苏州大学复变函数期中试题

苏州大学无机化学期中试卷(共2页)

(2008-2009年第一学期)

院系 年级 专业 学号 姓名 成绩

1、(6分)在一定温度下,把氢气(V=2升、P=2×105Pa)和氩气(V=4升、P=4×105Pa)通入8升容器中，求各组分气体的分压和混合气体的总压。

2、(5分)用下列数据计算SO3(g)的标准摩尔生成焓，其中ΔfHmθ(S8 )= 0, T =298.15K：

S8(s) ＋ 8 O2(g) → 8 SO2(g) , ?rHmθ = - 2375 kJ· mol -1； 2SO2(g) ＋ O2(g) → 2 SO3(g) ，?r H mθ= - 198 kJ·mol -1

3、(5分)已知298.15K下, 反应:

(1) C(s) + O2(g) → CO2(g) ΔrHmΘ= - 400.0kJ·mol-1

(2) CO(g) + 1/2 O2(g) → CO2(g) ΔrHmΘ= - 300.0kJ·mol-1

计算反应 (3) C(s) + 1/2 O2(g) →

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一） 判断题（20分）

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 22sinz?cosz? _________. 2.

3.函数sinz的周期为___________.

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则{Re zn}与{Im zn}都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）.( ) 5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若zlim?zf(z)0存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C

?Cf(z)dz?0.(

复变函数

一、选择题

1. 设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)在D内是（ C ）时, f(z)在D内解析. A. 可导函数 2、复积分?

B.调和函数

C.共轭调和函数

dz的值为（ B ） n(z?a)C(A) 0 (B) 0;2?i (C) 不存在 (D) 2?i

3、z?0是f(z)?sinz的奇点类型是（ D ） z(A) 一阶极点 (B) 本性奇点 (C) 不是奇点 (D) 可去奇点

4、计算(e1??i2)的结果是（ B ）

(A) i (B) ?i (C) 0 (D) ?i

5、下列函数在Sz处处解析的是（ C ）

(A) f(z)=ez (B) f(z)=z (C) f(z)=ez (D) f(z)=zRe z

6．当x〈0, y?0时,argz=( C ).

yyA

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i时，z100?z75?z50的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 61331?i （D）??i 2222（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）??????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，则动点(x,y)z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

湖南大学期末考试必备

第一讲复数及其代数运算两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.复数 z等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.说明两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是实数,就不能比较大小,也就是说,复数不能比较大小.

湖南大学期末考试必备

辐角的主值在 z ( 0)的辐角中,把满足 π 0 π的 0称为 Argz的主值,记作 0 arg z .

湖南大学期末考试必备

三角表示法 x r cos ,利用直角坐标与极坐标的关系 y r sin ,

复数可以表示成 z r (cos i sin )指数表示法i 利用欧拉公式 e cos i sin ,

复数可以表示成

z re i

称为复数 z的指数表示式.3

湖南大学期末考试必备

方根

2kπ 2kπ w z r cos i sin n n n

1 n

( k 0,1,2,的圆的内接正 n边形的 n个顶点.

, n 1)

在几何上, n z的n个值就是以原点为中心, n r为半径

单连通域与多连通域

从几何上看，单连通域就是无洞、无割痕的域.4

湖南大学期末考试必备

复变函数的概念复变函数 w与自变量 z之间的关系 w f ( z )相当于两

第一章 复数与复变函数

一、复数几种表示 （1）代数表示 z?x?yi

（2）几何表示：用复平面上点表示

（复数z、点z、向量z视为同一概念） （3）三角式：z?r(cos??isin?) （4）指数式 ： z?rei? 辐角Argz?argz?2k? |z|?x2?y2

y?arctan,x?0,?x?y?arctan??,x?0,y?0x argz?? ?y?arctan??,x?0,y?0x???/2,x?0,y?0???/2,x?0,y?0?z?zz?z,y? x? 22i二、乘幂与方根

（1）乘幂： z?rei?，zn?rnein? （2）方根： nz?n|z|e

第二章 解析函数

一、连续、导数与微分概念类似于一元实变函数 求导法则与一元实变函数类似

函数点解析的定义：函数在一点及其点的邻域内处处可导

2k??argzin,k?0,1,2,?n?1

注：（1）点解析?点可导， 点可导推不出点解析 （2）区域内解析与可导等价

二、定理1 w?f(z)?u?iv在z0可导?u,v在z0可微，满足C-R方程

定理2 w?f(z)?u

复变函数作业 班级 姓名 学号

第一次作业（第一章习题） 1．设z?1?3i2，求|z|及Arg z. 2．设z1?i1?,z?i，试用指数形式表 z1 z2及z122?3z.

