手算有限元实例

一、平面3节点三角形单元分析的算例

如图所示为一矩形薄平板，在右端部受集中力F=10000N作用，材料常数为：弹性模量

E?1?107Pa、泊松比??

移及支座反力。

1

，板的厚度为t?0.1m，试按平面应力问题计算各个节点位3

解：

（1） 结构的离散化与编号

对该结构进行离散，单元编号及节点编号如图4-20(b)所示，即有二个3节点三角形单元。载荷F按静力等效原则向节点1、节点2移置等效。

节点位移列阵：q??u1v1u2v2u3v3u4v4?

TTF?节点外载列阵：F??0?2?约束的支反力列阵：R???0F0?2?0000?

?Ry3Rx4Ry4??

T000Rx3其中(Rx3,Ry3)和(Rx4,Ry4)分别为节点3和节点4的两个方向的支反力。 （2） 各个单元的描述

当两个单元取图示中的局部编码(i,j,m)时，其单元刚度矩阵完全相同，即

ai?xjym?xmyj, bi?yj?ym, ci?xj?xmaj?xmyi?xiym, bj?ym?yi, cj?xm?xi am?xjym?xmyj, bm?yi?yj, cm?xi?xj1???bb?crcs?rsEt2?krs???1??4?1??2?A??crbs?brcs??

有限元

课 程 论 文

(2015-2016学年第一学期)

有限元理论在软件中的应用与刚度矩阵的求解

学生：张贺

有限元

有限元分析案例：打点喷枪模组（用于手机平板电脑等电子元件粘接），该产品主要是使用压缩空气推动模组内的

顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出（喷嘴尺寸￠0.007”）。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是：AISI 4140 最高工作频率是160HZ（一个周期中3ms开3ms关），压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上， 用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。

1. 零件外形设计图：

2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建：

3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185， 由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是 长度：mm 压强：Mpa 密度：Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性：杨氏模量 2.1E5； 泊松比：0.29； 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果：

3

有限元

5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷：

说明： 约束在

有限元分析程序与算例

平面四结点等参数单元分析程序

一、 源程序：

! PROGRAM NODE4.FOR

! IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H,O-Z) DIMENSION A(115000) INTEGER IA(115000) EQUIVALENCE(IA,A) CHARACTER*12 AR,BR;

COMMON /C1/ NP,NE,NM,NR,NW,NF,NI,NDP COMMON /C2/ N,MX,NH

COMMON /C3/ SKE(8,8),NN(8),RF(8),B(3,8),XY(2,4) WRITE(0,250)

250 FORMAT(///'PLEASE INPUT FILE NAME OF DATA=') READ(*,400)AR 400 FORMAT(A12)

OPEN(15,FILE=AR,STATUS='OLD') WRITE(*,350)

350 FORMAT(///'PLEASE

课 程 论 文

(2015-2016学年第一学期)

有限元理论在软件中的应用与刚度矩阵的求解

学生：张贺

提交日期： 签名： 学 号 课程编号 学位类别 教师评语： 1460340436 S0802034 学 院 课程名称 任课教师 材料与化学工程学院 有限元分析-ansys 陈雪林 成绩评定： 分 任课教师签名： 年 月 日

有限元分析案例：打点喷枪模组（用于手机平板电脑等电子元件粘接），该产品主要是使用压缩空气推动模组内的

顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出（喷嘴尺寸￠0.007”）。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是：AISI 4140 最高工作频率是160HZ（一个周期中3ms开3ms关），压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上， 用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。

1. 零件外形设计图：

2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建：

3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是

有限元分析程序与算例

平面四结点等参数单元分析程序

一、 源程序：

! PROGRAM NODE4.FOR

! IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H,O-Z) DIMENSION A(115000) INTEGER IA(115000) EQUIVALENCE(IA,A) CHARACTER*12 AR,BR;

COMMON /C1/ NP,NE,NM,NR,NW,NF,NI,NDP COMMON /C2/ N,MX,NH

COMMON /C3/ SKE(8,8),NN(8),RF(8),B(3,8),XY(2,4) WRITE(0,250)

250 FORMAT(///'PLEASE INPUT FILE NAME OF DATA=') READ(*,400)AR 400 FORMAT(A12)

OPEN(15,FILE=AR,STATUS='OLD') WRITE(*,350)

350 FORMAT(///'PLEASE

一个最基本的有限元计算程序

胡金山,朱青云,余治国

（西安空军工程大学工程学院,西安710038）

我们在学习有限元课程时做的另一个作业，用C/C++编程求解了一个简单的有限元问题，可以作为有限元学习的编程实例，以更好地理解有限元理论，并为进一步使用大型有限元软件打下基础。本文所涉及的有限元基本理论请参考章本照先生编著的<<流体力学中的有限元方法>>, PP.156-165。源代码下载：FemSrc.zip

一．二维传热问题

二．解题过程

1、对结构进行离散化，将待分析的结构物从几何上用线或面划分为有限个单元，按结构物的不同和分析要求，选取不同形式的单元，在单元的边界上设置节点，并书写编号。计算节点坐标

