微分几何试题库及答案
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微分几何试题库 (选择题)
微分几何试题库 选择题
二.单项选择题
1.P(t0)是曲线r=r(t)上一点,P1是曲线上P点附近的一点,
?S为弧PP1的长,??为曲线在P点和P1点的切向量的夹角,k(s) 是曲线在P点的曲率。则下面 不等于???lims?0|?s|。 ① k(t0) ② |r(t0)| ③ |?(t0)| ④ ?(t0) 2.曲线r=r(s)在P点的基本向量为?,?,?。 在P点的
曲率k(s),挠率为?(s),则?= 。
① k(s)? ② -k(s)?+?(s)?
③ -?(s)? ④ k(s)?-?(s)? 3.曲线r=r(s)在P(s)点的基本向量为?,?,?。 在P点的曲率k(s),挠率为?(s),则?= .
① k(s)? ② ?(s)? ③-k(s)?+?(s)? ④ -?(s)?
12
4.
微分几何试题库(填空题)
微分几何试题库 填空题
一.填空题
1.向量函数r?r(t)对任意t有r'(t)? r(t)的充要条件是 。 2.向量函数
r?r(t)具有固定长,则r'(t)?r(t)= 。
3.向量r?{cost,sint,?et}具有固定长,则?= 。 4. 函数r(t)关于t的旋转速度等于其微商的模|r'(t)|。 5.非零向量r(t)对任意是 。
6.向量r?{t,3t,a}具有固定方向,则a = 。
7.非零向量r(t)平行于固定平面的充要条件是 。 8.非零向量
t
有则r't()?r(t)=0的充要条件
r(t)满足(r,r'?r,'其充要条件是,
r(t) 。
9.非零向量函数
r?r(t)具有固定方向,则r'(t)?r(t)= 。
10.对光滑
微分几何试题库(选择题)
微分几何试题库 选择题
二.单项选择题
1.P(t0)是曲线r=r(t)上一点,P1是曲线上P点附近的一点,
?S为弧PP1的长,??为曲线在P点和P1点的切向量的夹角,k(s) 是曲线在P点的曲率。则下面 不等于???lims?0|?s|。 ① k(t0) ② |r(t0)| ③ |?(t0)| ④ ?(t0) 2.曲线r=r(s)在P点的基本向量为?,?,?。 在P点的
曲率k(s),挠率为?(s),则?= 。
① k(s)? ② -k(s)?+?(s)?
③ -?(s)? ④ k(s)?-?(s)? 3.曲线r=r(s)在P(s)点的基本向量为?,?,?。 在P点的曲率k(s),挠率为?(s),则?= .
① k(s)? ② ?(s)? ③-k(s)?+?(s)? ④ -?(s)?
12
4.
微分几何练习题库及答案
《微积分几何》复习题 本科 第一部分:练习题库及答案
一、填空题(每题后面附有关键词;难易度;答题时长)
第一章
1.已知a?(1,1,?1),b?(1,0,?1),则这两个向量的夹角的余弦cos?=
63
2.已知a?(0,1,?1),b?(1,0,?1),求这两个向量的向量积a?b?(-1,-1,-1). 3.过点P(1,1,1)且与向量a?(1,0,?1)垂直的平面方程为X-Z=0 4.求两平面?z?1的交线的对称式方程为x?1?y?z?11:x?y?z?0与?2:x?y?23?1?2
5.计算lim[(3t2?1)i?t3t?2j?k]?13i?8j?k.
6.设f(t)?(sint)i?tj,g(t)?(t2?1)i?etj,求limt?0(f(t)?g(t))? 0 .
7.已知r(u,v)?(u?v,u?v,uv),其中u?t2,v?sint,则drdt?(2t?cost,2t?cost,2vt?ucost)
8.已知??t,??t2,则
dr(?,?)dt?(?asin?cos??2atcos?sin?,?asin?sin??2atcos?cos?,acos?)
469.已知?r(t)dt?(?1,2,3),?r(t
微分几何试题
整理的题目,期末可以练练
一、填空题:
1.设有曲线x etcost,y etsint,z et,则当t 0时的切线方程为x 1 y z 1。 2.设曲面S:r r(u,v)的第一基本形式为I du sinhudv,则其上的曲线u v从
2
2
2
et e t
(这里sinht ) v v1到v v2的弧长为|sinhv1 sinhv2|。
2
3.设曲面S:r r(u,v)在某点处的第一基本量为E G 1,F 0,第二基本量为,则曲面在该点沿方向(d) (1:2)的法曲率为kn L a,M 0,N b
a 4b
。 5
4.设曲面S:r r(u,v)在某点处的第一类基本量为E 1,G 1,且曲面在该点的切向量
ru,rv相互平行,则F在该点等于 5.设曲面S:r r(u,v)在某点处的第二基本量为L 1,M 0,N 1,则曲面在该点的渐近方向为(d) (1: 1)。
6.设曲面的参数表示为r r(u,v),则|ru r
v| 7.曲线x tsin
t,y tcost,z te在原点的切向量为α
(0,
t
,主法向量为22
β
、副法向量为γ 二、计算题
1.圆柱螺线的参数表示为r (cost,sint,t)。计算它在(1,0,0)点的切线、密切平面、法平面方程以及在任意点
哈工大试题库及答案5 - 几何精度测量习题
哈工大试题库及答案---互换性与测量技术基础
第五章 精度检测基本概念
内容概要:主要论述几何量精度检测的基本理论,包括测量的基本概念、计量单位、测量器具、测量方法、测量误差和测量数据处理等。
教学要求:在掌握机械精度设计的基础上,对其检测技术方面的基础知识有一个最基本的了解,并能运用误差理论方面的知识对测量数据进行处理后,正确地表达测量结果。
学习重点:测量误差和测量数据的处理。 学习难点:测量误差的分析。
习 题
一、判断题(正确的打√,错误的打×)
1、 直接测量必为绝对测量。( )
2、为减少测量误差,一般不采用间接测量。( )
3、为提高测量的准确性,应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。( ) 4、使用的量块数越多,组合出的尺寸越准确。( )
5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。( )
6、用多次测量的算术平均值表示测量结果,可以减少示值误差数值。( )
7、某仪器单项测量的标准偏差为σ=0.006mm,若以9次重复测量的平均值作为测量结果,其测量误差不应超过0.002mm。( )
8、测量过程中
微分几何练习题库及参考答案(已修改)
《微分几何》复习题与参考答案
一、填空题
1.极限lim[(3t2?1)i?t3j?k]?13i?8j?k.
