比例中的图形问题答案
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比例中的图形问题
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比例中的图形问题 【要点点击】
1.等底等高的两个三角形,面积相等。 2.两个三角形
若面积相等,则底与高成反比例 若底相等,则面积与高成正比例 若高相等,则面积与底成正比例
【经典题例】
例1如左图:大小两个相交的圆,已知相交部分是大圆面积的求大圆面积和小圆面积的比。
11,是小圆面积的, 86
1.如图:正方形和长方形重叠(阴影部分),重叠部分的面积是正方形面积的求正方形和长方形面积的比。
11,是长方形面积的, 69
2.如图:正方形和圆重叠(阴影部分),重叠部分占圆面积的求圆的面积和正方形面积的比。
34,占正方形面积的, 89
3.如图:A、B两个平行四边形组成一个图形,阴影部分(重叠)的面积是A的求阴影部分的面积和空白部分的面积比是多少?
13,是B的, 840 第 2 页 共 14 页
例2如右图,小正方形的
35被阴影覆盖,大正方形的被阴影覆盖。 56那么,小正方形与大正方形中
比例中的行程问题
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比例中的行程问题
【要点点击】
路程一定时,速度和时间成反比例 速度一定时,路程和时间成正比例 时间一定时,路程和速度成正比例
【重点训练】
例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,当甲到达B地时,乙车距A地30千米;当乙车到达A地时,甲车超过B地40千米。问A、B 两地相距多少千米?
练习一
1客货两车从A、B两地相向而行,当客车到达B地时,货车距A地还有50千米;当货车到达A地时,客车超过B地70千米,求A、B两地相距多少千米?
2师傅和徒弟完成同样多的零件,师傅完成任务时,徒弟还有72个没有完成;徒弟完成任务时,师傅已超额完成96个。求分配给师、徒两人的任务各是多少个?
3.一项工程平均分给两个筑路队去完成,当甲队完成任务时,乙队还要修52米;当乙队完成任务时,甲队已多修了65米。求这项工程一共要修多少米?
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例2甲、乙两车从A、B两
比例中的行程问题
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比例中的行程问题
【要点点击】
路程一定时,速度和时间成反比例 速度一定时,路程和时间成正比例 时间一定时,路程和速度成正比例
【重点训练】
例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,当甲到达B地时,乙车距A地30千米;当乙车到达A地时,甲车超过B地40千米。问A、B 两地相距多少千米?
练习一
1客货两车从A、B两地相向而行,当客车到达B地时,货车距A地还有50千米;当货车到达A地时,客车超过B地70千米,求A、B两地相距多少千米?
2师傅和徒弟完成同样多的零件,师傅完成任务时,徒弟还有72个没有完成;徒弟完成任务时,师傅已超额完成96个。求分配给师、徒两人的任务各是多少个?
3.一项工程平均分给两个筑路队去完成,当甲队完成任务时,乙队还要修52米;当乙队完成任务时,甲队已多修了65米。求这项工程一共要修多少米?
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例2甲、乙两车从A、B两
反比例函数中的存在性问题
反比例函数中的存在性问题专练
姓名:
一、等腰三角形的存在性问题 k1、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,2xb+k+2)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求反比例函数与一次函数两个交点kA、B的坐标:(3)根据函数图象,求不等式>2x-1的解集;(4)在(2)的条件2x下,x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由。
二、平行四边形存在性问题
1、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=将反比例函数y=k的图象上.(1)求AB的长;(2)当矩形ABCD是正方形时,xkk的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y= 1的图象(如图2),求xxk1的值;(3)直线y=-x上有一长为2动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件(2)下,第一象限内的双曲线y=k于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?x
k2、已知:如右图,已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经
2x若能,请求出点M的坐标;若不能
成比例线段及相似图形(讲义及答案)
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成比例线段及相似图形(讲义)
? 课前预习
1. 读一读,想一想:
①两个数相除又叫做两个数的比,比如a÷b,又可以写作
a,ba:b;在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值. ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变. ③表示两个比相等的式子叫做比例,比如a:b=c:d,又可以写作
ac?;组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项bd叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.
④在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.
⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形. ⑥全等图形的形状和大小都相同. 2. 填空:
①若a:b=2:3,b:c=2:3,则a:b:c=_________. ②若x:y?2:5,x:z?5:9,则y:z?________. ③若2a?3b?4c,则a:b:c?________.
④若△ABC三边a:b:c?6:4:3,三边上的高分别为
h1,h2,h3,则h1:h2:h3?________. 3. 求解下列各式中的x.
