中专数学试卷集合不等式

集合的运算

1、 交集A?B：找公共元素 2、 并集AUB：找所有元素

3、 补集CUA：找剩余元素（表示：在全集U中去找除去A以外的元素）

集合M={0,1,2,3,4,5} N={0,2,4,6},则M?N=

A {0，1，2，3，4，5，6} B{1，3，5} C{0,2，4} D? 1已知集合A??1,2,3,4?，B?x?1?x?3，则A?B= （A）

???0,1,2? （B）?1,2? （C）?1,2,3? （D）??1,0,1,2?

2 设集合M=xx??3，N=xx?1，则M?N=

（A）R （B）(??,?3]?[1,??) （C [?3,1] （D）? 3设集合M=?????1，2，3?，N=?1，3，5?，则M?N=

?1,3? （C）5 （D）?1,2,3,5?

??（A）? （B） 4设集合A=4，6?，B=?1，2，3?，则A?B= ?2，（A）?4? （B）?1,2,3,4,6? （C）?2,4,6?

不等式难题 细细研读 多做多做

学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 2012.６.2 教师姓名 刘 课时 2

不等式易错题、难题集合

（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！！！！！！！！）

一，选择题

1.下列不等式一定成立的是( )

A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.4

a 2

a

2.若－a＞a，则a必为（ ）

A．正整数 B．负整数 C．正数 D．负数

3.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.b<1 B.a>1 C.-a>-b D.a-b>0

ab

4.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A．a＞b B．ab>0 C．ab <0 D．－a＞－b

5.如果b a 0，那么 ( )．

A． 1

a 1

b B．1

a 1

b C． 11

a b D． b a

6.若果x-y>x,x+y>y，那么( )

A.0<x<y B.x<y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0

7.若a、b、c是三角形

高考数学 均值不等式专题试卷

1．设a、b∈R，试比较＋

a＋b与a?b的大小． 22．若a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最大值．

＋

3．设a、b、m∈R，且

＋

＋

bb＋m?，求证：a＞b. aa＋m4．若a、b∈R，且a≠b，M＝ab＋，N＝a＋b，求M与N的大小关系． ba5．用数学归纳法证明不等式

1111＋＋?＋?(n>1，n∈N*)的过程中，用n＋1n＋2n＋n2n＝k＋1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果是A，求代数式A.

22

6．求证：a＋b≥ab＋a＋b－1. 7．已知a>0，b>0，求证：ab?≥a＋b. baxyz111＋＋?＋＋ yzzxxyxyz8．已知x、y、z均为正数，求证：

9．已知a>0，求证：a＋2112－≥a＋－2. 2aaa2＋b2＋c2a＋b＋c10．求证： ?3311．若实数x、y、z满足x＋2y＋3z＝a(a为常数)，求x＋y＋z的最小值．

n2

12．用数学归纳法证明：当n是不小于5的自然数时，总有2>n成立． 13．求函数y＝1?x＋4?2x的最大值． 14．设x、y∈R，求?x2＋2

2

2

??1??12?＋4y???的最小值． 22y??x?15．已知a、b、m、n均为正数，且a

高考数学 均值不等式专题试卷

1．设a、b∈R，试比较＋

a＋b与a?b的大小． 22．若a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最大值．

＋

3．设a、b、m∈R，且

＋

＋

bb＋m?，求证：a＞b. aa＋m4．若a、b∈R，且a≠b，M＝ab＋，N＝a＋b，求M与N的大小关系． ba5．用数学归纳法证明不等式

1111＋＋?＋?(n>1，n∈N*)的过程中，用n＋1n＋2n＋n2n＝k＋1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果是A，求代数式A.

