等腰梯形对角线的性质

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发现筝形对角线性质

作者：张雅茜

来源：《初中生世界·八年级》2015年第10期

筝形，就是指两组邻边分别相等的四边形.如图，四边形ABCD就是一个筝形. 筝形的对角线也有一些特殊的性质.连接AC、BD交于点O. 猜想1：AC平分∠BAD，∠BCD. 证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD， BC=DC， AC=AC.

∴△ABC≌△ADC.（SSS） ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA. 即AC平分∠BAD、∠BCD. 猜想2：AC⊥BD.

证明：在△ABO和△ADO中， AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AO=AO.

∴△ABO≌△ADO.（SAS） ∴∠AOB=∠AOD. ∵∠AOB+∠AOD=180°， 所以∠AOB=∠AOD=90°.

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

第19章 等腰梯形

教学目标：

知识目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；

能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展

学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

情感与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 教学重点：等腰梯形的性质及其应用．

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 教学过程： 一：复习引入

【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

下列四边形一定是梯形吗？ 1. 一组对边平行；

2. 一组对边平行且不相等；

3. 一组对边平行另组对边不平行； 4. 一组对边平行另组对边不相等.

5. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是(

chuzhong

等腰梯形的判定

鹤壁四中 常红亮

chuzhong

学习目标： 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方 法进行有关的证明和计算。 法进行有关的证明和计算。 通过添加辅助线， 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化 成平行四边形或三角形问题， 成平行四边形或三角形问题，体会图 形变换的方法和转化思想。 形变换的方法和转化思想。

chuzhong

想一想我们在前面学过了梯形，那么什么样的图 我们在前面学过了梯形， 形叫梯形？ 形叫梯形？

除此之外， 除此之外 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) ? 两腰相等的梯形) 什么又叫等腰梯形呢，等腰， 梯形还是轴对称图形， 梯形还是轴对称图形 它有一条对称轴， 它有一条对称轴，是 等腰梯形有那些性质？ 等腰梯形有那些性质？ 。 上下底中点所在直线。 上下底中点所在直线A

(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 一组对边平行， 是梯形) 是梯形)B

①两腰相等 ②同一底上的两个角相等C D

③两条对角线相等

chuzhong

猜想探究我们知道等腰梯形有三个性质： 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相 等腰梯形同一底上的两个底角相等； 等；②

第一章 行列式

1? 利用对角线法则计算下列三阶行列式?

201(1)1?4?1? ?183

解

2011?4?1 ?183 ?2?(?4)?3?0?(?1)?(?1)?1?1?8 ?0?1?3?2?(?1)?8?1?(?4)?(?1) ??24?8?16?4??4?

abc(2)bcacab?

解

abcbcacab ?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc ?3abc?a3?b3?c3?

111(3)abca2b2c2?

解

111abca2b2c2 ?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2 ?(a?b)(b?c)(c?a)?

(4)

xyx?yyx?yxx?yxy?

解

xyx?yyx?yxx?yxy

?x(x?y)y?yx(x?y)?(x?y)yx?y3?(x?y)3?x3 ?3xy(x?y)?y3?3x2 y?x3?y3?x3 ??2(x3

矩阵的加法、乘法、减法、转置,求对角线元素之和等C语言程序设计

院 系： 计算机学院 专 业： 软件工程 年 级： 2010 课程名称： 程序设计语言 学 号１００５０１０１０４ 姓 名：

2011年 11月11 日

矩阵的加法、乘法、减法、转置,求对角线元素之和等C语言程序设计

实 验 名 称

写出矩阵运算的编程(包括矩阵的加法、减法、乘法、 实验 除法、对角线元素之和、下三角元素之和等) 类型

设 计 型 √

综 合 型

1.掌握 C 函数的定义方法，函数的调用方法，参数说明以及返回值。

2.掌握函数的嵌套调用及递归调用的设计方法。 实 验 目 的 或 要 求

3.在编程过程中加深理解函数调用的设计思想.

4.理解并掌握一维数组、二维数组的定义及引用。

5.熟练掌握数组的查找及排序的编程方法。

6.掌握字符串数组和字符串的使用方法及常用字符串函数在程序中的使用。

实 验 环 境

visualC++6

矩阵的加法、乘法、减法、转置,求对角线元素之和等C语言程序设计

开始 i=0否

开始

i=0 否 i<M

i<=M-1 是 j=0 否 j<=N-1 是l<H 是 l=0

否

输入数据

是 j=0 否 j

第2课时 平行四边形的对角线的性质

学习目标：使学生进一步掌握平行四边形的性质--平行四边形的对角线互相平分. 学习重点：平行四边形对角线性质的推导. 学习难点：平行四边形对角线性质的应用. 学习过程： 一、复习提问

1. 什么叫平行四边形？

（有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.） 2.到目前为止，我们知道了它的哪些性质？

（平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.） 二、问题导入：

平行四边形除了对边相等，对角相等之外，还有什么性质呢?下面，我们一起来探讨. 自主探究：

（1）量一量教材中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？ AC和BD的长度相等吗？ 探究交流： 探究点拨：

你的结论是： （2）是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥DC（ ） ∴∠ =∠

知识网络

中子N（不带电荷） 同位素 原子核 → 质量数（A=N+Z） 近似相对原子质量

质子Z（带正电荷） → 核电荷数 决定元素种类 元素 → 元素符号

决定原子呈电中性

原子结构 ： 最外层电子数决定主族元素的

电子数（Z个）： 化学性质及最高正价和族序数 (AX)Z核外电子 排布规律 → 电子层数 周期序数及原子半径

表示方法 → 原子（离子）的电子式、原子结构示意图

随着原子序数（核电荷数）的递增：元素的性质呈现周期性变化 ①、原子最外层电子的周期性变化（元素周期律的本质）

元素周期律 ②、原子半径的周期性变化

③、元素主要化合价的周期性变化

④、元素的金属性与非金属性的周期性变化

①、按原子序数递增的顺序从左到右排列；

元素周期律和 编 排列原则 ②、将电子层