序存储,必须占用一片连续的存储单元。 B)线性表采用顺序存储,便于进行插入和删除操作。 C)线性表采用链接存储,不必占用一片连续的存储单元。 D)线性表采用链接存储,便于插入和删除操作。
2. 若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算,则利用
( A )存储方式最节省时间。
A)顺序表 B)双链表 C)带头结点的双循环链表 D)单循环链表 3. 链表不具有的特点是( B )。
A)插入、删除不需要移动元素 C)不必事先估计存储空间
B)可随机访问任一元素 D)所需空间与线性长度成正比
4. 若长度为n的线性表采用顺序存储结构,在其第i个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度
为( C )(1<=i<=n+1)。 A)O(0) B)O(1)
C)O(n) D)O(n2)
5. 线性表( a1,a2,…,an)以链接方式存储时,访问第i位置元素的时间复杂度为( C )。
A)O(i) B)O(1) C)O(n) D)