奥数年龄差倍问题解题思路

第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

马到成功奥数专题:离散最值

引言：在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手： 1.着眼于极端情形； 2.分析推理——确定最值； 3.枚举比较——确定最值； 4.估计并构造。

离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中，学好它可为解决数论，计数，应用问题等打下扎实的基础。

一、 从极端情形入手

从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。

题目1. 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？

解：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为（4×8=）32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。

用一个绿球换一个红球，数字和可增加（6－4=）2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加（5-4=）1。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红

EET国际教育内部资料 三年级数学

EET国际教育三年级数学 第八讲 年龄问题

知识点，重点，难点

年龄问题是研究人和人，年龄和年龄之间的关系，解年龄问题，要掌握他们的特点和解题规律。

1. 两人的年龄差不变，是一个定数。 2. 同时都增加（减少）同一个正整数量。

定差的两个量随着时间的变化，倍数关系也发生变化。

例1：父子今年的岁数之和是80岁，20年前父亲的岁数是儿子的3倍，今年父亲和儿子各多少岁？

分析：（1）20年前，父亲的年龄和为80－2×20=40（岁）； （2）20年前，父亲和儿子年龄的倍数和是1+3=4倍； （3）根据20年前的年龄和和倍数和，能求出当时儿子和父亲各是多少岁？，分别再加上20，就是今年儿子和父亲各是多少岁了。

例2：小红今年4岁，她爸爸32岁，几年后爸爸的年龄是小红的3倍。 分析：（1）小红4岁，爸爸32岁，年龄差为32－4=28（岁），且是不变的； （2）几年后爸爸的年龄是小红的3倍，这时他们的倍数差是3－1=2倍； （3）根据年龄差和倍数差能够求出那是小红和爸爸的年龄，也能

年龄问题

姓名：

例1：小军今年15岁，小亮今年7岁，3年后，小军比小亮大几岁？

例2：今年小华与爸爸的年龄和是35岁。3年后，小华和爸爸的年龄和是多少岁？

例3：小玮一家由小玮和他父母三人组成。今年全家人的年龄和是71 岁，8年前这个家庭的年龄和是49岁。今年小玮多少岁？

例4：婷婷的外公、外婆的年龄加载一起是145岁。3年前，外公比外婆大5岁，今年外公、外婆各多少岁？

例5：小红今年10岁，妈妈今年40岁。小红多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍？

（例6）6年前，妈妈的年龄是女儿的7倍，19年后，妈妈的年龄正好是女儿的2倍。今年两个人的年龄各是多少岁？

【竞赛】 1、一家三口人，三人的年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，问：三人各是多少岁？（秘籍）

2、赵胜的年龄是江小毛的4倍。10年后，赵胜的年龄比江小毛的年龄的2倍少2岁。问：赵、江两人现在各多大？（教程）

3、小丽和小美今年的年龄和是35岁，小丽5年后的年龄等于小美2年前的年龄，那么，两人今年各多少岁？（秘籍）

4、小象对大象说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就31岁了。

EET国际教育内部资料 三年级数学

EET国际教育三年级数学 第八讲 年龄问题

知识点，重点，难点

年龄问题是研究人和人，年龄和年龄之间的关系，解年龄问题，要掌握他们的特点和解题规律。

1. 两人的年龄差不变，是一个定数。 2. 同时都增加（减少）同一个正整数量。

定差的两个量随着时间的变化，倍数关系也发生变化。

例1：父子今年的岁数之和是80岁，20年前父亲的岁数是儿子的3倍，今年父亲和儿子各多少岁？

分析：（1）20年前，父亲的年龄和为80－2×20=40（岁）； （2）20年前，父亲和儿子年龄的倍数和是1+3=4倍； （3）根据20年前的年龄和和倍数和，能求出当时儿子和父亲各是多少岁？，分别再加上20，就是今年儿子和父亲各是多少岁了。

