华东师大数学分析第五版答案详解

第一章实数集与函数

单选题：

1.y?xsinx是

A. 偶函数. B. 奇函数. C. 非奇非偶函数. D. 以上都不对. 2. 设f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数, 则

A. g[f(x)]与f[g(x)]都是奇函数. B. g[f(x)]与f[g(x)]都是偶函数. C. g[f(x)]与f[g(x)]都是非奇非偶函数. D. g[f(x)]为奇函数, f[g(x)]为偶函数. y?ln(1?x)333.

x?1的定义域是

B.x?1,或x??1.x??2?2?x?2x?2A.?1?x?1.2?x?f(x)??x?9x?2?4. 设

C.x??1或x?1.D.x?1且x??1.

则下列各式中不成立的是 ( )

f(1?)f( 4f(0?)f?( 3) A. C.f(?2?)f(?1?)f(2 ) B.f(. 3 ) D.132?3

5. f(x)?tan(3?x?1)?5的周期是 ( )

A.?.x1?x2B.3C.D.6. 函数是 ( )

A. 无界函数.

《数学分析选论》习题解答

第 一 章 实 数 理 论

１．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明． 证 设数集S有下确界，且??infS?S，试证： （１）存在数列{an}?S,使liman??；

n??（２）存在严格递减数列{an}?S,使liman??．

n??证明如下：

（１） 据假设，?a?S,有a??；且???0,?a??S,使得??a?????．现依 次取?n?1,n?1,2,?,相应地?an?S,使得 n??an????n,n?1,2,?．

因?n?0(n??)，由迫敛性易知liman??.

n??（２） 为使上面得到的{an}是严格递减的，只要从n?2起，改取

?1??n?min?,??an?1?,n?2,3,?，

?n?就能保证

an?1???(an?1??)????n?an,n?2,3,?． □

２．证明§1.3例６的（ⅱ）．

证 设A,B为非空有界数集，S?A?B，试证：

infS?min?infA,infB?．

现证明如下．

由假设，S?A?B显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何x?S,有x?A或x?B，由此推知x?infA或x?infB，从而

《数学分析选论》习题解答

第 一 章 实 数 理 论

１．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明． 证 设数集S有下确界，且??infS?S，试证： （１）存在数列{an}?S,使liman??；

n??（２）存在严格递减数列{an}?S,使liman??．

n??证明如下：

（１） 据假设，?a?S,有a??；且???0,?a??S,使得??a?????．现依 次取?n?1,n?1,2,?,相应地?an?S,使得 n??an????n,n?1,2,?．

因?n?0(n??)，由迫敛性易知liman??.

n??（２） 为使上面得到的{an}是严格递减的，只要从n?2起，改取

?1??n?min?,??an?1?,n?2,3,?，

?n?就能保证

an?1???(an?1??)????n?an,n?2,3,?． □

２．证明§1.3例６的（ⅱ）．

证 设A,B为非空有界数集，S?A?B，试证：

infS?min?infA,infB?．

现证明如下．

由假设，S?A?B显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何x?S,有x?A或x?B，由此推知x?infA或x?infB，从而

IFS 第五版详解 (如何顺利获得IFS认证)

各位食品伙伴网网友，晚上好：

十分荣幸能在新年伊始之际和大家一起共同学习交流关于IFS第五版的相关知识，期望这些天能就IFS的话题进行深入的探讨，同时我也将就我所了解到的相关信息与大家共享，以期共同进步，同时对有认证需求的朋友尽自己的绵薄之力。

当然我也欢迎大家就相关的IFS或其他的食品安全、质量管理、实验室管理、流程管理等的相关的话题进行私下沟通和学习，我会尽我所能提供我所知道的信息！ 由于工作原因可能不时一直在线，但是我会关注所有的问题，期望能抛砖引玉。 我的联系方式如下：

MSN：sqericluo@hotmail.com QQ：393579724

email: ericluo@moody.com.cn

不在线或紧急时可以联系电话：1 3 1 - 0 - 1 8 6 - 9 9 7 6

本次的交流大概的纲要如下： 1\\ 背景介绍(版本演进)

2\\ IFS 和其他认证的联系和区别

3\\ 认证规则(如何申请认证及如何选择认证公司) 4\\ 如何申请认证及如何选择认证公司 5\\ 标准重点介绍 6\\ Clarification

7\\ IFS与BRC的区别

8\\ 如何获得IFS

实用文档

第一章 绪论

1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。

解：近似值*x 的相对误差为*

****

r e x x e x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈

2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

解：设()n f x x =，则函数的条件数为'()||()

p xf x C f x = 又1'()n f x nx -=, 1

||n p x nx C n n

-?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈?

且(*)r e x 为2

((*))0.02n r x n ε∴≈

3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指

出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =,

*456.430x =,*57 1.0.x =?

解：*1 1.1021x =是五位有效数字；

*20.031x =是二位有效数字；

*3385.6x =是四位有效数字；

*456.430x =是五位有效数字；

*57 1.0.x =?是二位有效数字。

4．利用公式(2

数学分析第六章微分中值定理及其应用§3 泰勒公式一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式三、在近似计算中的应用*点击以上标题可直接前往对应内容多项式函数是最简单的函数.用多项式来逼近一般的函数是近似计算的重要内容,也是数学的研究课题之一.带有佩亚诺型余项的泰勒公式

设f(x)在x?x0处可导, 由有限增量公式

§3 泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式

带有拉格朗日型余项的泰勒公式在近似计算中的应用

f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)?o(x?x0).当|x?x0|充分小时, f(x)可以由一次多项式

f(x0)?f?(x0)(x?x0)近似地代替,其误差为o(x?x0).但在许多情况下,误差仅为o(x?x0)是不够的, 而要考虑用较高次的多项式来逼近f, 使得误差更小,如o((x?x0)).数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社后退

