运筹学第三版熊伟附录答案

习题七

7.2(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。 (2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序

表7-16

工序 A B C D E F G － I C,E,F,H J D,G K C,E L I M J,K,L 紧前工序 － － － A C A F、D、B、E 表7-17

紧后工序 D,E G E G G G 工序 紧前工序 A - B - C - D B E B F A,B G B H D,G 紧后工序 F E,D,F,G I,H,I,H,I I K J K J ML M M － 【解】（1）箭线图：

节点图：

（2）箭线图：

7.3根据项目工序明细表7-18： （1）画出网络图。

（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。 （3）找出关键路线和关键工序。

表7-18

工序 紧前工序 A - B A 6 C A 12 D B,C 19 E C 6 F D,E 7 G D,E 8 工序时间（周） 9 【解】(1)网络图

(2)网络参数

工序 A 0 0 0 B 9 15 6 C 9 9 0 D 21 21 0 E 21 34 13

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1 (1) 可行域为OABC

(2) 等值线为图中虚线部分

(3) 由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=2．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5)

无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

121569，x2?。最优目标函数值：

777x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923(6) 有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3 9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1 (1) 可行域为OABC

(2) 等值线为图中虚线部分

(3) 由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=2．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5)

无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

121569，x2?。最优目标函数值：

777x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923(6) 有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3 9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形

《管理运筹学》案例题解

案例1：北方化工厂月生产计划安排

解：设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j的数量，价格为P2j ，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则：

0.6Yj??Xiaij

i?15总成本：TC=?YjP2j

j?115总销售收入为：TI??XiP1i

i?15目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为：

?Yj?2?800?j?151524?30 10X1+X3=0.7?Xi

i?1X2≤0.05?Xi

i?15X3+X4≤X1 Y3≤4000 Xi≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg X4=11783.96kg X5=0kg

最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题

解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+

《管理运筹学》案例题解

案例1：北方化工厂月生产计划安排

解：设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j的数量，价格为P2j ，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则：

0.6Yj??Xiaij

i?15总成本：TC=?YjP2j

j?115总销售收入为：TI??XiP1i

i?15目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为：

?Yj?2?800?j?151524?30 10X1+X3=0.7?Xi

i?1X2≤0.05?Xi

i?15X3+X4≤X1 Y3≤4000 Xi≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg X4=11783.96kg X5=0kg

最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题

解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+

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运筹学（第3版）习题答案

第1章 线性规划 P36

第2章 线性规划的对偶理论 P74 第3章 整数规划 P88 第4章 目标规划 P105

第5章 运输与指派问题P142 第6章 网络模型 P173 第7章 网络计划 P195 第8章 动态规划 P218 第9章 排队论 P248 第10章 存储论P277 第11章 决策论P304

第12章 多属性决策品P343 第13章 博弈论P371 全书420页

第1章 线性规划

1.1 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．

表1－23 产品 资源 材料(kg) 设备(台时) 利润(元/件) A 1.5 3 10 B 1.2 1.6 14 C 4 1.2 12 资源限量 2500 1400 根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．

【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为

maxZ?10x1?14x2?12x3?1.5x1?1.2x2?4x3?2500?3x?1.6x

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

第 2 章 线性规划的图解法

a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 12

1

=

69 7 7 。 有唯一解

1 x函数值为 3.6

2 = 0 6

b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解

x 2

15

，7

最优目标函数值：

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

x 1 =

20

92 3

f 有唯一解

8 函数值为3 x2 =

3

3、解：

a 标准形式：

max f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0 s2 + 0s 3

9 x 1 + 2 x 2 + s 1 = 30 3 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2 x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0

b 标准形式：

max f = 4 x 6 x 0s 0s

c 标准形式：

max f = x + 2x 2x 0s 0s

1

2

2

1

2

'

'

''

1

3

1

2

3 x 1 x 2 s 1 = 6 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 10 7 x 1 6 x2 = 4 x 1

第2章

1、解：

x2 6

线性规划的图解法

A 1 O 0

1

B

C3 6

x1

a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 69 。 7 2、解： a

x2

1

1215

x2 =， 最优目标函数值： 77

0.6

0.1 O

0.1

0.6

x1

x1 = 0.2

有唯一解 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e

无穷多解

x 2 = 0.6 函数值为 3.6

20 x1 = 923 f 有唯一解函数值为 83 x2 = 3 3、解：

a 标准形式：

max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 3

9 x1 + 2 x 2 + s1 = 30 3x1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x1 + 2 x 2 + s3 = 9 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0

b 标准形式：

max f = ?4 x1 ? 6 x3 ? 0s1 ? 0s2

3x1 ? x 2 ? s1 = 6 x1

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

第 2 章 线性规划的图解法

a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 12

1

=

69 7 7 。 有唯一解

1 x函数值为 3.6

2 = 0 6

b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解

x 2

15

，7

最优目标函数值：

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

x 1 =

20

92 3

f 有唯一解

8 函数值为3 x2 =

3

3、解：

a 标准形式：

max f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0 s2 + 0s 3

9 x 1 + 2 x 2 + s 1 = 30 3 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2 x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0

b 标准形式：

max f = 4 x 6 x 0s 0s

c 标准形式：

max f = x + 2x 2x 0s 0s

1

2

2

1

2

'

'

''

1

3

1

2

3 x 1 x 2 s 1 = 6 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 10 7 x 1 6 x2 = 4 x 1

第2章

1、解：

x2 6

线性规划的图解法

A 1 O 0

1

B

C3 6

x1

a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 69 。 7 2、解： a

x2

1

1215

x2 =， 最优目标函数值： 77

0.6

0.1 O

0.1

0.6

x1

x1 = 0.2

有唯一解 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e

无穷多解

x 2 = 0.6 函数值为 3.6

20 x1 = 923 f 有唯一解函数值为 83 x2 = 3 3、解：

a 标准形式：

max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 3

9 x1 + 2 x 2 + s1 = 30 3x1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x1 + 2 x 2 + s3 = 9 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0

b 标准形式：

max f = ?4 x1 ? 6 x3 ? 0s1 ? 0s2

3x1 ? x 2 ? s1 = 6 x1