方向图函数怎么求

天津理工大学 实验报告

均匀线阵的方向图函数

计算机与通信工程学院 信号与信息处理 徐弘扬

智能天线通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的方向图形状，即只适应或以预制方式控制波束幅度、指向和零点位置，使波束总是指向期望方向，而零点指向干扰方向，实现波束随用户走。

阵列的方向图定义为阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系。而静态方向图是指不考虑信号及其来向，由阵列的输出直接相加得到的。本实验主要研究阵列的静态方向图。 实验原理：

由方向图乘积定理：F(?,?)?Fe(?,?)?S(?,?) 其中F为方向图因子，Fe为单元因子，S为阵因子。由于单元因子值表示构成阵列天线每个单元的辐射特性，仅取决于单元的形式及取向，与阵的组织方式无关，即Fe与S是相互独立的。可对Fe和S单独进行研究，此处进行S的讨论时可假想为各向同性单元（Fe=1）组成的阵列的方向图函数。

均匀线阵的阵因子为：S(u)?I0sin(Nu/2)

sin(u/2)归一化阵因子为:s(u)?S(u)sin(Mu/2) ?I0NNsin(u/2)方向图函数：G(?)?2?dsin(N?/2)sin? ，其中???Nsin(?/2)2对于静态方向图主瓣的零点，由G0(?)?0可以

一次函数图象的性质

讲 义

【课前小测】

1. 下列解析式中，不是函数关系式的是（ ）

A .y= x (x≥0) B .y=－x (x≥0) x (x≥0) D. y=

－x (x≤0)

2. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是 （ B ）

A

．

B

C． D．

122

3. 下列函数（1）y= x－3x (5)y=x 1中，是一次

x函数的有（ ）

A． 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4.己知y k 2 x

k 1

．

2k 3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为

【考点分析】

知识点1 函数的图象

（1）画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．

（2）一次函数：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-（3）画正比例函数y=kx的图象时：（0，0），（1，k）.

知识点 2 一次函数的图象：直线

一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 自变量取值范围：直线、射线、线段

知识点3 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

b

，0）. k

①k＞0时，y的值随x值的增大而（

关系模式R(U，F)中，U=ABCDEG，F={B->D，DG->C,BD->E,AG->B,ADG->BC} 求F的最小函数依赖集

方法如下：

1.根据分解规则，将函数依赖的右端分解成单个属性 该题目的话要将：BC分解成单个属性。 F={ADG->B,ADG->C,······}

2.对于F中的每个函数X->A,设G=F-{X->A},如果A属于X的闭包，则将X->A从中删除，否则保留。 该题目：

1)G=F-{B->D},则B的闭包={B},包不含D,则保留 2)G=F-{DG->C},则DG的闭包={DG},不包含C,则保留 3)G=F-{BD->E},则BD的闭包={BD},不包含E,则保留 4)G=F-{AG->B},则AG的闭包={AG},不包含B,则保留 5)G=F-{ADG->B},则ADG的闭包={ADGBCE},包含B,则删除 6)G=F-{ADG->C},则ADG的闭包={ADGBCE},包含C,则删除 F={B->D,DG->C,BD->E,AG->B}

R(U, F)，U=ABCDEF, F={AD→E, AC→E, BC→F, BCD→AF, BD→A, AB→F, A→C}求最小函数依赖集 答案是：

求复合函数相关定义域

一、已知f(x)的定义域，求复合函数f[g x ]的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为x a,b ，求出f[g(x)]中a g(x) b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。

例1 已知f(x)的定义域为(0，3]，求f(x2 2x)定义域。

解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即

2 x 2，或x 0 x 2x 0 0 x 2x 3 2 3 x 1 x 2x 3

即 3 x 2或0 x 1

故f(x2 2x)的定义域为 3, 2 0,1

【评注】所谓定义域是指函数中自变量x的取值范围，因此我们可以直接将复合函数22中x 2x看成一个整体x，即由0 x 3可得0 x 2x 3，解出x的范围即可。

2 x x 2 （2006年湖北卷）设f x lg，则f f 的定义域为 （B） 2 x 2 x

A. 4,0 0,4 B. 4, 1 1,4

C. 2, 1 1,2

导数的应用——求函数中参数的取值范围

一、教学目标及要求：

1.掌握求函数中参数的常用方法

2.熟练解决题中恒成立、存在、任意等问题 3.了解相关数学思想和方法 二、主要命题方式：

方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围

方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立，求解析式中的参数取值范围

方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围 三、典例解析

命题方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围 例1：已知函数f(x)=(x2+bx+b) 1?2x（b?R） （1）当b=4时 求f(x)的极值。 （2）若f(x)在区间（0，

方法总结：

1）上单调递增，求b的取值范围。 3命题方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立， 求解析式中的参数取值范围

例2：已知函数f(x)=ex-ax，其中a>0，若对一切x?R、 f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。