例2：小红今年4岁，她爸爸32岁，几年后爸爸的年龄是小红的3倍。 分析：（1）小红4岁，爸爸32岁，年龄差为32－4=28（岁），且是不变的； （2）几年后爸爸的年龄是小红的3倍，这时他们的倍数差是3－1=2倍； （3）根据年龄差和倍数差能够求出那是小红和爸爸的年龄，也能

年龄问题

思路导航：年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

例题1 爸爸今年30岁，小敏今年5岁，多少年后小敏与爸爸的年龄之和是51岁？

变式1 爷爷今年80岁，奶奶今年75岁，多少年后爷爷和奶奶的年龄之和是165岁？

变式2 1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

变式1 小刚今年12岁,妈妈今年40岁,多少年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍？

变式2 今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲、乙各多少岁？

例3 爸爸妈妈现在

1 父亲今年比儿子大32岁，2年后父亲的年龄是儿子的5倍。今年儿子多少岁？

2 母亲今年比儿子大28岁，4年后母亲的年龄是儿子的5倍。今年儿子多少岁

3 今年妈妈比儿子大30岁，3年后妈妈的年龄是儿子的3倍。今年妈妈多少岁？

4 兰兰今年10岁，2年后父亲的年龄是兰兰的4倍，今年父亲多少岁？

5 钱钱今年10岁，2年后爷爷的年龄是钱钱的6倍。爷爷比钱钱大多少岁？

6 奶奶今年57岁，孙子今年5岁，再过多少年，奶奶的年龄是孙子的5倍？

7 今年叔叔40岁，丽丽12岁，再过多少年，叔叔的年龄是丽丽的3倍？

8 兰兰今年10岁，奶奶比兰兰大60岁，再过多少年，奶奶的年龄是兰兰的5倍？

9 今年强强12岁，叔叔的年龄是强强的3倍，再过多少年，叔叔的年龄是强强的2倍？

10 今年母亲的年龄是张亮的4倍，张亮出生那年母亲27岁。张亮今年多少岁？

11 今年小刚的爸爸比小刚大30岁，正好比小刚年龄的5倍少2岁。爸爸今年多少岁？

12 今年爷爷的年龄比军军大50岁，正好比军军年龄的6倍少5岁。爷爷今年多少岁？

13 今年奶奶的年龄比红红的年龄大50岁，正好比红红年龄的6倍多5岁。红红

1 父亲今年比儿子大32岁，2年后父亲的年龄是儿子的5倍。今年儿子多少岁？

2 母亲今年比儿子大28岁，4年后母亲的年龄是儿子的5倍。今年儿子多少岁

3 今年妈妈比儿子大30岁，3年后妈妈的年龄是儿子的3倍。今年妈妈多少岁？

4 兰兰今年10岁，2年后父亲的年龄是兰兰的4倍，今年父亲多少岁？

5 钱钱今年10岁，2年后爷爷的年龄是钱钱的6倍。爷爷比钱钱大多少岁？

6 奶奶今年57岁，孙子今年5岁，再过多少年，奶奶的年龄是孙子的5倍？

7 今年叔叔40岁，丽丽12岁，再过多少年，叔叔的年龄是丽丽的3倍？

8 兰兰今年10岁，奶奶比兰兰大60岁，再过多少年，奶奶的年龄是兰兰的5倍？

9 今年强强12岁，叔叔的年龄是强强的3倍，再过多少年，叔叔的年龄是强强的2倍？

10 今年母亲的年龄是张亮的4倍，张亮出生那年母亲27岁。张亮今年多少岁？

11 今年小刚的爸爸比小刚大30岁，正好比小刚年龄的5倍少2岁。爸爸今年多少岁？

12 今年爷爷的年龄比军军大50岁，正好比军军年龄的6倍少5岁。爷爷今年多少岁？

13 今年奶奶的年龄比红红的年龄大50岁，正好比红红年龄的6倍多5岁。红红

第二十三讲 和倍问题

【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？ 练习1：

1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？

2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得