初二数学提高题几何

综合题

1．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC为等边三角形；

（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA

向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； （3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=23，则BO=4=2AB，所以△ABO是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC为等边三角形

2)∵点P运动的时间为t秒，∴OQ=PH=t ∵OH⊥BC，∴∠CHO=90°，

60?ABABABQMPCo图(2)

HH60?60?o图(1)

CoC（备用图）

3∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 3∴∠QOP=60°，OP=2 -t 333∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t

综合题

1．如图（1），直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：?OBC为等边三角形；

（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA

向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； （3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=23，则BO=4=2AB，所以△ABO是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC为等边三角形

2)∵点P运动的时间为t秒，∴OQ=PH=t ∵OH⊥BC，∴∠CHO=90°，

60?ABABABQMPCo图(2)

HH60?60?o图(1)

CoC（备用图）

3∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 3∴∠QOP=60°，OP=2 -t 333∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t

试题

（1）已知：如图RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA=DB=DC．

（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K．当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．

分析：：（1）首先根据线段的垂直平分线的性质可以得到AD=CD，再利用等腰三角形的性质得到∠A=∠ACD，而∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，由此即可得到∠B=∠BCD，再利用等腰三角形的性质即可证明题目结论；

（2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O，作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O，根据（1）的结论可以得到OM=OP=OF=ON，然后由此可以证明Rt△OKM≌Rt△OKN，然后利用线段性质得到MK=NK，由此可以证明△FKM≌△FKN，然后即可证明题目结论． 解答：解：（1）∵ED垂直平分AC，∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B=∠BCD，∴BD=CD，∴DA=DB=DC；

（2）如图，作线段MF的垂直平分

初二年数学能力提高题八

安溪恒兴中学 苏建良

1、在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作 DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=（ ）

D C A、3 cm B、4 cm C、 5 cm D、 6 cm

A

E B

2、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，m2333比值为 （ ）A、- B、- C、- D、 n3244

3、如图，在直线y=-

33

x+1与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作

1

等腰直角△ABC，∠BAC=90°，第二象限内有一点P（a, ）,且△ABP的面积与△ABC的面积

2相等，则a=

4、如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点。 （1）求点E的坐标； （2）求直线PC的解析式；

（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形. 请画．．出所有符合条件的图形，说明

初二数学竞赛训练题

一、选择题：

1、350,440,530的大小关系是…………………………………………………………（ ）

A 、350＜440＜530；

B 、530＜350＜440；

C 、530＜440＜350；

D 、440＜530＜350。

2、已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足0121

=--x ，则m 的值是（ ）

A 、10或52

， B 、10或52

-， C 、－10或52

D 、－10或52

-

3、设直角三角形的三边长分别为c b a ,,，若a b b c -=-＞0，则a c a

c +-＝……（ ）

A 、21

B 、31

C 、41

D 、51

4、若503,30=-+=++z y x z y x ，x 、y 、z 均为非负数，则M ＝5x+4y+2z 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）

A 、100≤M ≤100

B 、110≤M ≤120

C 、120≤M ≤130

D 、130≤M ≤140

5、如图1，若AB ＝AC ，BG ＝BH ，AK ＝KG ，则∠BAC 的度数为……………（ ）

A 、300

B 、320

C 、36º

D 、40º A

B

例2 如图6—2，已知直线PA 是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB 是一次函数y=一2x+m(m>n)的图象．

(1)用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；

(2)若点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是65，AB=2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式．

例3 已知：如图6—3，直线y=一 x+1和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，

以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ．如果在第一象限内有一点P(m ，2

1

)，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值． 5．如图6—7，Rt △AOB 的顶点A 是直线y=x+m 与双曲线y=x

m 在第一象限的交点，且S △AOB =3．(2)求△ACB 的面积．

6．已知：如图6—8，函数y l 、y 2、y 3的图象是过同一点A 的三条直线，

其中函数y 1的图象还过原点，A 点坐标是(3，1)，设函数y 2、y 3的图象与y 轴的交点是B 、C ，OA

=OB ，且S △0BA ∶S △ABC =2∶5，求函数y l 、y 2、y 3的解析式．

例1 如图7一l ，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90o ，延长BA 至E

初二数学变量间的关系专题提高试卷

1．大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼（如图1），图2中线段OA、OB分别表示大明在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间之间的关系．下面四个图中，虚线OC能大致表示大明在停止运行（即静止）的自动扶梯上行走去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间关系的是（ ）

A． B． C． D．

2．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行

驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）

A．B点表示此时快车到达乙地 B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C．快车的速度为

km/h D．慢车的速度为125km/h

3．如图，己知线段AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，

欢迎光临：大家论坛高中高考专区 bbs.topsage.com

初二数学《分式》能力测试题

1、已知x为整数，且____________。 2、观察下列各式：

222x?18??2为整数，则所有符合条件的x的值的和是x?33?xx?922334455?2??2，?3??3；?4??4；?5??5??想一想，什么样的两数11223344之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______________。 3、已知x+

11?3,则x2+2的值是____________________。 xxa2x?a?2x4、已知a=3,则x的值是_____________________。 ?xa?ax

5、已知

x?2?(x?1)0?(x?1)?2有意义，则x的取值范围是_________________。 x?26、（1）观察下列各式：

1111111111111111???；???；???；????? 62?323123?434204?545305?6561由此可推断=____________________。

42（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）

（3）请用（2）中

八年级数学培优班练习题（四）

命题人：李景华

一、选择题

1、为了解七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进

行统计。下列判断：①这种调查方式是抽样调查法；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本的容量。其中正确的判断有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）

A、为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式

C、医生要了解某病人体内含有病毒的情况，需抽血进行化验，采用

3、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）

A、一年中随机选中20天进行观测 B、一年中随机选中一个月进行连续观测 C、一年四季各随机选中一个月进行连续观测 D、一年四季各随机选中一个星期进行连续观测

4．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少

走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ） A．30x?30xx?3?23

深本数学,就是深入本质学数学,是一项全新优秀的教育科研成果,是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质,找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律,其中包括四个大规律,十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律,学生可以举一反三、一通百通,从而提高学习兴趣,提升思维能力,轻松学好数学。

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

注重对几何图形运动变化能力的考查。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改