t?22.设f(t)?(sint)i?tj,g(t)?(t2?1)i?etj,求lim(f(t)?g(t))? 0 .
t?03.已知?r(t)dt=??1,2,3?, ?r(t)dt=??2,1,2?,a??2,1,1?,b??1,?1,0?,则
2446?42a?r(t)dt+b??a?r(t)dt=?3,?9,5?.
264.已知r?(t)?a(a为常向量),则r(t)?ta?c.
15.已知r?(t)?ta,(a为常向量),则r(t)? t2a?c.
26. 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___ 切线___和 密切平面____. 7. 曲率恒等于零的曲线是_____ 直线____________ . 8. 挠率恒等于零的曲线是_____ 平面曲线________ .
9. 切线(副法线)和固定方向成固定角的曲线称为 一般螺线 . 10. 曲线r?r(t)在t = 2处有??3?,则曲线在t = 2处的曲率k = 3 . 11. 若在点
微分几何练习题库及参考答案(已修改)
《微分几何》复习题与参考答案
一、填空题
1.极限lim[(3t2?1)i?t3j?k]?13i?8j?k.
t?22.设f(t)?(sint)i?tj,g(t)?(t2?1)i?etj,求lim(f(t)?g(t))? 0 .
t?03.已知?r(t)dt=??1,2,3?, ?r(t)dt=??2,1,2?,a??2,1,1?,b??1,?1,0?,则
2446?42a?r(t)dt+b??a?r(t)dt=?3,?9,5?.
264.已知r?(t)?a(a为常向量),则r(t)?ta?c.
15.已知r?(t)?ta,(a为常向量),则r(t)? t2a?c.
26. 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___ 切线___和 密切平面____. 7. 曲率恒等于零的曲线是_____ 直线____________ . 8. 挠率恒等于零的曲线是_____ 平面曲线________ .
9. 切线(副法线)和固定方向成固定角的曲线称为 一般螺线 . 10. 曲线r?r(t)在t = 2处有??3?,则曲线在t = 2处的曲率k = 3 . 11. 若在点
试题库2(解微分方程)
常微分方程试题库
二、计算题(每题6分)
1. 解方程:tanydx?cotxdy?0; 2. 解方程:3. 解方程:4. 解方程:
dy?2y?ex; dx;
dx?3x?e2t; dt5. 解方程:e?ydx?(2y?xe?y)dy?0;
y6. 解方程:dx?(y3?lnx)dy?0;
x7. 解方程:(2xy?3x2y2)dx?(x2?2x3y)dy?0;
8. 解方程:x????5x???8x??4x?0; 9. 解方程:x(7)?2x(5)?x(3)?0; 10. 解方程:x????x???2x?0; 11. 解方程:x??y??0,x??y??1;
dy?ylny; dxdy13. 解方程:?ex?y;
dx14. 解方程:(x2?1)y??2xy2?0;
dy15. 解方程:?y2cosx;
dx16. 解方程:(y2?xy2)dx?(x2?yx2)dy;
dy17. 解方程:?2xy?4x;
dxd?18.解方程:?3??2;
d?2dy19. 解方程:?xe2y?x;
dx20. 解方程:xy??2y?2x4;
12. 解方程:
选题说明:每份试卷选2道题为宜。
二、计算题参考答案与评分标准:
试题库2(解微分方程)资料
常微分方程试题库
2. 解方程:3. 解方程:4. 解方程:
二、计算题(每题6分)
1. 解方程:tanydx?cotxdy?0;
dy?2y?ex; dx;
dx?3x?e2t; dt5. 解方程:e?ydx?(2y?xe?y)dy?0;
y6. 解方程:dx?(y3?lnx)dy?0;
x7. 解方程:(2xy?3x2y2)dx?(x2?2x3y)dy?0;
8. 解方程:x????5x???8x??4x?0; 9. 解方程:x(7)?2x(5)?x(3)?0; 10. 解方程:x????x???2x?0; 11. 解方程:x??y??0,x??y??1;
dy?ylny; dxdy13. 解方程:?ex?y;
dx14. 解方程:(x2?1)y??2xy2?0;
dy15. 解方程:?y2cosx;
dx16. 解方程:(y2?xy2)dx?(x2?yx2)dy;
dy17. 解方程:?2xy?4x;
dxd?18. 解方程:?3??2;
d?2dy19. 解方程:?xe2y?x;
dx20. 解方程:xy??2y?2x4;
12. 解方程:
选题说明:每份试卷选2道题为宜。
二、计算题参考答案与评分标准: