1960年高考数学试题

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浅析2005年高考数学试题

株洲市二中 邓秋和

一、背景与基本情况

1、2005年全国各省（市）首次全部使用新课程卷，全国实施自主命题的省份已由2004年的11个增加至14个，教育部考试中心和各单独命题省（市）共命制16套数学高考试卷。

2、2005年的高考《考试大纲》取消了数学科的题型数量分布及分值的限制，由各单独命题省（市）在保持连续、稳定的基础上，各自制定各题型数量及．．．．分值。

3、重新界定能力要求，调整了部分考查内容的要求，对“数学基础知识”、“数学思想方法”、“数学能力”、“实践能力”、“创新意识”、分别细化了命题原则。特别对高考考查“运算能力”从理论到实践作了较为细致的说明。

4、2004年数学高考各单独命题省（市）虽不乏有背景新、构思巧且不落俗套的好题型，但整体来看，普遍认为成题或成题的影子太多。无论是命题专家还是前沿教师都认为，高考试题编制必须创新，所以教育部考试中心在试题评价报告中明确：200

2009年高考数学试题分类解析 ——排列、组合二项式定理

山东省教育厅教研室

济南中学数学组 张永波 王军

一、课程标准数学科（理科）考试大纲对本专题的要求 1分类加法计数原理、分步乘法计数原理

（1）理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；

（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2排列与组合

（1）理解排列、组合的概念.

（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. （3）能解决简单的实际问题. 3二项式定理

（1）能用计数原理证明二项式定理.

（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 注：（1）课程标准的考试大纲（理科）和教学大纲的考试大纲（含文科和理科）对本专题的要求是一致的； （2）课程标准的考试大纲（文科）对这部分不做要求，因在课程标准中这部分内容是选修2系列内容； （3）课程标准的教学要求和大纲对这部分的考试要求也是一致的。 二、2009年各套高考数学试卷对本专题的考查 1考查的知识类型

表1是对2009年各套数学试题对本专题考查的统计。打*者为新课标自主命题省份。由表1我们可以得出：

本专题是传统内容，也是比较小的专题，考查的知识类型基本

2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何

一、选择题

1 ．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC

?是边长为1的正三角形,

SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为

（ ） A

．6 B

．6 C

．3 D

2

2 ．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

3 ．（2012年高考（浙江理））已知矩形ABCD ,AB =1,BC 将

?ABD 沿矩形

的对角线BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,

A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直

B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直

C ．存在某个位置,使得直线A

D 与直线BC 垂直

D ．对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直 4 ．（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a 的

的棱异面,则a 的取值范围是

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5 ．（2012年高考（四川理））如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点

1 1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

（这份试题共八道大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分）

一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分

1．数集X={（2n+1）π，n 是整数}与数集Y={（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ ）

（A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X=Y （D ）X ≠Y

2．如果圆x 2+y 2+Gx+Ey+F=0与x 轴相切于原点，那么（ ）

（A ）F=0，G ≠0，E ≠0. （B ）E=0，F=0，G ≠0. （C ）G=0，F=0，E ≠0. （D ）G=0，E=0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[812

---n n 的值 （ ）

（A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x

1 1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

（这份试题共八道大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分）

一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分

1．数集X={（2n+1）π，n 是整数}与数集Y={（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ ）

（A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X=Y （D ）X ≠Y

2．如果圆x 2+y 2+Gx+Ey+F=0与x 轴相切于原点，那么（ ）

（A ）F=0，G ≠0，E ≠0. （B ）E=0，F=0，G ≠0. （C ）G=0，F=0，E ≠0. （D ）G=0，E=0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[812

---n n 的值 （ ）

（A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x

2009年高考数学试题分类解析 ——排列、组合二项式定理

山东省教育厅教研室

济南中学数学组 张永波 王军

一、课程标准数学科（理科）考试大纲对本专题的要求 1分类加法计数原理、分步乘法计数原理

（1）理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；

（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2排列与组合

（1）理解排列、组合的概念.

（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. （3）能解决简单的实际问题. 3二项式定理

（1）能用计数原理证明二项式定理.

（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 注：（1）课程标准的考试大纲（理科）和教学大纲的考试大纲（含文科和理科）对本专题的要求是一致的； （2）课程标准的考试大纲（文科）对这部分不做要求，因在课程标准中这部分内容是选修2系列内容； （3）课程标准的教学要求和大纲对这部分的考试要求也是一致的。 二、2009年各套高考数学试卷对本专题的考查 1考查的知识类型

表1是对2009年各套数学试题对本专题考查的统计。打*者为新课标自主命题省份。由表1我们可以得出：

本专题是传统内容，也是比较小的专题，考查的知识类型基本

2009年高考数学试题分类汇编——概率

1、(湖北卷理) 3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数

的概率为

11 B、 3411C、 D、

612

A、

3．【答案】C

2、（江苏卷）5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中

一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ▲ .【解析】 考查等可能事件的概率知识。

所求概率为0.2。

3、（安徽卷理）（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从

这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

（A）

1234

（B） （C） （D） 75757575

[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这

22

6个点中任意选两个点连成直线，共有C6 C6 15 15 225

B

C

F

D

种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有

E A

AC//DB,AD//CB,AE//BF,AF//BE,CE//FD,CF//ED

共12对，所以所求概率为p

124

，选D 22575

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2010年高考数学试题分类汇编——向量

1.（2010湖南文数）6. 若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 答案：C

uur2.（2010全国卷2理数）（8）VABC中，点D在AB上，CD平方?ACB．若CB?a，uuruuurCA?b，a?1，b?2，则CD?

（A）

13a?23b （B）

23a?13b （C）

35a?45b （D）

45a?35b

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD平分?ACB，由角平分线定理得

ADDB=CACB?21，所以D为AB的三等

????2????2????????????????????2????1????2?1?分点，且AD?AB?(CB?CA)，所以CD?CA+AD?CB?CA?a?b，

333333故选B.

??????????3.（2010辽宁文数）（8）平面上O,A,B三点不共线，设OA?a,OB?b,则?OAB的面积

等于

w_wwk#s5_uo

2014年高考复习理科数学试题（43）

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. “x?1”是“x?2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 已知

a?2i?b?i(a,b?R)，其中i为虚数单位，则a?b＝（ ） iA.－1 B．1 C．2 D．3

3. 若x?(0,1)，则下列结论正确的是（ ）

12x

x

12A．lgx?x?2 B．2?lgx?x C．x?2?lgx D．2?x?lgx

4.下列四个命题中，正确的是（ ） A．已知?服从正态分布N0,?12xx12?2?，且P??2???2??0.4，则P???2??0.2

2B．已知命题p:?x?R,tanx?1;命题q:?x?R,x?x?1?0．则命题“p??q”是假命题

C．设回归直线方程为y?2?2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位 D

知识改变命运，学习成就未来

2009

年高考数学试题分类?x0?a?1?y0?0,x0??1?a?2.故答案

选B 汇编——函数

一、选择题

1.(2009年广东卷文)若函数y?f(x)是函数

x的反函数，且f(2)?1，则y?a（a?0，且a?1）4.（2009全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若

f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( D )

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数

f(x)?

A．log2x B．【答案】A

x【解析】函数y?a的反函数是（a?0，且a?1）1x?2

C． D．2 logx12x2解: ?f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，

?f(?x?1)??f(x?1),f(?x?1)??f(x?1)，

及点(?1,0)对称，函数f(x)?函数f(x)关于点(1,0)，是数

周.期

f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1,

所以,a?2,故f(x)?log2x,选A.

2.(2009年广东卷文)函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是

A. (??,2)