22

6．求证：a＋b≥ab＋a＋b－1. 7．已知a>0，b>0，求证：ab?≥a＋b. baxyz111＋＋?＋＋ yzzxxyxyz8．已知x、y、z均为正数，求证：

9．已知a>0，求证：a＋2112－≥a＋－2. 2aaa2＋b2＋c2a＋b＋c10．求证： ?3311．若实数x、y、z满足x＋2y＋3z＝a(a为常数)，求x＋y＋z的最小值．

n2

12．用数学归纳法证明：当n是不小于5的自然数时，总有2>n成立． 13．求函数y＝1?x＋4?2x的最大值． 14．设x、y∈R，求?x2＋2

2

2

??1??12?＋4y???的最小值． 22y??x?15．已知a、b、m、n均为正数，且a

(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

初二数学备课组

篇一：人教版数学第九章不等式与不等式组测试题

人教版数学第九章不等式与不等式组测试题

（时限：100分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）

A. x2－9x≥x2＋7x－6 B. x＋＜0C. x＋y＞0 D. x2＋x＋9≥0 x1

2.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ）

A. 2x－3≤1B. 2x－3≥1 C. 2x－3＜1 D. 2x－3＞1

3.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ）

A. a的2的和大于1：a＋2＞1 B. a与3的差不小于2：a－3＞2 3311

C. b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0

D. b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥0

4.如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（ ）

x

BA

x

3 DC

5.若a为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a＞0 B. －a≤0 C. a2＞0 D. a2＋1＞0

6.下列四个命题中，正确的有（）

①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则2a＞2b.

A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个

7.设“○”、“□

中考专题复习

第2讲 不等式与不等式组

一级训练

1．(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )

A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．－2是不等式2x－1＜1的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为(

)

4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

2x－1≥x＋1，

5．(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )

x＋8≤4x－1

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

x－1≥0，

6．(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(

)

4－2x＞0

7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

图2－2－2

x≥－5， x＞－5， x＜5， x＜5， A. B. C. D. x＞－3

数学高考总复习：基本不等式与不等式的证明

编稿：林景飞 审稿；张扬 责编：严春梅 知识网络

目标认知

考试大纲要求：

1. 了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题； 2．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①

； ②

；

3．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.

4．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.会用数学归纳法证明贝努 利不等式：

为大于1的正整数）；了解当n为实数

时贝努利不等式也

成立.

5．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等.

重点：

会用基本不等式、柯西不等式等解决简单的最大（小）值问题；了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等.

难点：

利用基本不等式、柯西不等式求最大值、最小值，特别注意等号成立条件；不等式的证明。

知识要点梳理

知识点一：绝对值不等式的性质

1．

；

2．

；

知识点二：基本不等式

1、如果

那么

当且仅当

时取

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9.1.1不等式及其解集

课题9.1.1不等式及其解集课型新授课时1课时主备人

教学目标1.了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

重点难点重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．

难点：正确理解不等式解集的意义。

教法

学法

自主探究合作交流自我归纳总结提高

板

书

设

计

9.1不等式及其解集

教学过程

环节教师活动学生活动估时二次备课

自主探究1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上

做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷

跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下

学生充分发表自己的意

见

小组交流：说说生活中

15引导学生

仔细观察并归

纳出不等式的

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第四章 微积分中值定理与证明 4.1 微分中值定理与证明

一 基本结论

1．零点定理：若f(x)在[a,b]连续，f(a)f(b)?0，则???(a,b)，使得f(?)?0． 2．最值定理：若f(x)在[a,b]连续，则存在x1,x2使得f(x1)?m,f(x2)?M．其中

m,M分别是f(x)在[a,b]的最小值和最大值．

3．介值定理：设f(x)在[a,b]的最小值和最大值分别是m,M，对于?c?[m,M]， 都存在???[a,b]使得f(?)?c．（或者：对于?c?(m,M)，都存在???(a,b)使得

f(?)?c）

4．费玛定理：如果x0是极值点，且f(x)在x0可导， 则 f?(x0)?0．

5．罗尔定理：f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，f(a)?f(b)，则???(a,b)使得

f?(?)?0．

6．拉格朗日定理：f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，，则???(a,b)使得

f(b)?f(a)?(b?a)f?(?)．

) 7．柯西定理：f(x)，g(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，且g?(x)?0，则???(a,b使得

f(b)?f(a)f?(?)?．

g(b)?g(a)g?(?)8．泰勒公