中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇

中学物理奥林匹克竞赛

竞赛大纲

说明：

1、2016版和2013版相比较，新增了一些内容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程 ☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成 重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动 ※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量)改为质点和质点组的角动量定理和转动定理 ，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品 声音的共鸣 乐音和噪声增加限制（前3项均不要求定量计算）。

2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后，2016版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。

3、2013年开始实行的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。

全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行)

说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根

初中数学奥林匹克竞赛教程

1

初中数学竞赛大纲（修订稿）

数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养??，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的

第二届保良局(香港)国际 小学数学竞赛(1998．7)

队际赛试卷

1．在下面数列中，请问第1998个数是什么?

1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，-6，6，-6，6，-6，6，?。

2．有一项工程，小明先独做30天，接着小华继续独做5天，以后，他们两人合做10天才完成这项工程。同样的工程，如果由小明和小华合做，只需20天便可完成。假设小明和小华每人每天工作量是固定的，试问小明独做完成这项工程需要多少天?

3. 用L表示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数（1不算)除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”，请问第8个“L—质数”是什么?

4. 在平面上有许多个圆，每一个圆都被两条互相垂直的直径分成四部分，每一部分涂上红色、黄色或蓝色，任何两个圆，无论怎样在平面上旋转都互不相同，请问这样的三种颜色都有的圆最多有几个?

5．求满足下列条件的最大正整数是多少? (a)这个数的所有数字都不同；

(b)这个数任意两个相邻的数字所构成的两位数总可被17或23整除。

6. 三位学生参加体育竞赛，竞赛至少有两个项目，每位学生都需参加所有的项目。任何一个项目，第二名的学生比第三名的学生得分多，但比

国际奥林匹克竞赛

国际奥林匹克竞赛，是供全球各地中学生的比赛，一般指由世界各国尚未接受系统的高等教育的中学生参加的学科知识竞赛。 简介

学科奥林匹克竞赛每年举办一次，由参与竞赛各国的国家级主管教育的部门（通常为教育部）轮流举办。参加竞赛的国家每国派出1-4人不等的中学生组成代表队赴举办国参加比赛，决出金、银、铜牌及其他各种奖项若干。

全国五项学科竞赛活动包括数学、物理、化学、生物和信息学竞赛，是由中国科学技术协会所属中国数学会、中国物理学会、中国化学会、中国计算机学会、中国动物学会和中国植物学会等六个学会主办，并得到教育部及各级教育主管部门支持的，在国内具有广泛影响的面向在校高中学生的课外活动。其宗旨是：向中学生普及科学知识，激发他们学习学科知识的兴趣和积极性，为优秀学生提供相互交流和学习的机会，促进中等学校科学教育改革。通过竞赛和相关的活动培养和选拔优秀学生，为参加国际奥林匹克学科竞赛选拔参赛选手。学科竞赛学科竞赛属于课外活动，始终坚持学有余力、对学科学习有兴趣的学生自愿参加的原则，是在教师指导下学生研究性学习的重要方式。

每年，通过全国学科竞赛选拔优秀的中学生组成国家集训队，依托北大、清华、复旦大学等著名院校，由专家和领队对学生进行培

第二届保良局(香港)国际 小学数学竞赛(1998．7)

队际赛试卷

1．在下面数列中，请问第1998个数是什么?

1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，-6，6，-6，6，-6，6，?。

2．有一项工程，小明先独做30天，接着小华继续独做5天，以后，他们两人合做10天才完成这项工程。同样的工程，如果由小明和小华合做，只需20天便可完成。假设小明和小华每人每天工作量是固定的，试问小明独做完成这项工程需要多少天?

3. 用L表示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数（1不算)除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”，请问第8个“L—质数”是什么?

4. 在平面上有许多个圆，每一个圆都被两条互相垂直的直径分成四部分，每一部分涂上红色、黄色或蓝色，任何两个圆，无论怎样在平面上旋转都互不相同，请问这样的三种颜色都有的圆最多有几个?

5．求满足下列条件的最大正整数是多少? (a)这个数的所有数字都不同；

(b)这个数任意两个相邻的数字所构成的两位数总可被17或23整除。

6. 三位学生参加体育竞赛，竞赛至少有两个项目，每位学生都需参加所有的项目。任何一个项目，第二名的学生比第三名的学生得分多，但比

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第１届

（1967年于波兰的华沙）

【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度 0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在

距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？

解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：

mv0 mv MV

其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是t

2h

1.01s g

球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：

V

20

19.8（m/s） 1.01

由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s

子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。

碰撞前子弹的初始动能为球在刚碰撞后的动能为

12

mv0 1250 J 2

1

MV2 39.2 J 2

12

子弹在刚碰撞后的动能为mv 54 J

2

与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J

这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在

全国中学生物理竞赛分类汇编

电磁学

第21届预赛

三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q／m）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电

子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l＝5.00cm，C、D间的距离d＝l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，P点到O点的距离y?OP?3.0cm；B＝6.3×104T。试求电子的荷质比。（不计重力影响）。

－

五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿

导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的

高中物理奥林匹克竞赛

习题集

物理教研室 2008年8月

目 录

部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一 库伦定律 电场强度 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习二 电场强度(续) 电通量┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习三 高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习四 静电场的环路定理 电势 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习五 静电场中的导体 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 练习六 静电场中的电介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七 电容 静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习八 静电场习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习九 恒定电流 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 练习十 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十一 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十二 安培环路定律 ┄

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第１届

（1967年于波兰的华沙）

【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度 0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在

距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？

解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：

mv0 mv MV

其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是t

2h

1.01s g

球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：

V

20

19.8（m/s） 1.01

由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s

子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。

碰撞前子弹的初始动能为球在刚碰撞后的动能为

12

mv0 1250 J 2

1

MV2 39.2 J 2

12

子弹在刚碰撞后的动能为mv 54 J

2

与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J

这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在

大学物理复习—(电磁学部分)

静电学部分※真空中的静电场一、概念

点电荷、电场、 电偶极子、电力线、电通量、 等势面、 电势和电势差。

二、两条基本实验定律: 1 q1q2 1.库仑定律： F 4 r 3 r 0 静电力的叠加: F Fii

2.电荷守恒定律:任何物理过程,电荷量均守恒.

大学物理复习—(电磁学部分)

1 1.高斯定理： E ds 0 s 2.环路定理： E dl 0( L)

三.两条基本定理:

q(S)

说明静电 场是有源场.

说明静电场是无旋场.

四、电场强度: F 1.定义: E q0 E与q0无关,它是反映电场性质的物理量.

2.场强叠加原理： E Eii

大学物理复习—(电磁学部分)

3.电场的计算:(1)点电荷的场:

Q

E

Q 4 0 r2

r Q

r rqi

q0 E

E

q0

(2).点电荷系的场强

E

Eii

i 1

n

4 0 ri

3

ri

※矢量叠加: 电场中任一点的电场强度等于各 个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的 矢量和.场强叠加原理

大学物理复习—(电磁学部分)

(3).任意带电体的场强