小学奥数和差问题解题思路

马到成功奥数专题:离散最值

引言：在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手： 1.着眼于极端情形； 2.分析推理——确定最值； 3.枚举比较——确定最值； 4.估计并构造。

离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中，学好它可为解决数论，计数，应用问题等打下扎实的基础。

一、 从极端情形入手

从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。

题目1. 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？

解：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为（4×8=）32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。

用一个绿球换一个红球，数字和可增加（6－4=）2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加（5-4=）1。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红

行程问题解题思路和方法

行程问题，是小学数学的重点，也是难点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死\的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。 但行程问题又是有规律的。它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳

其基本公式为“速度×时间=路程”。据此，演化成如下具体公式： 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 平均速度=总路程÷总时间

追及路程÷速度差=追及时间

顺水速度=静水速度+水流速 逆水速度=静水速度-水流速

关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

二、小学数学应用题中关于行程

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1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路：

由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题：

解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元）

答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路：

可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题：

解：45+5×3=45+15=60（千克）

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答：3箱梨重60千克。

3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

解题思路：

根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题：

解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。

4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支

21、数字和与最大最小问题

【数字求和】

例1 100个连续自然数的和是8450，取其中第1个，第3个，第5个， ，第99个（所有第奇数个），再把这50个数相加，和是______。 （上海市第五届小学数学竞赛试题）

讲析：第50、51两个数的平均数是8450÷ 100= 84. 5，所以，第50个数是84。则100个连续自然数是：

35，36，37， ，133，134。

上面的一列数分别取第1、3、5、 、99个数得：

35，37，39， 131，133。

则这50个数的和是：

例2 把1至100的一百个自然数全部写出来，所用到的所有数码的和是_____。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）

讲析；可把1至100这一百个自然数分组，得

（1、2、3、 、9），（10、11、12、 、19），（20、21、

22、 29）， ，（90、91、92、 99），（100）。

容易发现前面10组中，每组的个位数字之和为45。而第一组十位上是0，第二组十位上是1，第三组十位上是2， 第十组十位上是9，所以全体十位上的数字和是（l+2+3+ +9）×10=450。故所有数码的和是45×10+450+l=901。

续若干个数字

22、数字串问题

【找规律填数】 例1 找规律填数

（杭州市上城区小学数学竞赛试题）

（1992年武汉市小学数学竞赛试题）

讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。 第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、??（奇数）个数分别

别是4和2。

第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运用分数

得到了

例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。

（1994年天津市小学数学竞赛试题）

讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。 【数列的有关问题】

数是几分之几？

（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）

讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5??的分数个数，分别是1、3、5、7、9??。所以，分母分别为1、2、3??9的分数共

例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，?这个数列的第1993个数是______

（首届《现代小学数学》邀请赛试题）

讲析：把这串数按每三个数分

和差问题

专题简析：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：

（和－差）÷2=小数

小数＋差=大数（和－小数=大数） 或：（和＋差）÷2=大数

大数－差=小数（和－大数=小数）

解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、

四年级各植树多少棵？

分析与解答：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。

这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。

练习一

1，

两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？

2， 用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和

铝各是多少千克？

李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？ 20*6-20是6份和4份的差除以6份和4份的份数差求出的是50. 问为什么这个值不是原来1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。我真的好笨理解不了请指点迷津。 2，某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 应该这么想，徒弟是1份，师傅是6份。这是6倍关系。 徒弟是1份+20，师傅是6份+20。这是4倍关系。

在4倍关系中，师傅比徒弟多多少，应该是（6份+20）-（1份+20）=原来的5份。也是现在的3份。

现在的3份=（原来的1份+20）*3 =原来的3份+60

再和原来的5份一比，60个零件是2份 30个零件是1份。

李师傅生产的零件180，徒弟是30 只给女生，平均每人可得15本

男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。 女生每人交15*0.5=7.5元

男生每人交10*0.

3年奥数 和差问题（B卷）

年级 班 姓名 得分 二、解答题

11.两袋盐的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时

乙袋的重量是甲袋重量的3倍.甲袋原有盐 千克,乙袋原有盐 一、填空题

1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为 .

2.A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则

A B C 3.在一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,则减数等于 .

4.哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.

5.弟弟有图书30本,哥哥有图书90本,哥哥给弟弟 本后,哥哥的图书是弟弟的2倍.

6.两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各重 千克和 千克.

7.某工厂去年与今年的平均产值92万元,今年比去年多10万元.今年的产值 万元,去年的产值 万元.

8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块布的2倍,第一块布长

3年奥数 和差问题（B卷）

年级 班 姓名 得分 二、解答题

11.两袋盐的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时

乙袋的重量是甲袋重量的3倍.甲袋原有盐 千克,乙袋原有盐 一、填空题

1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为 .

2.A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则

A B C 3.在一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,则减数等于 .

4.哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.

5.弟弟有图书30本,哥哥有图书90本,哥哥给弟弟 本后,哥哥的图书是弟弟的2倍.

6.两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各重 千克和 千克.

7.某工厂去年与今年的平均产值92万元,今年比去年多10万元.今年的产值 万元,去年的产值 万元.

8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块布的2倍,第一块布长

第二十三讲 和倍问题

【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？ 练习1：

1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？

2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得