空间任意力系简化的最后结果

1、填空题

（1）力F通过A（3 , 4 , 0） ，B（0 , 4 , 4）两点（长度单 位：m），如图所示。若F = 100 N ，则力在x轴上的投影 为：

z B（0 , 4 , 4） F O y Fx??502N ； 对x轴的矩为：

Mx?2002N-m 。

（2）如图所示正三棱柱底面为 等腰三角形。若在 ABED 面内 沿对角线AE作用力F 。则力 对x轴的矩为：

A（3 , 4 , 0） x z C a D O 30 o a E Mx?0 ； 对y轴的矩为：

F y B 62My??a ；

3对z轴的矩为：

x A Mz?a2 。

（3）如图所示边长分别为a、b、c的长方体。若长方体上作用的三个力满足F 1= F 2= F 3= F 。若要使得作用在长方体上的三个力向某点简化主矩矢量为零矢量，则长方体边长之间应满足关系 b?a?c 。

（4）如图所示边长为a的正立方体。若正立方体上作用的三个力满足F 1= F 2= F 3= F 。则力系简化的结果为：不为零矢量的主矢量和不为零矢量的主矩矢量。

FR?Fk或：MO(F)??aFj?aFk

MO(F)?FR??aF(j?k)?

4 空间任意力系

1．是非题（对画√，错画×）

4-1.空间力偶中的两个力对任意投影轴的代数和恒为零。（ ） 4-2.空间力对点的矩在任意轴上的投影等于力对该轴的矩。（ ） 4-3.空间力系的主矢是力系的合力。（ ） 4-4.空间力系的主矩是力系的合力偶矩。（ ）

4-5.空间力系向一点简化得主矢和主矩与原力系等效。（ ） 4-6.空间力系的主矢为零，则力系简化为力偶。（ ） 4-7.空间汇交力系的平衡方程只有三个投影形式的方程。（ ）

4-8.空间汇交力系的三个投影形式的平衡方程，对投影轴没有任何限制。（ ） 4-9.空间力偶等效只需力偶矩矢相等。（ ） 4-10.空间力偶系可以合成为一个合力。（ ） 2．填空题（把正确的答案写在横线上）

4-11.空间汇交力系的平衡方程 。 4-12.空间力偶系的平衡方程 。 4-13.空间平行力系的平衡方程 。 4-14.空间力偶等效条件 。

4-15.空间力系向一点简化得主矢与简化中心的位

第4章 空间任意力系习题

1．是非题（对画√，错画×）

4-1.空间力偶中的两个力对任意投影轴的代数和恒为零。（ ） 4-2.空间力对点的矩在任意轴上的投影等于力对该轴的矩。（ ） 4-3.空间力系的主矢是力系的合力。（ ） 4-4.空间力系的主矩是力系的合力偶矩。（ ）

4-5.空间力系向一点简化得主矢和主矩与原力系等效。（ ） 4-6.空间力系的主矢为零，则力系简化为力偶。（ ） 4-7.空间汇交力系的平衡方程只有三个投影形式的方程。（ ）

4-8.空间汇交力系的三个投影形式的平衡方程，对投影轴没有任何限制。（ ） 4-9.空间力偶等效只需力偶矩矢相等。（ ） 4-10.空间力偶系可以合成为一个合力。（ ） 2．填空题（把正确的答案写在横线上）

4-11.空间汇交力系的平衡方程 。 4-12.空间力偶系的平衡方程 。 4-13.空间平行力系的平衡方程 。 4-14.空间力偶等效条件 。

4-15.空间力系向一点简化得主矢与简化

第四章 空间任意力系 习题解

第四章 空间任意力系

[习题4-1] 柱子上作有着F1、F2、F3三个铅直力，已知F1?80kN，F2?60kN，

F3?50kN，三力位置如图4-14所示。图中长度单位为mm，求将该力系向O点简

化的结果。

F 1 ? 80kNz F3?50kN A(0,?250,Z?170,150,0)A)C(F2?60kN Oy B(170,150,0) x 图?4?14解:

主矢量: FR?FRz??80??60?50??190(kN) （↓）

竖Mx(F1)?80?0.25?20 My(F1)?0 Mz(F1)?0 向力Mx(F2)??60?0.15??9 My(F2)?60?0.17?10.2 Mz(F2)?0 产生Mx(F3)??50?0.15??7.5 My(F3)??50?0.17??8.5 Mz(F3)?0 的? 3.5 （kN?m） 1.7（kN?m） 0 主矩: M2O?(?Mx)?(?M2y)?(?Mz)2?3.52?1.72?02?3.891(kN?m)

方向余弦:

82

矩 第四章 空间任意力系 习题解

cos???MxM?3.503.891?0

第三章

习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：

求平面力系对O点的主矩：

(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对B点的主矩是：

向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB，且：

如图所示；

将RB向下平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RB。 其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA，且：

如图所示；

将RA向右平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RA。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实