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n§3 泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式

带有拉格朗日型余项的泰勒公式在近似计算中的应用

问题: 是否存在一个n次多项式Pn(x),使得

f(x)?Pn(x)?o((x?xo))?答案: 当f (x)在点x0有n 阶导数时, 这样的n 次多项式是存在的.现在来分析这样的多

数学分析教案 (华东师大版)第十章定积分的应用

第十章 定积分的应用

教学要求：

1. 理解微元法的思想，并能够应用微元法或定积分定义将某些几何、物理等实际问题化成定积分；

2. 熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积、平面曲线的弧长，用截面面积计算体积、旋转体的体积和它的侧面积、变力作功等。

教学重点：熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积、平面曲线的弧长，用截面面积计算体积、旋转体的体积和它的侧面积、变力作功等

教学时数：10学时

§ 1 平面图形的面积 （ 2 时 ）

教学要求：

1. 理解微元法的思想，并能够应用微元法或定积分定义将某些几何、物理等实际问题化成定积分；

2. 熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积。

教学重点：熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积

一、组织教学：

二、讲授新课：

（一）直角坐标系下平面图形的面积 ：

1.简单图形：

型和

型平面图形 .

型和

2.简单图形的面积 : 给出

型平面图形的面积公式.

数学分析教案 (华东师大版)第十章定积分的应用

对由曲线和

围成的所谓“两线型”图形, 介绍面积计算步骤. 注意利用图 形的几何特征简化计算.

例1 求由曲线

围成的平面图形的面积. 例2 求

第一章 实数集与函数

§1 实 数

数学分析研究的基本对象是定义在实数集上的函数 .为此, 我们先简要叙述 实数的有关概念 .

一 实数及其性质

在中学数学课程中, 我们知道实数由有理数与无理数两部分组成 .有理数可 p ( p、q 为整数, q≠0 ) 表示, 也可用有限十进小数或无限十进循环 q

小数来表示; 而无限十进不循环小数则称为无理数 .有理数和无理数统称为实 数 . 用分数形式

为了以下讨论的需要,我们把有限小数(包括整数)也表示为无限小数.对此 我们作如下规定:对于正有限小数(包括正整数)x,当x= a0 .a1 a2 an 时,其 中0?ai?9,i=1,2, ,n,an≠0,a0 为非负整数,记

x = a0 .a1 a2

而当 x = a0 为正整数时 , 则记

x = ( a0 - 1 ) .9999

,

例如2 .001 记为2.000 999 9 ; 对于负有限小数( 包括负整数) y , 则先将 - y 表 示为无限小数, 再在所得无限小数之前加负号, 例如 -8 记为 -7.999 9 ; 又规 定数 0 表示为 0.000 0 .于是 , 任何实数都可用一个

第一章 概论

问题解答

1-3 分析全过程：

取样、处理与分解；试样的分离与富集；分析方法的选择；结果的计算与评价。

1-4 标定碱标准溶液时，邻苯二甲酸氢钾（KHC8H4O4, M=204.23g.mol-1）和二水合草酸(H2C2O4. 2H2O, M=126.07g.mol-1)都可以作为基准物质，你认为选择哪一种更好？为什么？

答：选择邻苯二甲酸氢钾更好。因为邻苯二甲酸氢钾的摩尔质量较大，称量误差较小。

1-5.基准物Na2CO3和Na2B4O7·10H2O都可用于标定HCl溶液的浓度.你认为选择哪一种更好 为什么 答:选择Na2B4O7·10H2O更好.因为Na2B4O7·10H2O的摩尔质量较大,称量误差较小

1-6 用基准Na2CO3标定HCl溶液时，下列情况会对HCl的的浓度产生何种影响（偏高、偏低或没有影响）？ a. 滴定时速度太快，附在滴定管壁的HCl来不及流下来就读取滴定体积 b. 称取Na2CO3时，实际质量为0.0834g，记录时误记为0.1824g c. 在将HCl标准溶液倒入滴定管之前，没有用HCl溶液荡洗滴定管 d. 锥瓶中的Na2CO3用蒸馏水溶解时，多加了50mL蒸馏水

第一章 概论

问题解答

1-3 分析全过程：

取样、处理与分解；试样的分离与富集；分析方法的选择；结果的计算与评价。

1-4 标定碱标准溶液时，邻苯二甲酸氢钾（KHC8H4O4, M=204.23g.mol-1）和二水合草酸(H2C2O4. 2H2O, M=126.07g.mol-1)都可以作为基准物质，你认为选择哪一种更好？为什么？

答：选择邻苯二甲酸氢钾更好。因为邻苯二甲酸氢钾的摩尔质量较大，称量误差较小。

1-5.基准物Na2CO3和Na2B4O7·10H2O都可用于标定HCl溶液的浓度.你认为选择哪一种更好 为什么 答:选择Na2B4O7·10H2O更好.因为Na2B4O7·10H2O的摩尔质量较大,称量误差较小

1-6 用基准Na2CO3标定HCl溶液时，下列情况会对HCl的的浓度产生何种影响（偏高、偏低或没有影响）？ a. 滴定时速度太快，附在滴定管壁的HCl来不及流下来就读取滴定体积 b. 称取Na2CO3时，实际质量为0.0834g，记录时误记为0.1824g c. 在将HCl标准溶液倒入滴定管之前，没有用HCl溶液荡洗滴定管 d. 锥瓶中的Na2CO3用蒸馏水溶解时，多加了50mL蒸馏水