四种傅里叶变换形式

傅里叶变换

对信号和系统的分析研究可以在时间域进行，也可以在频域进行。连续时间信号是时间变量t的函数，连续时间系统在时间域可以用线性常系数微分方程来描述，也可以用冲激响应来描述。离散时间信号（序列）是序数n的函数，这里n可以看成时间参量，离散时间系统在时间域可以用线性常系数差分方程来描述，也可以用单位脉冲响应来描述。

在时间域对信号和系统进行分析研究，比较直观，物理概念清楚，但仅在时间域分析研究并不完善，有些问题研究比较困难。比如，有两个序列，从时间波形上看，一个变化快，一个变化慢，但都混有噪声，希望用滤波器将噪声滤除。从信号波形观察，时域波形变化快，意味着含有更高的频率成分，因此这两个信号的频谱结构不同，那么对滤波器的性能要求也不同。为了设计合适的滤波器，就需要将时域信号转换到频率域，得到其频谱结构，分析其特性，进而得到所要设计的滤波器的技术指标，然后才能进行滤波器的设计。

在连续时间信号与系统中，其频域方法就是拉普拉斯变换与傅里叶变换。在离散时间信号与系统中，频域分析采用z变换与傅里叶变换作为数学工具。现在针对几种傅里叶变换的基本概念、重要特点、相互关系作详细的介绍。

傅里叶变换的几种可能形式

对傅里叶变换的几种可能形式进行总结，再进一步

５卷第５期　第２０１３年５月　２

强激光与粒子束

ＨＩＧＨＰＯＷＥＲＬＡＳＥＲＡＮＤＰＡＲＴＩＣＬＥＢＥＡＭＳ　　　　　　

Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．５　

，Ｍａ２０１３　ｙ

（）文章编号：００１４３２２２０１３０５１１２９０５　１－－－

基于快速傅里叶变换的四种相位解包裹算法

２

，王华英１，　于梦杰１，　刘飞飞１，　刘佐强１

＊

（）１．河北工程大学信息与电气工程学院，河北邯郸０５６０３８；５６０３８　２．河北工程大学理学院，河北邯郸０

采用理论分析与计算机模拟及实验验　　摘　要：　为了快速准确地对含有噪声的包裹相位图进行相位展开，——四次Ｆ、对基于快速傅里叶变换（的四种典型算法—二次Ｆ证相结合的方法，ＦＦＴ）ＦＴ算法（４ＦＴ）ＦＴ算法－Ｆ（、四次离散余弦变换算法（及横向剪切干涉与Ｆ作了对比研究。结２ＦＴ）４ＣＴ）ＦＴ相结合的算法（ＬＳＦＴ）－Ｆ－Ｄ－Ｆ果表明：２ＦＴ算法运行速度最快，４ＦＴ算法次之，ＬＳＦＴ算法速度最慢；４ＦＴ算法对含有较强噪声和轻－Ｆ－Ｆ－Ｆ－Ｆ微欠采样的实验数据的处理效果是最好的；ＬＳＦＴ算法对强噪声数据的处理效果最差。－Ｆ　　关键词：　相位解包裹；　快速傅里叶变换；　离散余弦变换；　噪声；　欠采样

：／４３８．１　　　　文献标志码：ｏｉ１０．３

常用的四种促销形式

一、 满减：

例：满200减100

1、目的：以近5折的优惠吸引顾客消费，立买立减，更实惠。 2、活动形式：购买参加活动的商品，消费满200元，立减100元。 （1）“满200”——指的是顾客实际支付的现金（含信用卡以及VIP卡中留存的有效金额，下同）满200元（含200元，下同）；

（2）“立减100”——指的是按上述要求消费满200元，即可参加满减活动，在开具《销售凭证》时，按满减比例直接减去满减金额，即100元。

（3）满减等级：每购满200为一个等级，满200减100，满400减200，满600减300以此类推。

3、操作办法：导购员在开具《销售凭证》时，满减的金额直接表示在“折扣”栏中，并在“备注”栏中注明实际满减金额。

4、退货：发生退货时，按原单开具红色《销售凭证》，经卖场经理签字同意后方可到收银台办理退货手续。退货时，只退还顾客实际支付的现金部分。 单 样：

1

二、 满赠（返）

例：满200赠（返）100

1、目的：发展和维护新老会员，刺激顾客反复消费，提高销售。 2、活动形式：购买参加活动的商品，消费满200元，赠（返）100元现金卷，赠（返）的现金券直接充入顾客的VIP卡中，在规定期限内使

