解析几何离心率范围

椭圆的离心率0?e?1，双曲线的离心率e?1，抛物线的离心率e?1． 一、直接求出a、c，求解e

已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e?2x2例1：已知双曲线2?y2?1（a?0）,直线x?aacc来解2012年5月6日星期日决。 a与抛物线y2??6x的准线重合，则该双曲线的离

心率为（ ）

A.

33623 B. C. D.

2232

变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F1?1,0?、F2?3,0?，则其离心率为（ ）

A.

3211 B. C. D. 4324336 B. C. D 2

222变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）

A.

x2y2变式练习3：已知椭圆2?2?1（a?b?0），点P（-3，1）在直线

aba2上，过点P且方向为

x??ca??2,?5?的光线，经直线y??2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（

汤建良：《解析几何》课程教学大纲

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号 22143102

课程名称 解析几何

课程类别 专业必修

教材名称 解析几何

制 订 人 汤建良

审 核 人 刘则毅

2005年 4 月修订

- 1 -

汤建良：《解析几何》课程教学大纲

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质 1．课程类别：专业必修课 2．适应专业：数学与应用数学专业（应用数学方向） 3．开设学期：第壹学期 4．学时安排：周学时3，总学时42 5．学分分配：3学分 （二）开设目的 解析几何是中学几何的继续与发展，既有深刻的数学理论意义，也有广泛的实际应用价值。在实际工程中的许多重要领域都有它的应用价值。通过本课程的学习，同学们还可以加深对中学三角和几何学的认识与理解，有助于解决一些初等数学问题。解析几何的一些思想方法在数学中具有普遍性。通过本课程的学习，能使学生提高数学素养，并为学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 （三）基本要求 掌握解析几何的基本理论与方法，深刻理解解

篇一：解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：p?0

1、定义：

2、几个概念：

① p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；1

② ；

4

③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p

3、如：AB是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN?l，N为垂足，BD?l，AH?l，D，H为垂足，求证：

（1）HF?DF； （2）AN?BN； （3）FN?AB；

（4）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；

2

（5）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2??p，x1x2?

12

p； 4

（6）1?1

|FA|

|FB|

?

2； p

（7）A,O,D三点在一条直线上

2

（8）过M作ME?AB，ME交x轴于E，求证：|EF|?1|AB|，|ME|?|FA|?|FB|；

2

1、 双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|e(e注意： |

F1F2|）的点的轨迹。

?1)的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。

PF1|?|PF2|?2a与|PF2|?|PF1|?2a（2a?|F1F2

空间解析几何

基本知识 一、向量

1、已知空间中任意两点M1(x1,y1,z1)和M2(x2,y2,z2)，则向量

M1M2?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)

2、已知向量a?(a1,a2,a3)、b?(b1,b2,b3)，则 （1）向量a的模为|a|???????a1?a2?a3

222（2）a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3) （3）?a?(?a1,?a2,?a3) 3、向量的内积a?b

（1）a?b?|a|?|b|?cos?a,b? （2）a?b?a1b1?a2b2?a3b3

其中?a,b?为向量a,b的夹角，且0??a,b???

注意：利用向量的内积可求直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角。 4、向量的外积a?b（遵循右手原则，且a?b?a、a?b?b）

??????????????????????????ia?b?a1??ja2b2??ka3 b3??b1??5、（1）a//b?a??b?????a1a2a3 ??b1b2b3（2）a?b?a?b?0?a1b1?a2b2?a3b3?0 二、平面

100

1、平面的点法式方程

已知平面过点P(x0,y0,z0)，且法向量为n?(A,B,C)，则平面方程为

《解析几何》教学大纲

一． 总 则

1． 本课程的教学目的和要求：

解析几何和其他自然科学一样，是在生产实践中产生和发展起来的，有着丰富的内容和实际背景，广泛应用于工程技术，物理、化学、生物、经济及其他领域。本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力，掌握空间几何课程的基本知识和内容，并为进一步学习后继课程作准备。 2． 本课程的主要内容： 第一章 矢量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线

第四章 柱面、椎面、旋转曲面与二次曲面 第五章 二次曲线的一般理论 3． 教学重点与难点：

重点：空间直线、平面、常见二次曲面和平面、一般二次曲线的理论。 难点：已知条件求轨迹。

4． 本课程的知识范围以及与相关课程的关系：

本课程主要以线性代数为工具，研究空间解析几何，即研究空间中的直线、平面、二次曲线及平面上的二次曲线。解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。在数学分析中，常常用到解析几何的方法图形的许多性质，并且解析几何为代数中不少对象提供了具体的几何解释，给代数以直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分

解析几何中求参数取值范围的方法

http://www.TL100.com 作者：佚名 文章来源：天利淘题 更新时间：2010/3/20 8:56:02 分享

近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法：

一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式

曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.

