Logistic回归预测模型

Logistic回归模型

1 Logistic回归模型的基本知识 1.1 Logistic模型简介

主要应用在研究某些现象发生的概率p，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率

p与那些因素有关。显然作为概率值，一定有0?p?1，因此很难用线性模型描述概率p与自变量的关

系，另外如果p接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p的微小变化。为此在构建p与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p，而是研究p的一个严格单调函数G(p)，并要求G(p)在p接近两端值时对其微小变化很敏感。于是Logit变换被提出来：

Logit(p)?lnp1?p （1）

其中当p从0?1时，Logit(p)从?????，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，

解决了上述面临的难题。另外从函数的变形可得如下等价的公式：

Logit(p)?lnp1?p??XT?p?e?TXT1?e? （2）

X 模型(2)的基本要求是，因变量是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率P(y?1|X)T就是模型要研究的对象。而X?(1,x1,x2,?,xk)，其中xi表示影响y

Logistic回归分析模型

2016-10-24

1各位老师，同学们大家上午好：非常感谢大家抽出宝贵的时间来

参加沙龙，感谢我的导师对沙龙内容及PPT制作过程中的悉心指导，今天和大家一起分享的是在课题中用到的一种统计学分析方法，Logistic回归分析。

2这是CNKI学术搜索给出的近年来Logistic回归分析方法的学术关注度，由此可见，Logistic回归分析方法在当前学术研究中应用比较广泛、流行，关注度比较高，是进行科研数据分析不可缺少的利器。 3下面我将分以下几个部分对回归模型做详细的介绍： 1.Logistic回归的基本概念与原理；2.Logistic回归的应用范畴；3.Logistic回归的类型及实例分析；这是本次沙龙的重点部分。4.应用Logistic回归的注意事项；5.小结与答疑。

4首先来了解一下Logistic回归模型的基本概念与原理：Logistic 回归又称「Logistic 回归分析」，是一种「概率型非线性回归」，主要用于危险因素分析以及预后评估等方面，是目前流行病学和医学中最常用的分析方法之一。近年来已逐渐成为发表高质量 SCI 论文必不可少的重要统计学分析利器。 Logistic 回归本质上

２２

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ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型在ＲＯＣ分析中的应用

陈卫中１潘晓平２倪宗瓒２

【提要】目的

探讨ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型在有协变量或多指标联合诊断试验ＲＯＣ分析中的应用。方法

根据疾病状

态建立ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型。通过形成的预测概率或联合预测因子为分析指标，并结合非参数模型和双正态模型建立ＲＯＣ曲线。结果通过实例阐述了整个分析过程，并说明了该试剂盒的有效性，同时利用两种模型得到了一致的结果。结论ＲＯＣ分析中结合ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型简单有效，尤其适用于有协变量或多指标联合诊断试验的分析评价。

【关键词】诊断试验ＲＯＣ曲线冠心病ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型双正态模型

ＲＯＣ盐线（ｒｅｃｅｉｖｅｒ

ｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ

ｃｕｒｖｅ）

指标，对于某个截断点Ｐｋ有：若ｆｌＹｉ≥ｇ（Ｐｋ），‰＝

１；若卢ｙｆ＜ｇ（Ｐ＾），Ｙ捕＝０。对于有两个诊断指标的试验，其图形表示如图１所示，形成一个面而非一点。从而得到敏感度和特异度，构建ＲＯＣ曲线。

分析被认为是一种诊断试验评价中的理想和经典的方法…。但在一个诊断试验中，由于变异的存在，必然有很多混杂因素（或协变量）对试验的评价产生影响，它们可能对疾病的状态产生影响，也可

COX回归与logistic回归区别

logistic回归，与线性回归并成为两大回归，应用范围一点不亚于线性回归，甚至有青出于蓝之势。因为logistic回归太好用了，而且太有实际意义了。解释起来直接就可以说，如果具有某个危险因素，发病风险增加2.3倍，听起来多么地让人通俗易懂。线性回归相比之下其实际意义就弱了。logistic回归与线性回归恰好相反，因变量一定要是分类变量，不可能是连续变量。分类变量既可以是二分类，也可以是多分类，多分类中既可以是有序，也可以是无序。二分类logistic回归有时候根据研究目的又分为条件logistic回归和非条件logistic回归。条件logistic回归用于配对资料的分析，非条件logistic回归用于非配对资料的分析，也就是直接随机抽样的资料。无序多分类logistic回归有时候也成为多项logit模型，有序logistic回归有时也称为累积比数logit模型。

cox回归，cox回归的因变量就有些特殊，因为他的因变量必须同时有2个，一个代表状态，必须是分类变量，一个代表时间，应该是连续变量。只有同时具有这两个变量，才能用cox回归分析。cox回归主要用于生存资料的分析，生存资料至少有两个结局变量，

第十一章 多元线性回归与logistic回归

一、教学大纲要求

（一）掌握内容

1．多元线性回归分析的概念：多元线性回归、偏回归系数、残差。

2．多元线性回归的分析步骤：多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。

3．多元线性回归分析中的假设检验：建立假设、计算检验统计量、确定P值下结论。 4．logistic回归模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。 5．logistic回归参数估计方法。

6．logistic回归筛选自变量：似然比检验统计量的计算公式；筛选自变量的方法。 （二）熟悉内容

常用统计软件（SPSS及SAS）多元线性回归分析方法：数据准备、操作步骤与结果输出。

（三）了解内容

标准化偏回归系数的解释意义。

二、教学内容精要

(一) 多元线性回归分析的概念

将直线回归分析方法加以推广，用回归方程定量地刻画一个应变量Y与多个自变量X间的线形依存关系，称为多元线形回归（multiple linear regression），简称多元回归（multiple regression）

基本形式：

??b?bX?bX?????bX Y01122kk?为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值，X，X，…，X

Matlab软件包与Logistic回归

在回归分析中，因变量y可能有两种情形：（１）y是一个定量的变量，这时就用通常的regress函数对y进行回归；（２）y是一个定性的变量，比如，y?０或１，这时就不能用通常的regress函数对y进行回归，而是使用所谓的Logistic回归。

Logistic回归的基本思想是，不是直接对y进行回归，而是先定义一种概率函数?，令

??Pr?Y?1|X1?x1,X2?x2,???,Xn?xn?

要求0???1。此时，如果直接对?进行回归，得到的回归方程可能不满足这个条件。在现实生活中，一般有0???1。直接求?的表达式，是比较困难的一件事，于是，人们改为考虑

1????y?1的概率?k

y?1的概率一般的，0?k???。人们经过研究发现，令

??Pr?Y?1|X1?x1,X2?x2,???,Xn?xn??11?a?e?b1X1?????bnXn

?a?0,bj?0?

即，?是一个Logistic型的函数，效果比较理想。于是，我们将其变形得到：

?1??log???然后，对log?????b0?b1x1?????bnxn ?1????进行通常的线性回归。 ???

1

例１ 企业到金融商业机构贷款，金融商业机构

非条Lo件gisti 回c归分

2014析4-10-

前言

Log itsic回归型模适是用于反应变量(变量为因

分类量变回的归分析 按设 计类：型 条件Lgosiit回归c配对：计设(pocr hrpge) 非件条oLigstc回归：未配对ip(oc rolgsitic

) 变量类型按 : 两分类反应变(p量roclog itic) 多s类有序分应变反量p(roc oglitsi)c 多类分序反应无量( pro变c actomd

)原

理Y 1 x 1 x2 2 .. . n n x X 多元 性回线模型归： 是参数向量 ，X是自量向变。量 其是中 距，截表示 个n变自x与量反变应量间Y的关，系为Y 意实数 ，属于任续连变量

反应变量当离为散型量变时，研如不究治疗同方对某病治疗的法果，效反应变量效Y疗的值为 (治1愈)0和未愈)(,要研究的某种事是 件如治(愈)发生可能的自变与量治(方疗)法的 系，关反变应量事件发生的为率P (概=Y1。)

概率对进行换转，建立线性回归可型模 P l n 1x 12 x2 .. . xn n

第 8 章 利用 SPSS 进行Logistic 回归分析

现实中的很多现象可以划分为两种可能，或者归结为两种状态，这两种状态分别用0

和1 表示。如果我们采用多个因素对0－1 表示的某种现象进行因果关系解释，就可能应用 到logistic 回归。Logistic 回归分为二值logistic 回归和多值logistic 回归两类。首先用实例讲

述二值logistic 回归，然后进一步说明多值logistic 回归。在阅读这部分内容之前，最好先看 看有关SPSS 软件操作技术的教科书。

§8.1 二值logistic 回归

8.1.1 数据准备和选项设置

我们研究 2005 年影响中国各地区城市化水平的经济地理因素。城市化水平用城镇人口 比重表征，影响因素包括人均GDP、第二产业产值比重、第三产业产值比重以及地理位置。 地理位置为名义变量，中国各地区被分别划分到三大地带：东部地带、中部地带和西部地带。 我们用各地区的地带分类代表地理位置。

第一步：整理原始数据。这些数据不妨录入Excel 中。数据整理内容包括两个方面：一 是对各地区按照三大地带的分类结果赋值，用0、1 表示，二是将城镇人口比重转换逻辑值， 变量名称为“城市化”。以各地区20

Logistic回归分析报告结果解读分析

Logistic回归常用于分析二分类因变量(如存活和死亡、患病和未患病等)与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是”或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。通过Logistic回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。

Logistic回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。

1.Logistic回归的用法

一般而言，Logistic回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率(包括风险评分的建立)。

2.用Logistic回归估计危险度

所谓相对危险度(risk

写在前面的废话

2014，又到了新的一年，首先祝大家新年快乐，也感谢那些关注我的博客的人。

现在想想数据挖掘课程都是去年的事了，一直预告着，盘算着年内完工的分类算法也拖了一年了。

本来打算去年就完成分类算法，如果有人看的话也顺带提提关联分析，聚类神马的，

可是，

。

借着新年新气象的借口来补完这一系列的文章，

可是，这明明就是在发

。

尽管这个是预告里的最后一篇，但是我也没打算把这个分类算法就这么完结。尽管每一篇都很浅显，每个算法

都是浅尝辄止的，在deep learning那么火的今天，掌握这些东西算起来屌丝得不能再屌丝了。考虑到一致性

与完备性，最后补上两篇一样naive的：组合方法提高分类效率、几种分类方法的绩效讨论。希望读到的人喜欢。

算法六：logistic回归

由于我们在前面已经讨论过了神经网络的分类问题(参见《R语言与机器学习学习笔记(分类算法)(5)》

)，如今再从最优化的角度来讨论logistic回归就显得有些不合适了。Logistic回归问题的最优化问题可以表述为：

寻找一个非线性函数sigmoid的最佳拟合参数，求解过程可使用最优化算法完成。它可以看做是用sigmoid函数作为 二阈值分类