2、单元分析：设法导出单元的结点位移和结点力之间的关系，建立单元刚度矩阵。 单元刚度矩阵的计算：

对于方程

?????????=??=Ω∈=??+??ΓΓg n u u u y x p y u x

u 21||),(2222

采用 Galerkin 弱解表达式

?????ΩΓΩΓ=Ω+Ω??????????+????2)()(uud g uud p d y uu y u x

uu x u δδδδ （*） 这里采用三节点的三角形单元，单元的基函数共有三个，选用插值

风vrvb

有限元部分实验报告

F0805102班 5080519046 王江

一、问题描述

一个带圆孔平板如图，内孔半径1mm，平板为方形，其边长为20mm。两侧受均布拉 伸载荷q=1000N/mm。平板材料性能参数包括：泊松比0.3，弹性模量E=200GPa。试分析平 板内部应力场。扩展讨论：当小孔直径变化时，孔边上的应力将会如何变化。

二、模型描述

2.1 模型简化

利用对称性原理，我们可以只对平板

的四分之一进行研究。

如右图所示，考虑第一象限中的平板：

对于X轴上的分应力fxx及fxy，由于对称性

可知fxy=0，且X轴上的质点在Y方向应没有

位移。 同理对于Y轴上的分应力fyx及fyy，

可由对称性推出 fyx=0，且Y轴上的质点在

X方向应没有位移。 因此可将该部分平板看

做只有一边受外载荷q，且在X轴上受Y=0，

Y轴上受X=0的边界约束。 而由对称性可知，

二、三、四象限中的平板受载荷及边界条件

情况与第一象限完全一致。因此只研究1/4

平板是合理的，与研究整体平板结果相同。

2.2、实验模型

模型单元如右上图所示，建立以（0 0 0）为圆心，（1 0 0）和（0 1 0）为边界的圆弧，再以（10 0 0）及（10 10 0）、（10 1

齿轮弯曲应力的有限元分析

摘 要：本文对有限元的概念和分析方法做了介绍，利用有限元分析软件ANSYS对UG建模的齿轮进行了分析，得出了齿轮在不同载荷下，弯曲应力的变化情况，对齿轮的设计提供了理论依据。

关键词：ANSYS；有限元；齿轮

有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上，由此产生了一个方程组。这个方程组可以用线性代数的方法来求解。有限元分析的精确度无法无限提高。元的数目到达一定高度后解的精确度不再提高，只有计算时间不断提高。

有限元分析可被用来分析比较复杂的、用一般地说代数方法无法足够精确地分析的系统，它可以提供使用其它方法无法提供的结果。在实践中一般使用电脑来解决在分析时出现的巨量的数和方程组。

在分析一个物体或系统中的压力和变形时有限元分析是一种常用的手段，此外它还被用来分析许多其它问题如热传导、流体力学和电力学。

通用有限元分析软件有：德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQU

基于UG的有限元分析

1. 模型的建立

利用UG8.0/ Modeling 模块建立模型，如图1所示：

图1 模型

2. 新建有限元模型

1) 单击【开始】→【高级仿真】命令，在【仿真导航器】窗口中右击单击【Rocker.prt】节点，在出的快捷菜单中单击【新建FEM】命令，弹出【新建部件文件】对话框，默认名称、文件夹，单击【确定】按钮。

2) 弹出【新建FEM】对话框，设置求解器为 NX NASTRAN。分析类型为结构分析。单击【确定】按钮，进入了创建有限元模型的环境。 3) 单击工具栏的【材料属性】

图标，弹出【指派材料】

对话框，选择好实体模型，在【材料】列表框中单击【Steel】，

再单击【确定】按钮即完成部件材料属性设置。 4) 单击工具栏中的【物理属性】

图标，弹出图2所示的

【物理属性表管理器】对话框，单击【创建】按钮，弹出【PSOLID】（体单元）对话框，如图2所示，在【材料】列表框中选取【Steel】选项，其他选项默认，单击【确定】按钮。返回到【物理属性表管理器】对话框。单击【关闭】按钮退出。

图2 【PSOLID】对话框

5) 单击工具栏中的【网格捕集器】

图标，弹出图3所示

的【网格捕集器】对话框，在【实体属性】列表框中选取上述设置的

1. Geom即为几何体，是我们分析对象的真实模型，实际物体的三维表现形式；elems即

为网格单元，是我们分析对象的力学模型，是对实际物体的一种近似模拟，是把实际物体转换成可计算的力学和数学模型，它不是简单的线和面，是带有数据的线和面。 在HyperMesh中，我们把geom和elems统称为comps，comps可以理解为图层，这里的图层和CAD的图层的概念不同。这里comps是以后赋予模型材料和几何性质的一个最小单元，或者说对于不同材料性质和不同几何性质的elems要处于不同的comps中。每个comps都会有个名字，所以同一个名字的comps包含两个部分，即XXX（名字）geom和XXX（名字）elems。当然几何体和力学模型是两个完全独立的部分，所以两者完全可以放在不同的comps。

窗口下方是主菜单，共分7类，分别是Geom、1D、2D、3D、BCs、Tool、Post，每一类中有一些重复的比较经常使用的命令。

Geom:主要是对模型的修改和操作。 1d:主要是对线单元的修改和操作。 2d:是对面单元的修改和操作。 3d:是对固体单元的修改和操作。 BCS:边界条件。 TOOL:使用的方法。 POST:后处理的命令。

窗口右下方是对