2

3．解二项方程 z4?a4?0(a?0).

4．证明|z21?z2|?|z21?z2|?2(|z21|?|z2|2)，并说明其几何意义。

1

复变函数作业 班级 姓名 学号

9．试证：复平面上的三点a?bi,0,1共直线。

?a?bi

?xy14．命函数f(z)???x2?y2,若 z?0,试证：??0,若 z=0.

15．试证：函数f(z)?z在z平面上处处连续。

f(z)在原点不连续。2

复变函数作业 班级 姓名 学号

第二次作业（第二章习题）

2．洛必达(L’Hospital)法则 若f(z)及g(z)在点z0解析，且

f(z0)?g(z0)?0,g'(z0)?0.

则（试证） limf(z)f'(z0)z?zg(z)?g

复变函数作业 班级 姓名 学号

第一次作业（第一章习题） 1．设z?1?3i2，求|z|及Arg z. 2．设z1?i1?,z?i，试用指数形式表 z1 z2及z122?3z.

2

3．解二项方程 z4?a4?0(a?0).

4．证明|z21?z2|?|z21?z2|?2(|z21|?|z2|2)，并说明其几何意义。

1

复变函数作业 班级 姓名 学号

9．试证：复平面上的三点a?bi,0,1共直线。

?a?bi

?xy14．命函数f(z)???x2?y2,若 z?0,试证：??0,若 z=0.

15．试证：函数f(z)?z在z平面上处处连续。

f(z)在原点不连续。2

复变函数作业 班级 姓名 学号

第二次作业（第二章习题）

2．洛必达(L’Hospital)法则 若f(z)及g(z)在点z0解析，且

f(z0)?g(z0)?0,g'(z0)?0.

则（试证） limf(z)f'(z0)z?zg(z)?g

第一章 复数与复变函数

一、复数几种表示 （1）代数表示 z?x?yi

（2）几何表示：用复平面上点表示

（复数z、点z、向量z视为同一概念） （3）三角式：z?r(cos??isin?) （4）指数式 ： z?rei? 辐角Argz?argz?2k? |z|?x2?y2

y?arctan,x?0,?x?y?arctan??,x?0,y?0x argz?? ?y?arctan??,x?0,y?0x???/2,x?0,y?0???/2,x?0,y?0?z?zz?z,y? x? 22i二、乘幂与方根

（1）乘幂： z?rei?，zn?rnein? （2）方根： nz?n|z|e

第二章 解析函数

一、连续、导数与微分概念类似于一元实变函数 求导法则与一元实变函数类似

函数点解析的定义：函数在一点及其点的邻域内处处可导

2k??argzin,k?0,1,2,?n?1

注：（1）点解析?点可导， 点可导推不出点解析 （2）区域内解析与可导等价

二、定理1 w?f(z)?u?iv在z0可导?u,v在z0可微，满足C-R方程

定理2 w?f(z)?u

装 订 线

华科武昌分校

2012 —20 13学年第 一 学期 《 复变函数与积分变换 》试卷（A）闭 卷

专业班级：______ 学号：_____ 姓名：_____ 总分：_____

一．填空与判断题。（每小题3分，共30分）

1

．复数z 1

i的三角表达式为 2

2

2．当实数a 时，f(z) (x复平面上处处解析。

2xy y2) i(y2 axy x2)在

3．设c是正向单位圆周z 1，则sinzdz c

4. 幂级数

nn

z的收敛半径R n2n 0

z sinz

，则Res[f(z),0] 3

z

5．设函数f(z)

6．若级数

z

n 1

n

收敛，则级数

z

n 1

n

收敛。 （ ）

7. 若f(z)在点z i处可导，则f(z)在点z i处解析。 （ ）

8. 积分

1

dz z(z 1)z 3

z 3

1

dz 2 i （ ） z

9. 若幂级数

c(z i)

nn 0

t

n

在z i处发散，那么该级数在z 2处发散。（ ）

10. 函数f(t) e的傅氏变换为

e (1 j )tdt。 （