传热学编程导热数值计算

传热学数值计算大作业

一选题

《传热学》第四版P179页例题 4-3

二相关数据及计算方法

1．厚2δ=0.06m的无限大平板受对称冷却，故按一半厚度作为模型进行计算

2. δ=0.03m，初始温度t0=100℃,流体温度t∞=0℃；

λ=40W/(m.K),h=1000W/(m

2

.K),Bi=h*△x/λ=0.25；

3.设定Fo=0.25和Fo=1两种情况通过C语言编程（源程序文件见附件）进行数值分析计算；

当Fo=0.25时，Fo<1/(2*(1+Bi)),理论上出现正确的计算结果； 当Fo=1时，Fo>1/(2*(1+Bi))，Fo>0.5,理论上温度分布出现振荡，与实际情况不符。

三网格划分

将无限大平面的一半划分为6个控制体，共7个节点。 △x=0.03/N=0.03/6=0.005，即空间步长为0.005m

四节点离散方程

绝热边界节点即i=1时，tij+1=2Fo△ti+1j+(1-2Fo△)tij 内部节点即0

tij+1=tij（1-2Fo△Bo△-2Fo△）+2Fo△ti-1j+2Fo△Bo△tf

五温度分布线图（origin）

六结果分析

1 空间步长，时间步长对温度分布的影响

空间步长和时间步长决定了Bo和

哈尔滨工程大学课程资料

第四章

导热问题的数值解法

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言§4-0 引言1、求解导热问题的三种基本方法：(1) 理论分析法；(2) 数值计算 法；(3) 实验法 2、三种方法的基本求解过程 (1) 理论分析方法：就是在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分， 这样获得的解称之为分析解，或叫理论解； (2) 数值计算法：把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代 替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物

理量的值；并称之为数值解； (3) 实验法：就是在传热学基本理论的指导下，采用对所研究对象的传热过程所求量的方法。 3、三种方法的特点 (1) 分析法 a. 能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据； b. 局限性很大，对复杂的问题无法求解； c. 分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见 (2) 数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性； 与实验法相比成本低。 (3) 实验法: 是传热学的基本研究方法，a 适应性不好；b 费用昂贵

2014

数值计算大作业

一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K和1000 w/m2·K;

q=1000 w/m2

h；tf

t2

t1

要求：

1、写出问题的数学描述；

2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法；

4、编写计算程序(自选程序语言)；

5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

9、自选一种商业软件（fluent、ansys等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项）

1、写出问题的数学描述 设H=0.1m

?2t

二维稳态导热数值计算,matlab

传热学

二维稳态导热问题的数值解法

杨达文2011151419 赵树明2011151427 杨文晓2011151421 吴鸿毅2011151416

二维稳态导热数值计算,matlab

第一题：

a=linspace(0,0.6,121); t1=[60+20*sin(pi*a/0.6)]; t2=repmat(60,[80 121]); s=[t1;t2]; %构造矩阵

for k=1:10000000 %理论最大迭代次数，想多大就设置多大 S=s;

for j=2:120 for i=2:80

S(i,j)=0.25*(S(i-1,j)+S(i+1,j)+S(i,j-1)+S(i,j+1)); end end

if norm(S-s)<0.0001

break; %如果符合精度要求，提前结束迭代 else s=S; end end

S %输出数值解

数值解数据量太大，这里就不打印出来，只画出温度分布。

画出温度分布： figure(1)

xx=linspace(0,0.6,121); yy=lin

实验一 稳态球体法测粒状材料的导热系数测定实验

球体法测材料的导热系数是基于等厚度球状壁的一维稳态导热过程，它特别适用于粒状松散材料。球体导热仪的构造依球体冷却的不同可分为空气自由流动冷却和恒温液体强制冷却两种。本实验属后一种恒温水冷却液套球体方式。

一、实验原理

图1所示球壁的内外直径分别为d1和d2（半径为r1和r2）。设球壁的内外表面温度分别维持为t1

和t2，并稳定不变。将傅里叶导热定律应用于此球壁的导热过程，得

Q???Fdtdt????4?r2 W （1）

drdr边界条件为：

r=r1 t=t1 r=r2 t=t2 由于在不太大的温度范围内，大多数工程材料的导热系数随温度的变化可按直线关系处理，对式（1）积分并代入边界条件，得

Q??d1d2?m2） (t1?t2) W （

?Q? W/(m·℃) （3）

?d1d2(t1?t2)或 ?m?图 1 原理图

式中 δ——球壁之间材料厚度，δ=（d2-d1）/2，m；

λm——tm

二维稳态导热数值计算,matlab

传热学

二维稳态导热问题的数值解法

杨达文2011151419 赵树明2011151427 杨文晓2011151421 吴鸿毅2011151416

二维稳态导热数值计算,matlab

第一题：

a=linspace(0,0.6,121); t1=[60+20*sin(pi*a/0.6)]; t2=repmat(60,[80 121]); s=[t1;t2]; %构造矩阵

