初二上册数学全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结及复习

一、知识网络

对应角相等

性质

对应边相等

边边边 SSS 全等形 全等三角形 边角边 SAS 判定

角边角 ASA

角角边 AAS

斜边、直角边 HL 作图

角平分线

性质与判定定理

二、基础知识梳理 （一）、基本概念

应用

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质

（1）全等三角

第十九章 全等三角形

知识点结构梳理

一、全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 二、全等三角形：

（1） 定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法： ABC全等

于 DEF （2） 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 三、三角形全等的判定：

1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。 2 角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 3 角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。 4 角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。 5 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。 四、角的平分线的性质

1.角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

随堂练习 基础题

1．下列命题正确的是( )

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等

初一数学知识点：全等三角形

初一数学 /chuyi/shuxue 初一数学知识点：全等三角形 三角形的全等 [ 初一数学] 题型:探究题 SSA为何不能证明全等 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识点： 全等三角形的性质及判定 难度:中 解析过程： 规律方法： 三角形全等的证明。

三角形几何证明题

[ 初一数学] 题型:解答题

如图，△ABD三边相等、三角相等。△AEC三边相等、三角相等，AF⊥CD于F,AH⊥BE于H，问

1.BE的CD数量关系

初一数学知识点：全等三角形

初一数学 AF=AH吗

问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路

考查知识点：

全等三角形的性质及判定

难度:中

解析过程：

规律方法：

初一数学知识点：全等三角形

初一数学 知识点：全等三角形

所属知识点：

[三角形]

包含次级知识点：

全等形的概念、 全等三角形的性质及判定

知识点总结

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全

例1. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．

变式1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

例2. 如图，已知：AB=AC，∠B=∠C，且BD=CE，BE交CD于点O．连接AO. 求证：AO平分∠BAC．

变式2. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． （1）求证：△ACD≌△BCE．

0

（2）若∠D=50，求∠B的度数

例3. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，求证： （1）△ABC≌△ADC；AC⊥BC．

（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积。

变式3. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=

篇一：人教版初二、上《三角形部分》培优测试题

人教版初二、上《三角形部分》培优测试题

（全卷150分 时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中轴对称图形是： --------------（ ）

A B CD 4题

2．点(2，3)关于x轴对称的点的坐标是： ----------------（ ） A．(－3，－2) B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)

3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是： -----------------（ ） A．3 cm、4 cm、8 cm B．5 cm、5 cm、11 cmC．12 cm、5 cm、6 cm D．8 cm、6 cm、4 cm 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝？ ---------（ ） A．25°B．45° C．30° D．20°

5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是： -------------（ ） A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC ≌△A′B′C′ B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′ C．若添加

篇一：人教版初二上全等三角形培优练习题

全等三角形培优竞赛训练题

1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

D

D

D

图3

图1

图

2

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E

全等三角形

求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。

3、（1）已知△ABC中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD是△ABC的中线,求BD的取值范围.

（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ) A.1

4、在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：AD＜1/2（AB+AC）。 5、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一

点，CE⊥BD于E．

1

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；

2

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变

化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

CDBAE

6、在Rt△ABC中，,∠C等于90°，DE⊥AB 于D，BC=BD，若AC=3cm , 那么AE+DE是多少？

BDAEC

7、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

ADBFCE

8、如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

ACA`BB`

9、如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠，

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

第一讲 全等三角形

一、知识网络图：

1

2 3 为什么没有SSA？（反例）

三、例题解析

例：E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点，且BE=CF，求证：AE CF

E

D F

四、真题精讲

1．（2012 柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A.∠BCA=∠F B.

3．（2012 聊城）如图，四边形不一定全等的条件是（ ）

A．DF=BE B．AF=CE

4．（2012十堰）如图，梯形，则梯形ABCD的周长为（ Ｂ A．22 B．24

5．（2012义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） ．（不添加

进入名校基于扎根理论学会自己讲课与相互讲课

三角形动点问题探究问题

一：题型分类

二：解题思路

类型一：

1、已知:如图,在等边△ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C 出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动 的时间为t秒.若△BPA≌△ADB,则t的值为( )

2、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10. 动点P从点B出发,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP,设点P 运动的时间为t秒.若运动到某一时刻,△DCP≌△CDE,则t的值为( )

3、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上 以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点

以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等 ,则t的值与相应的点Q的运动速度a为( )

4、已知:如图,在等边△ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B 出发