数列综合大题
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山东高考数学理科数列大题
(19)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn?(?1)
n?14n,求数列{bn}的前n项和Tn. anan?120.(本小题满分12分)设等差数列?an?的前n项和为Sn,且S4?4S2,a2n?2an?1.
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设数列?bn?前n项和为Tn,且 Tn?求数列?cn?的前n项和Rn。
an?1??(?为常数).令cn?b2n(n?N*).n2(20)(本小题满分12分)
在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)对任意m∈N﹡,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm。
20. (本小题满分12分)等比数列?an?中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一行 第二行 第三行
第一列
第二列
第三列
3 6 9
2 4
1.7数列综合(A)
百日学通高中数学题库---同步练习
数列综合(A)
一、选择题
1、若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列 ( )
A、是公差为2的等差数列 B、是公差为3的等差数列 C、 是公差为5的等差数列 D、不是等差数列
11112、数列1,4,9,16…,前n项之和为 ( )
24816n3n2n1n3n2n1??1?n ??1?n B、?A、?32632622n3n2n1n3n2n1??1?n?1 C、???1?n?1 D、?32623262243、设等差数列5,4,3,?第n项到第n+6项的和为T,则|T|最小时,n应等于( )
77A、6 B、5 C、4 D、3
n4、已知数列an?2(n∈N) ,则数列{an}的最大项是 ( )
n?256A、第14项 B、第15项 C、第16项 D、第17项
5、在等差数列{an}中,已知a3=2,则前5项之和等于 ( ) A、10
数列的综合应用
第5讲 数列的综合应用
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
【2013年高考会这样考】 1.考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题. 2.考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力. 【复习指导】 1.熟练把握等差数列与等比数列的基本运算. 2.掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想,如“函数与方程”、 “数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等. 3.注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法.
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
基础梳理 1.等比数列与等差数列比较表
不同点
相同点 (1)都强调从第二项 起每一项与前项的
(1)强调从第二项起每一项 等差 数列 与前项的差;(2)a1和d可 以为零;
关系;(2)结果都必须是同 一个常数; (3)数列都可由a1, d或a1,q确定
(3)等差中项唯一
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
(1)都强调从第二项 起每一项与前项的
(1)强调从第二项起每一项等比 与前项的比; 数列 (2)a1与q均不为零; (3)等比中项有两个值
关系; (2)结果都必须是同
一个常数;(3)数列都可由a1, d或a1,q确定
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限
数列的综合应用
g3.1028数列的综合应用
一、知识回顾
1. 数列的概念,等差、等比数列的基本概念; 2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式; 3. 等差、等比数列的重要性质; 4. 与数列知识相关的应用题;
5. 数列与函数等相联系的综合问题。
二、基本训练
?an?2, n是奇1. 数列{an}中,a1?2,an?1?? ,则a5? 。
2a, n是偶?n2. 等差数列{an}中,a1?2,公差不为零,且a1,a3,a11恰为某等比数列的前3项,那么该等比数列的公比等于 。
23. Sn是等差数列{an}的前n项和,an?0,若am?1?am?am?1?0,S2m?1?38,则m
= 。
4. 设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1?0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且
cn?an?bn,则数列{cn}的前10项和为 。
5. 如果函数f(x)满足:对于任意的实数a、b,都有f(a?b)?f(a)f(b),且f(1)?2,则
f(2)f(5)f(9)f(14)f(1274)??????? 。 f(1)f(3)f(6)f(10)f(1225)
三、例题分
(完整word版)高中数学数列专题大题训练
~
··高中数学数列专题大题组卷
一.选择题(共9小题)
1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260
2.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7 C.6 D.
3.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=()
A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1
4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=﹣,则{a n }的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)5.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D.
6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23
7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m﹣1=﹣2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6
8.等差数列{a n}的公差
数列求和及其综合应用
数列求和及其综合应用
1. 掌握数列的求和方法(1) 直接利用等差、等比数列求和公式;(2) 通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列,再用公式求和;(3) 根据数列特征,采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和;(4) 通过分组、拆项、裂项等手段分别求和;(5) 在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n-1)
2. 数列是特殊的函数,这部分内容中蕴含的数学思想方法有:函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想等,高考题中所涉及的知识综合性很强,既有较繁的运算又有一定的技巧,在解题时要注意从整体去把握.
-
1、 若数列{an}的通项公式是an=(-1)n1·(3n-2),则a1+a2+?+a10=________.
An7n+5a72.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则=________
Bnn+3b7
a2n+1
3.若数列{an}满足2=p(p为正常数,n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.则“数列{an}
an是等方比数列”是“数列{an}是等比数列”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
4.已知函数
数列求和及综合应用
数列求和及综合应用
解答题
1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.
(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),
2
化简得d-4d=0,
2
解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;
当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,
从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,
此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=
2
n[2?(4n?2)]2
=2n.
22
令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),
此时存在正整数n,使得Sn>60
数列求和及综合应用
数列求和及综合应用
解答题
1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.
(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),
2
化简得d-4d=0,
2
解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;
当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,
从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,
此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=
2
n[2?(4n?2)]2
=2n.
22
令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),
此时存在正整数n,使得Sn>60
浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)
1已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f?(x)?6x?2。数列项和为Sn,点(n,Sn)(n?N(Ⅰ)求数列
*?an?的前n
)均在函数y?f(x)的图像上。
?an?的通项公式;
m3*,Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N都成立的最小
20anan?1(Ⅱ)设bn正整数m。
?2. 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设Tn为数列?小值.
3. 设数列?an?的前n项和为Sn,已知a1?1,a2?6,a3?11,且
?1?*对?n?N恒成立,求实数?的最?的前n项和,若Tn≤?an?1¨
?anan?1?(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B,n?1,2,3,?,
其中A、B为常数. (Ⅰ) 求A与B的值;
(Ⅱ) 证明数列?an?为等差数列;
(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立.
4. 已知数列?an?,?bn?满足a1?3,anbn?2,bn?1?an(bn?(1)求证:数列{2),n?N*. 1?an1}是等差数列,并
浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)
1已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f?(x)?6x?2。数列项和为Sn,点(n,Sn)(n?N(Ⅰ)求数列
*?an?的前n
)均在函数y?f(x)的图像上。
?an?的通项公式;
m3*,Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N都成立的最小
20anan?1(Ⅱ)设bn正整数m。
?2. 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设Tn为数列?小值.
3. 设数列?an?的前n项和为Sn,已知a1?1,a2?6,a3?11,且
?1?*对?n?N恒成立,求实数?的最?的前n项和,若Tn≤?an?1¨
?anan?1?(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B,n?1,2,3,?,
其中A、B为常数. (Ⅰ) 求A与B的值;
(Ⅱ) 证明数列?an?为等差数列;
(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立.
4. 已知数列?an?,?bn?满足a1?3,anbn?2,bn?1?an(bn?(1)求证:数列{2),n?N*. 1?an1}是等差数列,并