比例中的图形问题答案

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比例中的图形问题 【要点点击】

1.等底等高的两个三角形，面积相等。 2.两个三角形

若面积相等，则底与高成反比例 若底相等，则面积与高成正比例 若高相等，则面积与底成正比例

【经典题例】

例1如左图：大小两个相交的圆，已知相交部分是大圆面积的求大圆面积和小圆面积的比。

11，是小圆面积的， 86

1．如图：正方形和长方形重叠(阴影部分)，重叠部分的面积是正方形面积的求正方形和长方形面积的比。

11，是长方形面积的， 69

2．如图：正方形和圆重叠(阴影部分)，重叠部分占圆面积的求圆的面积和正方形面积的比。

34，占正方形面积的， 89

3．如图：A、B两个平行四边形组成一个图形，阴影部分(重叠)的面积是A的求阴影部分的面积和空白部分的面积比是多少?

13，是B的， 840 第 2 页 共 14 页

例2如右图，小正方形的

35被阴影覆盖，大正方形的被阴影覆盖。 56那么，小正方形与大正方形中

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比例中的行程问题

【要点点击】

路程一定时，速度和时间成反比例 速度一定时，路程和时间成正比例 时间一定时，路程和速度成正比例

【重点训练】

例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。问A、B 两地相距多少千米？

练习一

1客货两车从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地还有50千米；当货车到达A地时，客车超过B地70千米，求A、B两地相距多少千米？

2师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。求分配给师、徒两人的任务各是多少个？

3.一项工程平均分给两个筑路队去完成，当甲队完成任务时，乙队还要修52米；当乙队完成任务时，甲队已多修了65米。求这项工程一共要修多少米？

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例2甲、乙两车从A、B两

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比例中的行程问题

【要点点击】

路程一定时，速度和时间成反比例 速度一定时，路程和时间成正比例 时间一定时，路程和速度成正比例

【重点训练】

例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。问A、B 两地相距多少千米？

练习一

1客货两车从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地还有50千米；当货车到达A地时，客车超过B地70千米，求A、B两地相距多少千米？

2师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。求分配给师、徒两人的任务各是多少个？

3.一项工程平均分给两个筑路队去完成，当甲队完成任务时，乙队还要修52米；当乙队完成任务时，甲队已多修了65米。求这项工程一共要修多少米？

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例2甲、乙两车从A、B两

反比例函数中的存在性问题专练

姓名：

一、等腰三角形的存在性问题 k1、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，2xb+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点kA、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式＞2x-1的解集；（4）在（2）的条件2x下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

二、平行四边形存在性问题

1、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=将反比例函数y=k的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，xkk的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 1的图象（如图2），求xxk1的值；（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=k于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？x

k2、已知：如右图，已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经

2x若能，请求出点M的坐标；若不能

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成比例线段及相似图形（讲义）

? 课前预习

1. 读一读，想一想：

①两个数相除又叫做两个数的比，比如a÷b，又可以写作

a，ba:b；在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． ③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以写作

ac?；组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项bd叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．

④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形． ⑥全等图形的形状和大小都相同． 2. 填空：

①若a:b=2:3，b:c=2:3，则a:b:c=_________． ②若x:y?2:5，x:z?5:9，则y:z?________． ③若2a?3b?4c，则a:b:c?________．

④若△ABC三边a:b:c?6:4:3，三边上的高分别为

h1，h2，h3，则h1:h2:h3?________． 3. 求解下列各式中的x．

412:?:x 32

中考热点11——图形运动中的值不变问题

图形运动类问题中的图形以点、直线以及圆为主，而运动则以常见的平移、旋转和翻折为主。宇宙万物也有平衡，运动中的不变性很好得体现了这一规律。常见的如：两条线段的长度都在改变而它们的和、差或者积却不变；当几条线段都同时运动时，它们围成的三角形的周长或者面积不变等等；善于观察、分析的同学定能够静中找动，动中找静，动静合一，感受到数学的巨大魅力，体会到学习数学的乐趣。 【例1】已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，点P从点B出发，沿

Q D 射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DAA 以每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q同时

停止移动），PQ交BD于点E．假设点P移动的时间为x（秒）求证：在点P、Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变；