例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 ,

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解析几何中有关参数范围问题的求解策略

解析几何中有关参数范围问题的求解策略 曾庆宝 解析几何中的参数范围问题是平时考试和高考中的重要考查内容， 但这一类题综合性强、 变量多、 涉及知识面广， 是难点问题。

解答这类问题往往运用函数思想、 方程思想、 数形结合思想等， 将问题转化为求函数的值域划最值等来解决。

一. 运用数形结合探求参数范围 例 1. m 为何值时， 直线 yxm= +与半椭圆()()xyy22201911+=只有一个公共点？ 分析： 因为椭圆()()xyy22201911+=为半条曲线， 若利用方程观点研究这类问题，则需转化成根的分布问题， 较麻烦且易出错。 若用数形结合的思想来研究则直观易解。

如图，lll123、、是直线系 yxm= +中的三条直线， 这三条直线是直线系中的直线与半椭圆交点个数的界线， 在l1与 l2之

离心率的五种求法

椭圆的离心率0 e 1，双曲线的离心率e 1，抛物线的离心率e 1． 一、直接求出a、c，求解e

已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e

c

来解决。 a

x2

例1：已知双曲线2 y2 1（a 0）的一条准线与抛物线y2 6x的准线重合，则该双曲线的离心

a

率为（ ）

32 B. C. D.

2223

3a2c2 132

解：抛物线y 6x的准线是x ，即双曲线的右准线x ，则2c2 3c 2 0，

2cc2

A.

解得c 2，a

，e

c2，故选D

a3

变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F1 1,0 、F2 3,0 ，则其离心率为（ ）

3211 B. C. D. 4324

解：由F1 1,0 、F2 3,0 知 2c 3 1，∴c 1，又∵椭圆过原点，∴a c 1，a c 3，∴a 2，

c1

c 1，所以离心率e .故选C.

a2

A.

变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）

A.

36

B.

盐城师范学院考试试卷

2007 - 2008 学年 第一学期

数学科学学院 数学与应用数学专业《 解析几何》试卷A

标准答案及参考标准

一、单项选择题（本大题共5小题,每小题2分,共10分）

1-5 CDAAB

二、填空题(本大题共5小题10空,每空3分,共30分)

1.

6, 1,1, 1 或 1, 1,1 . 2. 3x 3y 2 0.

3. 9, 9, 9且 9. 4. x 3y z 5 0.

x25.

y2z2

9 4

1，4 9. 三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”.本大题共5小题，每题2分，共10分）

1-5 √×√××

四、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）

1. 解 任取母线

x 11 y 1 1 z 1

2

上一点M x1,y1,z1 ，则过M的纬圆方程为 x x1 y y1 2 z z 1 0, x2 y2 z 1 2 x222 ……………………4’ 1 y1 z1 1 .

又M在母线上，有 x1 11 y1 1 1 z1 1

2

t .， ……………………7’ 联立消去参数有

5x2 5y2 2z

第一章 向量代数

习题1.1

1. 试证向量加法的结合律，即对任意向量a,b,c成立

(a?b)?c?a?(b?c).

证明：作向量AB?a,BC?b,CD?c（如下图），

D c

b?c a?b

AC

b B

a 则 (a?b)?c?(AB?BC)?CD?AC?C?D ,ADa?(b?c)?AB?(BC?CD)?AB?BD?AD,

故(a?b)?c?a?(b?c).

2. 设a,b,c两两不共线，试证顺次将它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是a?b?c?0.

证明：必要性，设a,b,c的终点与始点相连而成一个三角形?ABC，

C

c b

A

a B

则a?b?c?AB?BC?CA?AC?CA?AA?0. 充分性，作向量AB?a,BC?b,CD?c，由于

0?a?b?c?AB?BC?CD?AC?CD?AD,所以点A与D重合，即三向量

a,b,c的终点与始点相连构成一个三角形。

3. 试证三角形的三中线可以构成一个三角形。

证明：设三角形?ABC三边AB,BC,CA的中点分别是D,E,F（如下图），并且记

CF c

E

b

A

a D B

a?AB,b?BC,c?CA，则根据书中例1.1.1，三条中线表示的向量分别是

CD?111(c?b)