实验报告

课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；

1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n，

如果x(n)为因果有限长序列，n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n，

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1)，

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值

实验报告

课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；

1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n，

如果x(n)为因果有限长序列，n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n，

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1)，

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值

傅里叶变换：

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。

对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量；也就是说，傅里叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。

图像进行二维傅里叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。 傅里叶变换的作用：

（1） 图像增强与图像去噪

绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频—噪音；边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强图像的边缘； （2）图像分割之边缘检测 提取图像高频分量 （3）图像特征提取

形状特征：傅里叶描述子

纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征

其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换使特征具有平移，伸缩、旋转不变形 （4）图像压缩

可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅里叶变换的实变换。

频域中的重要概念：

图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪音更多是两者的混合；

低频分量：图像变换平缓部分，也就是

这是一篇工作总结。

增强四种意识 整治四种风气

无极县法院自开展“人民法官为人民”和“作风建设年”活动以来，号召全院全体干警增强四种意识，整治四种风气，努力树立人民法院“司法为民”的良好形象。 一是增强责任意识，克服办案上的拖拉作风。无极县法院要求每名法官都要牢固树立责任意识、忧患意识、效率意识，在加快办案节奏、提高办案效率上狠下功夫，切实做到快立案、快分案、快送达、快开庭、快合议、快讨论、快制作法律文书、快审签、快宣判，坚持做到快审快结，努力提高工作效率。 二是增强自律意识，克服纪律上的散漫作风。要求干警严格遵守工作纪律、组织纪律、庭审纪律、会议纪律，从细节入手，从小节抓起，规范自己的言行。严格落实“十个严禁”“九项规定”等。无极县法院组织人员定期不定期对遵章守纪、上岗值班、卫生着装、庭审规范和车辆管理等情况进行督查纠错，检查后进行通报，督促干警廉洁司法、公正执法。 三是增强宗旨意识，克服对待当事人的生硬作风。全面贯彻以民为本的理念，要求干警正确对待和行使手中的权力，倡导进行换位思考，设身处地为人民群众排忧解难。高度重视解决事关群众切身利益的问题，及时审理涉及民生的案件，加强矛盾纠纷排查调处工作。切实改进对待当事人的

这是一篇工作总结。

态度，摒弃

研究生课程论文（作业）封面

2014 至 2015 学年度 第 1 学期）

课 程 名 称：__________________

课 程 编 号：__________________

学 生 姓 名：__________________

学 号：__________________

年 级：__________________

提 交 日 期： 年 月 日

成 绩：__________________

教 师 签 字：__________________

开课---结课：第 周---第 周

评 阅 日 期： 年 月 日

东北农业大学研究生部制

1

（ 积分变换在工程上的应用

摘要：在现代数学中，傅里叶变换是一种非常重要的积分变换，且在数字信号处理中有着广泛的应用。本文首先介绍了傅里叶变换的基本概念、性质及发展情况；其次，详细介绍了分离变数法及积分变换法在解数学物理方程中的应用，并在分离变数法中对齐次方程及非齐次方程进行了区分。傅里叶变换在不同的领域有不同的形式，诸如现代声学，语音通讯，声纳，地震，核科学，乃至生物医学工程等信号的

篇一：四种命题练习题及答案

例1 命题“若y＝k，则x与y成反比例关系”的否命题是 x

[ ]

k，则x与y成正比例关系x

B．若y≠kx，则x与y成反比例关系

kC．若x与y不成反比例关系，则y≠xA．若y≠

D．若y≠k，则x与y不成反比例关系 x

分析 条件及结论同时否定，位置不变．

答 选D．

例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．

分析 只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了．

解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．

例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________．

分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．

解 原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若0?P，则p ≠{x||x|＜1}”

例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．

分析 根据命题的四种形式的结构确定．

解 逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；

否命题：

第2章 信号分析

本章提要

信号分类 周期信号分析--傅里叶级数 非周期信号分析--傅里叶变换 脉冲函数及其性质 信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段

§2－1 信号的分类

两大类：确定性信号，非确定性信号 确定性信号：给定条件下取值是确定的。

进一步分为：周期信号，非周期信号。

x(

质量－弹簧系统的力学模型

非确定性信号（随机信号）：给定条件下

取值是不确定的 按取值情况分类：模拟信号，离散信号

数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。 信号描述方法 时域描述 如简谐信号

频域描述

以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。

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§2－2 周期信号与离散频谱

一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式 周期信号时域表达式

T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”

#

傅里叶级数的三角函数展开式

（n=1, 2, 3，…）

傅立叶系数：

式中 Ｔ--周期； 0--基频, 0=2 /T。