【思路分析】在矩形ABCD中，QD∥BP，在“8”字型基本图形中利用平行

B 线之比等于上比下证得线段BE的长度保持不变。

证明：∵DQ∥BP

∴

E P

C

BEBP?． DEDQ∵BP=2x，DQ=x，∴

BE2?2．∴BE?BD． DE3∵∠A=90°，AB=6，AD=9，∴BD?313． ∴BE?2

串联电路与并联电路中的比例问题专项练习

一．选择题（共12小题）

1．如图所示是两定阻电阻A和B的电流与电压关系图象，如果将两电阻A和B串联后接在3V电源两端．下列结论正确的是（ ）

A．通过B的电流是通过A的电流的二分之一 B．B两端电压和A两端电压相等 C．B的电阻是A的电阻的两倍 D．B的电功率是A的电功率的四倍

2．两个定值电阻R1和R2，若将它们并联在某电源上，功率之比P1：P2=1：3；若将这两电阻串联在同一电源上，它们的功率之比为（ ） A．l：3 B．3：1

C．3：4

D．4：3

3．三个相同的定值电阻都标有“10W 10Ω”字样，它们的连接情况如图所示，若将它们接入电路，在保证三个电阻都安全的前提下，AB两端的电压最高不能超过（ ）

A．20V B．15V C．10V D．5V

4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为R2，且R1=2R2，灯泡L上标有“6V 3W”字样，所用电流表的量程均为0～0.6A和0～3A．当三个开关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指针的位置相同．当三个开关的状态及滑动变阻器的阻值变化时，电路消耗的总功率也随之变化，下列判断正确的是（不计

在圆锥曲线中的几何图形的面积问题（四）

在圆锥曲线中，经常要求最值问题：常常会平面图形的面积问题。我们要分析图形的面积的变化是什么量引起的？我们根据变化的量来建立等量关系，尽量化简变成了两个变量之间的函数关系。我们借助函数来求最值，可以是二次函数法、可以是导数法。若不能变成函数的关系，我们利用方程的几何意义来求最值，我们借助圆锥曲线和直线与圆的知识来解决。我们也可借助参数，把问题变成以“角”为参变量的参数方程，我们借助三角函数的知识来求最值问题。若方程中含有三个变量时，我们可虑有均值不等式法来求最值。在寻找等量关系之间时，恰当地利用原圆锥曲线的性质：变量的取值范围、利用图像的对称性，利用圆锥曲线的参数方程等等知识。

在圆锥曲线中，我们经常求圆中的有关三角形的面积时，通常我们要选择圆心到弦的距离为参数来进行寻找等量关系，便于我们整体思想来化简问题，简化问题，便于我们解决问题。

例4已知椭圆13

42

2=+y x ， 直线x t =（0t >）与曲线E 交于不同的两点,M N ,以线段MN 为直径作圆C ,圆心为C ．若圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，求ABC ?的面积的最大值.

）解法1：依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．

由22,1,4

1、甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？

2、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？

3、两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的2

3。求两城之间的距离。

4、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米？（420）

5、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。

6、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？

7、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？

8、客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1

15，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距

多少千米？

9、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小

专题一：平面几何图形中的规律问题

问题一

平面上有n个点A1，A2，……，An，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的线段有多少条？ 方法1

从这些点中任意选取一个，如A1，以这个点为端点的线段有(n－1)条，所以，以这些点为端点的线段都有(n－1)条，这样以这些点为端点的线段是不是有n(n－1)条呢？不是！因为如果这样算，每条线段都计算了两次，如线段A1A4，它既是以线段A1为端点的线段，又是以A4为端点的线段，所以，将这个结果除以2即为所求线段的条数。也就是说：

n(n－1)

以平面上有n个点（没有三点在同一直线上）为端点的线段有2条！ 方法2

从点A1开始，以它为端点的线段有(n－1)条，再从点A2开始，除了已经算过的一条线段外，以它为端点的线段有(n－2)条，如此下去，可以知道，以这些点为端点的线段共有(n－1)＋(n－2)＋……＋1条，再将这个式子的第1项和倒数第1项相加，第2项和倒数第2项相加，依次类推，可以得到以这些点为端点的

n(n－1)

线段共有2条！ 变式一：

平面上有n个点A1，A2，……，An，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的直线有多少条？

变式二：如图，从点O出发的射线有n条，它们依次是OA1，OA2，……，