初中数学常见模型总结

上下：2.04 左右：2.17

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S

初中数学中考常见考点总结

考点1：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.

考点2：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念 考核要求：(1)通过实例引入，理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念，获得从数理方面把握函数运动变化的规律和事物之间相互联系的体会;(2)通过实例分析函数以及正比例函数、反比例函数、一次函数等的意义，注意辨析各函数的特征. 考点3：用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式

考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

注意：求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点4：画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像

考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解正比例函数、反比例函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画一次函数的图像，会画二次函数的大致图像. 考点5：正比例函数、反比例函数、一

常见地基模型总结

地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。 一、线弹性地基模型

地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型

假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应

1

力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小

上下：2.04 左右：2.17

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S

评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如 2005 年全国赛 A 题长江水质的评价问题， 2008 年 B 题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。

层次分析模型

层次分析法 (AHP) 是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：

步骤 1 建立层次分析结构模型

深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层 ( 目标 — 准则或指标 — 方案或对象 ) ，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

步骤 2 构造成对比较阵

对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比 较 ，借助 1~9 尺度， 构造比较矩阵；

步骤 3 计算权向量并作一致性检验

由判断矩阵计算被比较元

初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 AABDCBEDCFE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. DGFEABAGGFBABECDCDCE图1图2图3F 1 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，?DAE??BAF． (1)求证：CE=CF； (2)若?ABC?

上下：2.04 左右：2.17

初中数学常见解题模型及思路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+

上下：2.04 左右：2.17

初中数学常见解题模型及思路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+

第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

B（平行）

B

（不平行）

（二）8字型、反8字型

B

C

B

C

（蝴蝶型）（平行）

（不平行）

（三）母子型

B

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

C D

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展

C B E

D A 共享性G B E

F

一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2

．

例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．

求证：（1）DA DE DB ?=2； （2）DAC DCE ∠=∠．

A C D E B

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于

D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于

E 、

F ．

求证：EG EF BE ?=2

．

相关练习：

1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的

第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

B（平行）

B

（不平行）

（二）8字型、反8字型

B

C

B

C

（蝴蝶型）（平行）

（不平行）

（三）母子型

B

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

C D

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展

C B E

D A 共享性G B E

F

一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2

．

例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．

求证：（1）DA DE DB ?=2； （2）DAC DCE ∠=∠．

A C D E B

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于

D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于

E 、

F ．

求证：EG EF BE ?=2

．

相关练习：

1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的