组合数学引论第七章答案

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

组合数学引论课后答案

习题一

1.1

任何一组人中都有两个人，它们在该组内认识的人数相等。

1.2

任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数

1.3

任取n+1个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是n的倍数

1.4

在1.1节例4中证明存在连续的一些天，棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…，21).问是

否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋

1.5

将1.1节例5推广成从1,2，…，2n中任选n+1个数的问题

1.6

从1,2,…,200中任取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另

一个整除

1.7

从1,2,…,200中取100个整数，使得其中任意两个数之间互相不能整除

1.8

任意给定52个数，它们之中有两个数，其和或差是100的倍数

1.9

在坐标平面上任意给定13个整点（即两个坐标均为整数的点），则必有一个以它们

中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点。

1.10 上题中若改成9个整点，问是否有相同的结论？试证明你的结论

1.11 证明：一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。

1.12 证明：对任意的整数N，存在着N的一个倍数，使得它仅有数字0和7组成。（例如，

N=3,我们有3

一、 选择题： 1、某企业产量年平均发展速度：1997~1999年为107%，2000~2001年为105%，则1997~2001年该企业产量年平均发展速度为（ ）

3232551.07?1.05 B、1.07?1.05 C、1.07?1.05 D、1.07?1.05 A、2、某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5%，3月份比2月份下降2%，则3月份土豆价格与1月份相比（）

A、提高2.9% B、提高3％ C、下降3％ D、下降2％ 3、根据月度时间数列资料，各月季节比率之和应为（ ） A、1 B、0 C、4 D、12

4、已知环比增长速度为8.12%、6.42%、5.91%、5.13%，则定基增长速度为（ ）

A、8.12%×6.42%×5.91%×5.13% B、8.12%×6.42%×5.91%×5.13%－100% C、1.0812×1.0642×1.0591×1.0513 D、1.0812×1.0642×1.0591×1.0513－100% 5、用最小平方法拟合直线趋势方程 趋势为（ ）

A上升趋势 B下降趋势 C水平

第七章 杆件的刚度设计练习题

一、是非题

1.胡克定律σ=Eε的适用条件是构件的工作应力不超过材料屈服点应力。（×） 2.用泊松比ν＝0.3的材料制成的圆截面杆件, 受轴向拉力作用,若轴向变形伸长量为ΔL = 4mm,则横向直径缩短了Δd=1.2mm。......... .... ..... ( × ) 3.为了提高梁的抗弯刚度，减少变形，应尽量选用优质钢材。...... （ ×） 二、选择题

1.提高弯曲梁承截能力的措施有（ C ）。

A、将分散力改为集中力； B、尽可能增大梁的跨度； C、将实心轴改为空心轴。

2.关于挠度的定义，下列叙述中正确的是（ B ）。 A、横截面在垂直于轴线方向的位移； B、横截面的形心在垂直于轴线方向的位移； C、横截面的形心沿轴线方向的位移； D、横截面形心的总位移。

3.实心圆轴受扭转变形，当其直径增大一倍时，最大切应力为原来的（ E ）；最大扭转角为原来的（ F ）。

111 A、4倍； B、8倍； C、16倍； D、倍； E、倍； F、倍。

48164.对于梁的承载能力，若截面面积相等，下列几种截面形状的梁中，最合理

第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.解： 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解：（ 1） （ 2） 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解： 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足 求（1）t=0时，（2）自t=0开始转 时，（3）转过 时，A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解： （ 1） （ 2） 时， 由 （ 3）当 时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直 时门中心G的速度和

《C语言程序设计》第7章作业

布置日期：2012-3-29 截止日期：2012-4-12

确认修改

一、 单选题 （每小题5分，共100分）

1、在 C 语言中，引用数组元素时，其数组下标的数据类型允许是_________ 。

A、整型常量 B、整型表达式

C、整形常量或整形表达式 D、任何类型的表达式

2、若有定义： int a[10] ，则对数组 a 元素的正确引用是________ 。

A、a[10 B、a[3.5] C、a(5) D、a[10-10]

3、以下能对一维数组 a 进行正确初始化的语句是_________ 。

A、int a[10]={0;0;0;0;0}; B、int a[10]={0} C、int a[ ] = {0} D、int a[10]={10*1}

4、若有定义： int a[3][4], 则对数组 a 元素的正确引用是_______ 。

A、a[2][4] B、a[1,3] C、a(2) D、a[10-10][3]

5、以下能对二维数组 a 进行正确初始化的语句是________ 。

A、int a[2][]={{1,0,1},{5,2,3}} ; B、int a[]

一、 选择题： 1、某企业产量年平均发展速度：1997~1999年为107%，2000~2001年为105%，则1997~2001年该企业产量年平均发展速度为（ ）

3232551.07?1.05 B、1.07?1.05 C、1.07?1.05 D、1.07?1.05 A、2、某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5%，3月份比2月份下降2%，则3月份土豆价格与1月份相比（）

A、提高2.9% B、提高3％ C、下降3％ D、下降2％ 3、根据月度时间数列资料，各月季节比率之和应为（ ） A、1 B、0 C、4 D、12

4、已知环比增长速度为8.12%、6.42%、5.91%、5.13%，则定基增长速度为（ ）

A、8.12%×6.42%×5.91%×5.13% B、8.12%×6.42%×5.91%×5.13%－100% C、1.0812×1.0642×1.0591×1.0513 D、1.0812×1.0642×1.0591×1.0513－100% 5、用最小平方法拟合直线趋势方程 趋势为（ ）

A上升趋势 B下降趋势 C水平

第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.解： 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解：（ 1） （ 2） 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球 t时刻的角速度和角加速度. 解： 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足 求（1）t=0时，（2）自t=0开始转 时，（3）转过 时，A点的速度和加速度 在x和y轴上的投影. 解： （ 1） （ 2） 时， 由 （ 3）当 时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直 时门中心G的速度和