方法总结：

命题方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围

ex2例3.设函数f(x)?2?k(?lnx)(k为常数)xx

利用几何知识求函数最值

数学与应用数学专业2011级 艾 英

摘要：解析几何是用代数研究几何，反过来，若能根据代数问题的结构特征，联想几何背景，建立解几模型，然后再利用解析几何的有关公式、性质、图形特征、位置关系探求解法。这对于开拓思路，提高和培养分析问题、解决问题的能力大有裨益。在下面我们就来探讨当所给函数具有某种几何意义时，求函数的最值采用建立解析几何基本模型的方法，把函数的最值转化为求两点间的距离，两点连线的斜率，点到直线的距离，直线的截距，定比分点公式，二次曲线等。通过上面的方法使我们在解决某些用代数方法解决函数最值中相当繁琐的问题简化。使解题变得更轻松。

关键字；解析几何；函数；最值；

Geometric kowledge seeking the most value function

Ludengrong

School of Mathematics, Mathematics and Information and Applied Mathematics 2006 Instructor: Zhang Sanhua

Abstract: Algebraic geometry analytic geometry is, i

求函数最值的常用以下方法：

1．函数单调性法

先确定函数在给定区间上的单调性，然后依据单调性求函数的最值．这种利用函数单调性求最值的方法就是函数单调性法．这种求解方法在高考中是必考的，且多在解答题中的某一问中出现．

1

例1 设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________.

2【思路】 先判断函数在指定区间上的单调性，再求出函数的最值，然后利用条件求得参数a的值． 【解析】 ∵a>1，∴函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，∴函数在区间[a,2a]上的最大值与最小值分1

别为loga2a，logaa＝1.∴loga2＝，a＝4.故填4.

2

【讲评】 解决这类问题的重要的一步就是判断函数在给定区间上的单调性．这一点处理好了，以下的问题就容易了．一般而言，对一次函数、幂函数、指数函数、对数函数在闭区间[m，n]上的最值：若函数f(x)在[m，n]上单调递增，则f(x)min＝f(m)，f(x)max＝f(n)；若函数f(x)在[m，n]上单调递减，则f(x)min＝f(n)，f(x)max＝f(m)；若函数f(x)在[m，n]上不单调，但在其分成的几个子区间上是单调的，则可以采

训练例题

1. 若集合S?????y|y???1?x??1,x?R???,T??y|y?log??2??2(x?1),x??1?，则S?T等于

?A．{0} B．{y|y?0} C．S D．T 2. 下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（ ）

1A.y?52?x B.y?(12)1?x C.y?1?2x D. y?12x?1 3. 定义在R上的函数y?f(x)的值域为［a，b］,则f(x?1)的值域为（ ）

A.［a,b］ B.［a+1,b+1］ C.［a－1,b－1］ D.无法确定

4. 函数y =

2x?1的定义域是(-?，1)?[2,5]，则其值域是（ ） A.(-?,0)?[112,2] B.(-?,2) C.(-?,2)?[2,+?] D.(0,+?)

5. 函数y?lg[x2?(k?3)x?4]的值域为R，则实数k的取值范围是（ ） A．?7?k?1 B．k??7或k?1 C．?1?k?7 D．k??7或k?1 6. 已知函数f(x)满足2f(x)?f(11x

绵阳师范学院2014届本科毕业论文（设计）

绵阳师范学院

本科生毕业论文（设计）

题 目 求函数极值的若干方法 专 业 数学与应用数学 院 部 数学与计算机科学学院 学 号 1008021114 姓 名 肖 华 指 导 教 师 王敏 讲师 答 辩 时 间 二〇一四年五月

论文工作时间： 2013 年 12月 至 2014 年 5月

绵阳师范学院2014届本科毕业论文（设计）

求函数极值的若干方法

学生：肖华 指导教师：王敏

摘 要：函数的极值是函数的很重要性质之一，在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用.很多的实际问题最终都可以

求函数值域的几种方法

方法1:直接法(观察法)适用于较简单的函数，从解析式观察，利用

x 0, x 0, x 0 等，直接得出它的值域。2

例1、求下列函数的值域。(1) y x 72

(2) y 2 x 1, x 1, 2,3, 4,5 (3) y 3x 2

方法2、配方法适用于二次函数，同时要注意闭区间内的值域。 例2、求下列函数的值域。

(1) f ( x) x 4 x 12

(2) f ( x) x x 1

方法3、换元法对形如 y ax b cx d 型的函数均可用 “换元法”化为二次函数在区间上的值域问题求 解。 例3、求下列函数的值域。

(1) y x 1 x (2) y x x 1

方法4、分离常数法适用于分式型的函数。

例4、求下列函数的值域。

2x 1 (1) y x 3 2 2x 1 (2) y 2 x 1

方法5、判别式法能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函 数的值域. dx2+ex+f 主要适用于形如 y = 2 (a, d不同时为零)的函数(最 ax +bx+c 好是满足分母恒不为零