微分几何试题库及答案

微分几何试题库 选择题

二．单项选择题

1．P(t0)是曲线r=r(t)上一点，P1是曲线上P点附近的一点，

?S为弧PP1的长，??为曲线在P点和P1点的切向量的夹角，k(s) 是曲线在P点的曲率。则下面 不等于???lims?0|?s|。 ① k(t0) ② |r(t0)| ③ |?(t0)| ④ ?(t0) 2．曲线r=r(s)在P点的基本向量为?，?，?。 在P点的

曲率k(s)，挠率为?(s)，则?= 。

① k(s)? ② -k(s)?+?(s)?

③ -?(s)? ④ k(s)?-?(s)? 3．曲线r=r(s)在P（s）点的基本向量为?，?，?。 在P点的曲率k(s)，挠率为?(s)，则?= .

① k(s)? ② ?(s)? ③-k(s)?+?(s)? ④ -?(s)?

12

4.

微分几何试题库 填空题

一．填空题

1．向量函数r?r(t)对任意t有r'(t)? r(t)的充要条件是 。 2．向量函数

r?r(t)具有固定长，则r'(t)?r(t)= 。

3．向量r?{cost,sint,?et}具有固定长，则?= 。 4． 函数r(t)关于t的旋转速度等于其微商的模|r'(t)|。 5．非零向量r(t)对任意是 。

6．向量r?{t,3t,a}具有固定方向，则a = 。

7．非零向量r(t)平行于固定平面的充要条件是 。 8．非零向量

t

有则r't()?r(t)=0的充要条件

r(t)满足(r,r'?r,'其充要条件是，

r(t) 。

9．非零向量函数

r?r(t)具有固定方向，则r'(t)?r(t)= 。

10．对光滑

微分几何试题库 选择题

二．单项选择题

1．P(t0)是曲线r=r(t)上一点，P1是曲线上P点附近的一点，

?S为弧PP1的长，??为曲线在P点和P1点的切向量的夹角，k(s) 是曲线在P点的曲率。则下面 不等于???lims?0|?s|。 ① k(t0) ② |r(t0)| ③ |?(t0)| ④ ?(t0) 2．曲线r=r(s)在P点的基本向量为?，?，?。 在P点的

曲率k(s)，挠率为?(s)，则?= 。

① k(s)? ② -k(s)?+?(s)?

③ -?(s)? ④ k(s)?-?(s)? 3．曲线r=r(s)在P（s）点的基本向量为?，?，?。 在P点的曲率k(s)，挠率为?(s)，则?= .

① k(s)? ② ?(s)? ③-k(s)?+?(s)? ④ -?(s)?

12

4.

《微积分几何》复习题 本科 第一部分：练习题库及答案

一、填空题（每题后面附有关键词；难易度；答题时长）

第一章

1．已知a?(1,1,?1),b?(1,0,?1)，则这两个向量的夹角的余弦cos?=

63

2．已知a?(0,1,?1),b?(1,0,?1)，求这两个向量的向量积a?b?(-1,-1,-1)． 3．过点P(1,1,1)且与向量a?(1,0,?1)垂直的平面方程为X-Z=0 4．求两平面?z?1的交线的对称式方程为x?1?y?z?11:x?y?z?0与?2:x?y?23?1?2

5．计算lim[(3t2?1)i?t3t?2j?k]?13i?8j?k．

6．设f(t)?(sint)i?tj，g(t)?(t2?1)i?etj，求limt?0(f(t)?g(t))? 0 ．

7．已知r(u,v)?(u?v,u?v,uv)，其中u?t2，v?sint，则drdt?(2t?cost,2t?cost,2vt?ucost)

8．已知??t，??t2，则

dr(?,?)dt?(?asin?cos??2atcos?sin?,?asin?sin??2atcos?cos?,acos?)

469．已知?r(t)dt?(?1,2,3)，?r(t

整理的题目,期末可以练练

一、填空题：

1．设有曲线x etcost,y etsint,z et，则当t 0时的切线方程为x 1 y z 1。 2．设曲面S:r r(u,v)的第一基本形式为I du sinhudv，则其上的曲线u v从

2

2

2

et e t

（这里sinht ） v v1到v v2的弧长为|sinhv1 sinhv2|。

2

3．设曲面S:r r(u,v)在某点处的第一基本量为E G 1,F 0，第二基本量为，则曲面在该点沿方向(d) (1:2)的法曲率为kn L a,M 0,N b

a 4b

。 5

4．设曲面S:r r(u,v)在某点处的第一类基本量为E 1,G 1，且曲面在该点的切向量

ru,rv相互平行，则F在该点等于 5．设曲面S:r r(u,v)在某点处的第二基本量为L 1,M 0,N 1，则曲面在该点的渐近方向为(d) (1: 1)。

6．设曲面的参数表示为r r(u,v)，则|ru r

v| 7．曲线x tsin

t,y tcost,z te在原点的切向量为α

(0,

t

，主法向量为22

β

、副法向量为γ 二、计算题

1．圆柱螺线的参数表示为r (cost,sint,t)。计算它在(1,0,0)点的切线、密切平面、法平面方程以及在任意点

哈工大试题库及答案---互换性与测量技术基础

第五章 精度检测基本概念

内容概要：主要论述几何量精度检测的基本理论，包括测量的基本概念、计量单位、测量器具、测量方法、测量误差和测量数据处理等。

教学要求：在掌握机械精度设计的基础上，对其检测技术方面的基础知识有一个最基本的了解，并能运用误差理论方面的知识对测量数据进行处理后，正确地表达测量结果。

学习重点：测量误差和测量数据的处理。 学习难点：测量误差的分析。

习 题

一、判断题（正确的打√，错误的打×）

1、 直接测量必为绝对测量。( )