·23· 第3章 平面任意力系

第3章 平面任意力系

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．某平面力系向两A、B点简化，主矩都为零，则此力系一定平衡。 ( × ) 2．力沿其作用线移动不改变力对点之矩的效果。 ( √ ) 3．力系简化的最后结果为一力偶时，主矩与简化中心无关。 ( √ ) 4．用截面法解桁架问题时，只需截断所求部分杆件。 ( √ ) 5．判断结构是否静定，其根据是所有的未知量能否只通过列平衡方程全部求出。 ( √ ) 6．平面任意力系向任一点简化后，若主矢F'R=0，而主矩MO?0，则原力系简化的结果为一个合力偶，合力偶矩等于主矩，此时主矩与简化中心位置无关。 ( √ ) 7

平面任意力系平衡方程的应用习题

一、判断题

1、刚体在三个力作用下处于平衡，这三个力则必汇交于一点。（ × ）

2．如图所示，AB杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B点的4个力的合力FR必与作用于A端的力F5等值、反向、共线。（ √ ）

F1BF5AF2F3F4图1-1

3．二力构件是指两端用铰链连接，并且只受两个力的构件。二力构件与其具体形状无关。（√ ）

4．如果物体在某个平衡力系作用下处于平衡，那么再加上一个平衡力系，该物体仍处于平衡状态。（×） 5．两物体光滑接触如图1-2所示。不计物体自重，P1与P2等值、反向、共线，则这两个物体处于平衡状态。（ × ）

图1-2

6．两个力的合力一定大于其中任意一个分力。（ × ）

7．平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（ × ） 8．物体在两个等值、反向、共线力的作用下将处于平衡状态。（× ） 9．如果两个力的大小相等，则它们在同一坐标轴上的投影也一定相等。（ ） 10．如果一个力在某轴上的投影为零，则这个力一定为零。（ × ）

11．汇交于一点的三个力所构成的平衡力系，只要其中的两个力在同一直线上，则不共线的第三个力肯定为零。（ × ） 1

力系的简化

1图示平面力系中F1＝56.57 N ，F2＝80 N ，F3＝40 N ，F4＝110 N ，M＝2000 N.mm 。各力作用线如图示，图中尺寸单位为mm 。试求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线的位置。

解题思路：

（1）根据力的等效平移定理把各力和力偶平移至O点，由式（4－1）求主矢的大小和方向； （2）由式（4－2）求主矩的大小和转向；

（3）由力的等效平移定理求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。 答案：F?R＝150N ，Mo=900N.m ，FR＝150N ，d＝－6mm

2如图所示的挡土墙自重G＝400 kN ，土压力F＝320 kN ，水压力F1＝176 kN 。试求这些力向底边中心O简化的结果，并求合力作用线的位置。

解题思路：

（1）根据力的等效平移定理把各力和力偶平移至O点，由式（4－1）求主矢的大小和方向； （2）由式（4－2）求主矩的大小和转向；

（3）由力的等效平移定理求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。 答案：FR＝608kN ，Mo＝296.1kN.m，?(FR，i )＝96.30 , x＝0.489m (在O点左侧)

3一平行力系由5

fx-9860G SD使用说明及方法

程序清单

AA

Do:Deg:ClrText “F1 Fangyang” “F2 Jiance” “F3 suidao”

FN:6→V:3→I:Prog “GN” XL:3→V:Prog “GN” Prog “FN”:ClrText

“Cont”:1→W:Prog “SC” LpWhile F=1

ZZ

List 7[1]→I:List 8[I]→I:1→V Do:I+1→I:List 9[I+1]→Q LpWhile K>Q-List 12[I+1] List 10[I]→M:List 11[I]→N List 16[I]→S:List 17[I]→R List 9[I]→Q:-List 12[I]→J 6→W

QH:Q+J→Q:Prog “SC”:Prog “GN”K-Q→J:1E-20→B:List 13[I]→O O<0=>1÷List 17[I-1]→B AbsO→O:(1÷R-B)÷2÷O→C ZX:If J<0:Then Prog “SC” Return :IfEnd 7→W

HQ:If J

第4章 空间力系

4.1〖学习基本要求〗

本章介绍了空间汇交力系、空间力偶系、空间任意力系的简化与平衡问题。

1、在理解空间力在直角坐标系上的投影与分力的基础上，掌握空间汇交力系的简化结果及平衡方程；

2、在理解空间力矩和力偶的基础上，掌握空间力偶系的合成结果及平衡条件；

3、在理解空间问题中力的平移定理的基础上，掌握空间任意力系向一点的简化结果计算。

4、掌握空间任意力系的平衡方程，能解决比较简单的空间任意力系平衡问题。 4.2〖要点分析〗

1、空间汇交力系的合成

根据力的合成的平行四边形法则，空间汇交力系也一定可以合成为一个合力，合力作用点在汇交点，并且等于力系中各分力的矢量和，即

FR?F1?F2???Fn??Fi (4.1)

i?1n合力在x、y、z轴的投影为

X?X1?X2?????Xn??Xi??? (4.2)

Y?Y1?Y2?????Yn??Yi??Z?Z1?Z2?????Zn??Xi??合力矢FR的大小和方向的计算

FR?FRx?FRy?FRz　?(?Xi)2?(?Yi)2?(?Zi)2 (4.