for k=1:10000000 %理论最大迭代次数，想多大就设置多大 S=s;

for j=2:120 for i=2:80

S(i,j)=0.25*(S(i-1,j)+S(i+1,j)+S(i,j-1)+S(i,j+1)); end end

if norm(S-s)<0.0001

break; %如果符合精度要求，提前结束迭代 else s=S; end end

S %输出数值解

数值解数据量太大，这里就不打印出来，只画出温度分布。

画出温度分布： figure(1)

xx=linspace(0,0.6,121); yy=lin

1.传热的基本方式是（ ）。

（A） 导热、对流和辐射；（B）导热、对流换热和辐射； （C）导热、对流和辐射换热；（D）导热、对流换热和辐射换热。 2.按照导热机理，水的三种状态下( )的导热系数最小。

（A）冰；（B）液态水；（C）水蒸汽；（D）不确定。

3.当外径为d2的管道采取保温措施时，应当选用临界热绝缘直径dc（ ）的材料。

（A）大于d2；（B）dc没有要求；（C）小于d2；（D）不确定。

4.通过有内热源的大平壁的导热，其内的温度分布为( )，热流密度( )。

（A）直线，常量；（B）曲线，变量；（C）直线，变量；（D）曲线，变量。 5. 热力管道外用两层保温材料保温, 两种材料的导热系数分别为?1,?2说法正确的是（ ）。

（A）将导热系数小的材料放在内测，则保温效果好； （B）将导热系数大的材料放在内测，则保温效果好； （C）无论保温材料怎么放置，保温效果一样； （D）无法确定。

6.凡平均温度不高于350℃，导热系数不大于( )W／m·℃的材料称为保温材料。

（A）0.2；（B）0.12；（C）0.02；（D）0.18

7.一维常物性稳态导热物体中，

高等传热学导热理论

第四讲 非稳态导热

描述非稳态导热问题的微分方程：

??t?2 ?a?t????Cp共有四维，不好解。最简单的情况，如果系统内部无温度差（即无导热），

它的温度变化规律如何？这就是所谓的薄壁问题，此时无需考虑系统的空间坐标，所以又是0维问题。

1．薄壁问题（P40-45）即集总参数系统 薄壁理论：

如果系统内部无温度差，由热力学第一定律可得：

??q??dAd??MCdt 1－2－1

?当热流密度与边界相互垂直时，有：

qAd???VCdt 1－2－2

如边界上的热流密度为q?h(tf?t)

hA(tf?t)d???VCdt 1－2－3

??0t?t0

实际情况 t不可能相同。什么条件下可用薄壁公式呢？

工程界用得最多的判据是：

Bi?0.1 1－2－4

对平壁，圆柱和球，此时内部温差小于5％ 有人对此判据提出异议：在加热初期极短时间内，任何有限薄壁可看作半无限大体，温度只影响边界附近薄层中，与薄壁概念

传热学

摘要：

传热学是研究由温度差异引起的热量传递过程的科学。生成生活中，传热学应用广泛存在。对传热学的研究虽然由来已久，但其任然有着活力，虽然目前在一些行业取得了一定的成功，但是任然任重而道远，特别是当今基础工业，装备行业快速发展的时代犹是如此。

关键词：传热学 温度差 装备

一 传热学的发展

传热现象在我们的日常生活中十分普遍，不管是冬天取暖，还是夏天吹凉，不管是家里烧水，亦或是工厂炼油换热等，所有的这些现象无不包涵着传热学的相关知识。

早在1822年, 傅里叶根据大量的实验观察总结出了著名的导热公式即傅里叶导热定理，并在他的划时代名著—《热的解析理论》中通过严密的数学演绎奠定了现有热传导理论基础。从傅里叶导热定理出发,可以导出多维稳态和瞬态热传导方程[1]。由于对流换热的复杂性,人们更多的是采用实验的方法,其主要思路是利用N一S方程和能量方程,导出一些无量纲参数,利用大量的实验数据,拟合出无量纲数之间的准则关系式,并且根据相似理论,对相似理论进行推广使用来求解。 Prandil观察到对流过程中在贴近壁面处有一蠕动的薄层,大胆提出了边界层理论,使得流体力学基本问题得到解决,对流换热的研究从而进人了理论化阶段。

热传递的三种基本方式

四、非线笥问题迭代式解法的收敛性

每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大←多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。

使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1、欠松弛迭代 常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。

实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。

t(pn?1)?t(pn)??(ap?anbtnb(n)?tp) apapt(pn)

(?)t(pn?1)??anb?tnb?b?(1??)?a'pt(pn?1)??anbtnb?b'

a'p?ap?,b'?b?(1??)(ap?)t(pn)，用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR

的迭代求解。为一般化起见，上式中tnb上没有标以迭代层次的符号（J，GS时不相同）。 2、采用拟非稳态法

前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（ap??c?v