2022年中国研究生数学建模竞赛A题

2017年中国研究生数学建模竞赛C题

航班恢复问题

1. 背景

随着经济的发展，航空出行已成为越来越多旅客的选择。但众所周知，飞机航班如果不能按原计划执行，不仅会给航空公司造成巨大的经济损失，同时还会给旅客出行带来极大的不便。在造成航班不正常的种种因素中，有些是不可抗阻的自然因素，如暴风雪、飓风等，有些是不可预测的突发事件，如突发恐怖袭击、飞机机械故障等等，还有些是因为管理手段的落后，比如飞行员缺位、空中管制，等等。下表是FlightStats网站公布的今年二月份世界主要航空公司和部分中国航空公司航班准点率的比较。可以看出，虽然中国的航班准点率很低，但其他国家和地区也不乐观，比如美国本土的平均航班准点率也只有77%。

航空公司 Iberia Singapore (新航) Delta (美三角) American (美航) 名次 1 2 3 6 准点率% 92.45 88.14% 87.54 86.2 航空公司 United (美联航) Cathy Pacific (国泰) Air China (国航) China Eastern (东航) 名次 19 30 38 39 准点率% 81.99 75.03 66.55 61.74 需要指出的是，

2017年中国研究生数学建模竞赛C题

航班恢复问题

1. 背景

随着经济的发展，航空出行已成为越来越多旅客的选择。但众所周知，飞机航班如果不能按原计划执行，不仅会给航空公司造成巨大的经济损失，同时还会给旅客出行带来极大的不便。在造成航班不正常的种种因素中，有些是不可抗阻的自然因素，如暴风雪、飓风等，有些是不可预测的突发事件，如突发恐怖袭击、飞机机械故障等等，还有些是因为管理手段的落后，比如飞行员缺位、空中管制，等等。下表是FlightStats网站公布的今年二月份世界主要航空公司和部分中国航空公司航班准点率的比较。可以看出，虽然中国的航班准点率很低，但其他国家和地区也不乐观，比如美国本土的平均航班准点率也只有77%。

航空公司 Iberia Singapore (新航) Delta (美三角) American (美航) 名次 1 2 3 6 准点率% 92.45 88.14% 87.54 86.2 航空公司 United (美联航) Cathy Pacific (国泰) Air China (国航) China Eastern (东航) 名次 19 30 38 39 准点率% 81.99 75.03 66.55 61.74 需要指出的是，

2015年全国研究生数学建模竞赛A题

水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型

我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。某一时刻t我指挥舰位置位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节（即每小时16海里）。编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度2.4马赫（即音速340米/秒的2.4倍）。编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。

以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子

试题

2015年全国研究生数学建模竞赛A题

水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型

我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。某一时刻t我指挥舰位置位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节（即每小时16海里）。编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度2.4马赫（即音速340米/秒的2.4倍）。编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。

以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子干

研究生数学建模竞赛信息与计算科学学院 高义

NPMCM

全国研究生数学建模竞赛 (NPMCM)章程 全国研究生数学建模竞赛(National

PostGraduate Mathematical Contest in Modeling)

第一条 总则 是全国部分高校共同发起的面向全国在校研

究生的群众性科技竞赛活动，目的在于激发 研究生群体的活力和广大研究生学习的兴趣， 提高研究生建立数学模型和运用计算机解决 实际问题的综合能力，拓宽知识面，培养创 新精神及团队合作意识，推动研究生教学改 革，增进各高校之间的交流与合作。

第二条 竞赛内容

竞赛题目一般来自工程技术和管理科学等方面的实际问题并 经过适当简化加工。它不要求参赛者预先掌握深入的专门知 识，适合我国多数专业研究生的水平，使参赛者(三名研究 生为一队)在三天或再长一点的时间内有充分发挥聪明才智 和创造精神的余地，而且要先建立数学模型并用计算机求解， 但不要求在此期间内一定能完全解决问题。参赛者应根据题 目要求，完成一篇包括模型的假设、建立、计算，结果的分 析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖 以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述 的清晰程度为主要标准，并特别重视创

[键入文字]