412:?:x 32
图形运动中的值不变问题(强烈推荐)
中考热点11——图形运动中的值不变问题
图形运动类问题中的图形以点、直线以及圆为主,而运动则以常见的平移、旋转和翻折为主。宇宙万物也有平衡,运动中的不变性很好得体现了这一规律。常见的如:两条线段的长度都在改变而它们的和、差或者积却不变;当几条线段都同时运动时,它们围成的三角形的周长或者面积不变等等;善于观察、分析的同学定能够静中找动,动中找静,动静合一,感受到数学的巨大魅力,体会到学习数学的乐趣。 【例1】已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿
Q D 射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DAA 以每秒1cm的速度向点A方向移动(当点Q到达点A时,点P与点Q同时
停止移动),PQ交BD于点E.假设点P移动的时间为x(秒)求证:在点P、Q的移动过程中,线段BE的长度保持不变;
【思路分析】在矩形ABCD中,QD∥BP,在“8”字型基本图形中利用平行
B 线之比等于上比下证得线段BE的长度保持不变。
证明:∵DQ∥BP
∴
E P
C
BEBP?. DEDQ∵BP=2x,DQ=x,∴
BE2?2.∴BE?BD. DE3∵∠A=90°,AB=6,AD=9,∴BD?313. ∴BE?2
串联电路与并联电路中的比例问题专项练习
串联电路与并联电路中的比例问题专项练习
一.选择题(共12小题)
1.如图所示是两定阻电阻A和B的电流与电压关系图象,如果将两电阻A和B串联后接在3V电源两端.下列结论正确的是( )
A.通过B的电流是通过A的电流的二分之一 B.B两端电压和A两端电压相等 C.B的电阻是A的电阻的两倍 D.B的电功率是A的电功率的四倍
2.两个定值电阻R1和R2,若将它们并联在某电源上,功率之比P1:P2=1:3;若将这两电阻串联在同一电源上,它们的功率之比为( ) A.l:3 B.3:1
C.3:4
D.4:3
3.三个相同的定值电阻都标有“10W 10Ω”字样,它们的连接情况如图所示,若将它们接入电路,在保证三个电阻都安全的前提下,AB两端的电压最高不能超过( )
A.20V B.15V C.10V D.5V
4.如图所示的电路中,电源电压保持不变,R1为定值电阻,滑动变阻器的最大阻值为R2,且R1=2R2,灯泡L上标有“6V 3W”字样,所用电流表的量程均为0~0.6A和0~3A.当三个开关S1、S2、S3都闭合时,灯泡L正常发光,两电流表指针的位置相同.当三个开关的状态及滑动变阻器的阻值变化时,电路消耗的总功率也随之变化,下列判断正确的是(不计
在圆锥曲线中的几何图形的面积问题
在圆锥曲线中的几何图形的面积问题(四)
在圆锥曲线中,经常要求最值问题:常常会平面图形的面积问题。我们要分析图形的面积的变化是什么量引起的?我们根据变化的量来建立等量关系,尽量化简变成了两个变量之间的函数关系。我们借助函数来求最值,可以是二次函数法、可以是导数法。若不能变成函数的关系,我们利用方程的几何意义来求最值,我们借助圆锥曲线和直线与圆的知识来解决。我们也可借助参数,把问题变成以“角”为参变量的参数方程,我们借助三角函数的知识来求最值问题。若方程中含有三个变量时,我们可虑有均值不等式法来求最值。在寻找等量关系之间时,恰当地利用原圆锥曲线的性质:变量的取值范围、利用图像的对称性,利用圆锥曲线的参数方程等等知识。
在圆锥曲线中,我们经常求圆中的有关三角形的面积时,通常我们要选择圆心到弦的距离为参数来进行寻找等量关系,便于我们整体思想来化简问题,简化问题,便于我们解决问题。
例4已知椭圆13
42
2=+y x , 直线x t =(0t >)与曲线E 交于不同的两点,M N ,以线段MN 为直径作圆C ,圆心为C .若圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ,求ABC ?的面积的最大值.
)解法1:依题意,圆心为(,0)(02)C t t <<.
由22,1,4
比例解行程问题
1、甲、乙两车的速度比是4:7,两车同时从两地相对出发,在距中点15千米处相遇,两地相距多少千米?
2、甲、乙两车同时从AB两地相对而行,甲、乙两车速度比7:5,相遇时距中点12千米,AB两地相距多少千米?
3、两列火车同时从两个城市相对开出,6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米,乙车的速度是甲车的2
3。求两城之间的距离。
4、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行,3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米,乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米?(420)
5、客车由甲城到乙城需行10小时,货车从乙城到甲城需行15小时,两车同时相向开出,相遇时客车距离乙城还有192千米,求两城间的距离。
6、甲、乙两车同时从AB两地相对而行,5小时相遇,已知甲、乙两车速度的比是2:3,甲车行完全程需多少小时?
7、甲、乙两车同时从AB两地相对而行,4小时相遇,已知甲、乙两车速度的比是3:5,乙车行完全程需多少小时?
8、客车和货车同时从AB两地相对开出,客车每小时行60千米,货车每小时行全程的1
15,相遇时客车和货车所行路程的比是5:4。AB两地相距
多少千米?
9、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小
专题一:平面几何图形中的规律问题
专题一:平面几何图形中的规律问题
问题一
平面上有n个点A1,A2,……,An,没有三点在同一直线上,那么以这些点为端点的线段有多少条? 方法1
从这些点中任意选取一个,如A1,以这个点为端点的线段有(n-1)条,所以,以这些点为端点的线段都有(n-1)条,这样以这些点为端点的线段是不是有n(n-1)条呢?不是!因为如果这样算,每条线段都计算了两次,如线段A1A4,它既是以线段A1为端点的线段,又是以A4为端点的线段,所以,将这个结果除以2即为所求线段的条数。也就是说:
n(n-1)
以平面上有n个点(没有三点在同一直线上)为端点的线段有2条! 方法2
从点A1开始,以它为端点的线段有(n-1)条,再从点A2开始,除了已经算过的一条线段外,以它为端点的线段有(n-2)条,如此下去,可以知道,以这些点为端点的线段共有(n-1)+(n-2)+……+1条,再将这个式子的第1项和倒数第1项相加,第2项和倒数第2项相加,依次类推,可以得到以这些点为端点的
n(n-1)
线段共有2条! 变式一:
平面上有n个点A1,A2,……,An,没有三点在同一直线上,那么以这些点为端点的直线有多少条?
变式二:如图,从点O出发的射线有n条,它们依次是OA1,OA2,……,