2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。( )

3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。( ) 4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。( )

5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。( )

6、用多次测量的算术平均值表示测量结果，可以减少示值误差数值。( )

7、某仪器单项测量的标准偏差为σ=0.006mm，若以9次重复测量的平均值作为测量结果，其测量误差不应超过0.002mm。( )

8、测量过程中

《微分几何》复习题与参考答案

一、填空题

1．极限lim[(3t2?1)i?t3j?k]?13i?8j?k．

t?22．设f(t)?(sint)i?tj，g(t)?(t2?1)i?etj，求lim(f(t)?g(t))? 0 ．

t?03．已知?r(t)dt=??1,2,3?， ?r(t)dt=??2,1,2?，a??2,1,1?，b??1,?1,0?，则

2446?42a?r(t)dt+b??a?r(t)dt=?3,?9,5?.

264．已知r?(t)?a（a为常向量），则r(t)?ta?c．

15．已知r?(t)?ta，（a为常向量），则r(t)? t2a?c．

26. 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___ 切线___和 密切平面____. 7. 曲率恒等于零的曲线是_____ 直线____________ . 8. 挠率恒等于零的曲线是_____ 平面曲线________ .

9. 切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为 一般螺线 . 10. 曲线r?r(t)在t = 2处有??3?，则曲线在t = 2处的曲率k = 3 . 11. 若在点

《微分几何》复习题与参考答案

一、填空题

1．极限lim[(3t2?1)i?t3j?k]?13i?8j?k．

t?22．设f(t)?(sint)i?tj，g(t)?(t2?1)i?etj，求lim(f(t)?g(t))? 0 ．

t?03．已知?r(t)dt=??1,2,3?， ?r(t)dt=??2,1,2?，a??2,1,1?，b??1,?1,0?，则

2446?42a?r(t)dt+b??a?r(t)dt=?3,?9,5?.

264．已知r?(t)?a（a为常向量），则r(t)?ta?c．

15．已知r?(t)?ta，（a为常向量），则r(t)? t2a?c．

26. 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___ 切线___和 密切平面____. 7. 曲率恒等于零的曲线是_____ 直线____________ . 8. 挠率恒等于零的曲线是_____ 平面曲线________ .

9. 切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为 一般螺线 . 10. 曲线r?r(t)在t = 2处有??3?，则曲线在t = 2处的曲率k = 3 . 11. 若在点

常微分方程试题库

二、计算题（每题6分）

1. 解方程：tanydx?cotxdy?0； 2. 解方程：3. 解方程：4. 解方程：

dy?2y?ex； dx；

dx?3x?e2t； dt5. 解方程：e?ydx?(2y?xe?y)dy?0；

y6. 解方程：dx?(y3?lnx)dy?0；

x7. 解方程：(2xy?3x2y2)dx?(x2?2x3y)dy?0；

8. 解方程：x????5x???8x??4x?0； 9. 解方程：x(7)?2x(5)?x(3)?0； 10. 解方程：x????x???2x?0； 11. 解方程：x??y??0,x??y??1；

dy?ylny； dxdy13. 解方程：?ex?y；

dx14. 解方程：(x2?1)y??2xy2?0；

dy15. 解方程：?y2cosx；

dx16. 解方程：(y2?xy2)dx?(x2?yx2)dy；

dy17. 解方程：?2xy?4x；

dxd?18.解方程：?3??2；

d?2dy19. 解方程：?xe2y?x；

dx20. 解方程：xy??2y?2x4；

12. 解方程：

选题说明：每份试卷选2道题为宜。

二、计算题参考答案与评分标准：

常微分方程试题库

2. 解方程：3. 解方程：4. 解方程：

二、计算题（每题6分）

1. 解方程：tanydx?cotxdy?0；

dy?2y?ex； dx；

dx?3x?e2t； dt5. 解方程：e?ydx?(2y?xe?y)dy?0；

y6. 解方程：dx?(y3?lnx)dy?0；

x7. 解方程：(2xy?3x2y2)dx?(x2?2x3y)dy?0；

8. 解方程：x????5x???8x??4x?0； 9. 解方程：x(7)?2x(5)?x(3)?0； 10. 解方程：x????x???2x?0； 11. 解方程：x??y??0,x??y??1；

dy?ylny； dxdy13. 解方程：?ex?y；

dx14. 解方程：(x2?1)y??2xy2?0；

dy15. 解方程：?y2cosx；

dx16. 解方程：(y2?xy2)dx?(x2?yx2)dy；

dy17. 解方程：?2xy?4x；

dxd?18. 解方程：?3??2；

d?2dy19. 解方程：?xe2y?x；

dx20. 解方程：xy??2y?2x4；

12. 解方程：

选题说明：每份试卷选2道题为宜。

二、计算题参考答案与评分标准：