2015年全国研究生数学建模竞赛C题（由华为公司命题）

移动通信中的无线信道“指纹”特征建模

一、背景介绍

移动通信产业一直以惊人的速度迅猛发展，已成为带动全球经济发展的主要高科技产业之一，并对人类生活及社会发展产生了巨大的影响。在移动通信中，发送端和接收端之间通过电磁波来传输信号，我们可以想象两者之间有一些看不见的电磁通路，并把这些电磁通路称为无线信道。无线信道与周围的环境密切相关，不同环境下的无线信道具有一些差异化的特征。如何发现并提取这些特征并将其应用于优化无线网络，是当前的一个研究热点。类比人类指纹，我们将上述无线信道的差异化的特征称为无线信道“指纹”。无线信道“指纹”特征建模，就是在先验模型和测试数据的基础上，提取不同场景或不同区域内无线信道的差异化的特征，进而分析归纳出“指纹”的“数学模型”，并给出清晰准确的“数学描述”。

在典型的无线信道中，电磁波的传输不是单一路径的，而是由许多因散射（包括反射和衍射）而形成的路径所构成的。由于电磁波沿各条路径的传播距离不同，因此相同发射信号经由各条路径到达接收端的时间各不相同，即多径的时延之间有差异。此外，各条路径对相同发射信号造成的影响各不相同，即多径的系数之间有差异。如左

2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题）

面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型

友情提示：阅读本题附录3有助于理解本题的相关概念与方法。

随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。

与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL的工作电流在6mA~8mA。本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。

激光器输出的光功率

参赛密码 （由组委会填写）

第十二届“中关村青联杯”全国研究生

数学建模竞赛

上海交通大学

学 校

参赛队号

1.

队员姓名 2.

3.

参赛密码 （由组委会填写）

第十二届“中关村青联杯”全国研究生

数学建模竞赛

题 目 基于聚类分析的Hopfield网络求解旅游路线规划问题

摘 要：

本文围绕游遍201个5A级景区旅游问题进行了分析，对无费用限制的旅游时间问题、有时限的旅游费用问题利用聚类分析方法和连续的Hopfield网络分别建立了数学模型并设计了每条旅游线路具体的行程表，最后对求解结果进行了分析与验证。

问题一在无费用限制情况下，要求用最少的时间游遍所有201个景点。第一步，利用聚类分析方法对201个景点进行聚类。以按省份分类为主，按地理位置分类为辅，考虑实际环境，综合各自的优势为一体，最终划分出20个区域。第二步，根据Hopfield网络的有关方法，以景点间的消耗时间为参考量，建立了适用于问题一的Hopfield网络的计算模型。并用ma

第十一届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛获奖名单队号 10001001 10001002 10001003 10001004 10001005 10004001 10004002 10004003 10004004 10004005 10004006 10004007 10004008 10004009 10004010 10004011 10004012 10004013 10004014 10004015 10004016 10004017 10004018 10004019 10004020 10004021 10004022 10004023 10004024 10004025 10006001 10006002 10006003 10007001 题目 B C D E D D E E E D C E E D B E D A B D E E B D D E E E A D D B B E 获奖等级 成功参赛奖 二等奖 三等奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 三等奖 成功参赛奖 三等奖 二等奖 成功参赛奖 成功参赛奖 三等奖 一等奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 三等

参赛密码 （由组委会填写）

第十二届“中关村青联杯”全国研究生

数学建模竞赛

学校 参赛队号

队员姓名

参赛密码

（由组委会填写）

西南大学

31

第十二届“中关村青联杯”全国研究生

数学建模竞赛

题 目旅游路线规划问题

摘要：

近年来随着科技的进步和社会的不断发展，旅游活动正在成为全球经济发展的动力之一，它加速国际资金流转和信息、技术管理的传播，创造高效率消费行为模式、需求和价值等。随着人们生活水平提升，越来越多的人积极参与有益于身心健康的旅游活动。国家旅游局公布了201个5A级景区名单，但是当前人们对旅游路线规划的问题还比较盲目，如何选择最优路线游遍201个5A级景区的旅游还不够清楚。针对这些问题本文着重进行了以下几个方面的工作：

问题一，旅游爱好者常住西安市，采用高速优先的策略自驾到景区，规划设计最短路线游遍201个5A级景区。根据附件1我们利用图论和运筹学的相关知识对景区构建赋权图。由附件2的信息统计得出从西安到各省会的公路长度，结合附件一和百度地图上的高速路距离