电路复数的运算公式

复数的运算说课稿

林萍萍

2012-10-21

一、说教材

（一）教材的地位与作用：

1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。

2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代

数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。。

3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。 （二）学情分析：

1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。 2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。

3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。 （三）教学目标：

1

1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。

2、能力目标：培养学生运算的能力。

3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的

如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘! 编写：高洪海 2017年3月14日

3.2.2复数代数形式的乘除运算

一【自学目标】

1理解并掌握复数的乘法、除法定义及运算方法 2.掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.

二【知识要点】

1：复数的乘法

（1）复数的乘法法则：设z1?a?bi,z2?c?di,a,b,c,d?R，z1z2?__________________。（2）复数的乘法运算满足交换律，结合律和分配律，即对任意的复数z1,z2,z3,有： z1z2?____________，

（z1z2）z3=___________；z1(z2?z3)=___________。 2：复数的除法

规定两个复数除法的运算法则:

a?bic?di?__________________________。 三【预习自测】

1. 复数

5i?2的共轭复数是（ ） A．i?2 B．i?2 C．?2?i D．2?i 2. 复数(1?322i)3的值是（ ） A．?i B．i C．?1 D．1

3. 如果复数

2?bi1?2i的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（ ） A．2 B．?2

复数的四则混合运算

[本周教学内容]：复数

[重点]：复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分。

复数的概念：复数的代数形式，复数的模，辐角，共轭复数，规定了复数的加，减，乘，除运算，利用复数的相等求平方根，一元二次方程求根，复数的几何意义：点，向量与解析几何的联系。 [难点]：一元二次方程根的讨论。

[例题讲解]：

例1．m为何实数时，复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)是(1)实数；(2)虚数 ；(3)纯虚数；(4)零。

解：Z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i (1)当m=1或m=2时，Z是实数。 (2)当m≠1且m≠2时，Z是虚数。

(3)当

即当时，Z是纯虚数。

(4)当

即m=2时，Z是零。

例2．已知： 解：

，求实数x。

即

或x≥8。

例3．计算：

1

解：原式=

例4．求

解：设 则

的平方根为x+yi (x,y∈R)，

的平方根。

由复数相等的定义得 (1)2+(2)2，得(x2+y2)2=25

复数的概念及四则运算 一，考纲要求 1理解复数的基本概念 2理解复数相等的充要条件 3了解负数的代表形式及其几何意义 4会进行复数，代数形式的是的运算 5了解复数代数形式的加减运算的几何意义 二，命题趋势

1从近几年的高考试题中看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，通常分两种题型，机选择题和填空题，你是考啥付出的概念，如纯虚数，两个复数相等，2是考查复数代数形式的加减乘除4则运算等基础知识

2，预测2014高考题扔将会有考查复数的概念，包括实部与虚部，虚数以纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点进行问题

考纲三维解读 一，考纲要求

1，了解平行线切割定理，会证直角三角形摄影定律 2会证明圆周角定理，圆的切线判定定理及性质定理

3会正相交玄定理，圆内接四边形的性质定理和判定定理切割线定理

4了解平行线投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影，会证平面与圆柱的底面截是椭圆 5.了解下面的定理

定理:在空间中取直线L为轴,直线L与L相交于o点，加角为a， n

常见离散型随机变量的分布列，均值与方差

高岗解读 一，考纲要求

1理解区有无个值得离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性

2，理解局有限购值的离

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课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算

一、选择题

1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()

A．2＋3i B．2－3i

C．3＋2i D．3－2i

解析：选A z＝

5

2－i

＋2i＝

5(2＋i)

(2－i)(2＋i)

＋2i＝2＋i＋2i

＝2＋3i.

2．已知复数z＝1－i，则

z2－2z

z－1

＝()

A．2i B．－2i

C．2 D．－2

解析：选B法一：因为z＝1－i，

所以

z2－2z

z－1

＝

(1－i)2－2(1－i)

1－i－1

＝

－2

－i

＝－2i.

法二：由已知得z－1＝－i，

而

z2－2z

z－1

＝

(z－1)2－1

z－1

＝

(－i)2－1

－i

＝2

i

＝－2i.

3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数

z

1＋i

的点是()

A．E B．F

C．G D．H

解析：选D由题图可得z＝3＋i，

所以

z

1＋i

＝

3＋i

1＋i

＝

(3＋i)(1－i)

(1＋i)(1－i)

＝

4－2i

2＝2－i，

则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．

4．(安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()

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A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

解析：选A 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈

公式中的运算符

运算符对公式中的元素进行特定类型的运算。MicrosoftExcel包含四种类型的运算符：算术运算符、比较运算符、文本运算符和引用运算符。

算术运算符??要完成基本的数学运算，如加法、减法和乘法，连接数字和产生数字结果等，可使用以下算术运算符：

算术运算符含义示例

+（加号）加3+3

–（减号）减3–1

–1

*（星号）乘3*3

/（斜杠）除3/3

%（百分号）百分比20%

^（脱字符）乘方3^2（与3*3相同）

比较操作符??可以使用下列操作符比较两个值。当用操作符比较两个值时，结果是一个逻辑值，不是TRUE就是FALSE。

比较运算符含义示例

=（等号）等于A1=B1

>（大于号）大于A1>B1

<（小于号）小于A1

>=（大于等于号）大于等于A1>=B1

<=（小于等于号）小于等于A1<=B1

不等于不等于A1<>B1

文本串联符??使用和号（&）加入或连接一个或更多字符串以产生一大片文本。

文本

运算符含义示例

&(ampersand)将两个文本值连接或串起来产生一个

"North"&"wind"产生"Northwind"

连续的文本值

引用操作符??引用以下运算符可以将单元格区域合并计算。

引用运算符含义示例

B5:B15

:(colon)区域运算符，对两个引用之间，包括两

个引用在内的所有单元格进行引用

SUM(B5:B15,D5

1，下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ ）

A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）4 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2 2，下列各式计算正确的（ ）

A.xa·x3=（x3）

）=（x）

n44aa B.x D. xa·x3=（x· xaa）3 aC.（xaa· x=x3 a 3，如果（9）2=38，则n的值是（ ）

A.4 B.2 C.3 D.无法确定 4，已知P=（-ab3）2，那么-P2的正确结果是（ ）

A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.- a4 b12 5，计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）

A．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016

1，下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ ）

A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）4 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2 2，下列各式计算正确的（ ）

A.xa·x3=（x3）

）=（x）

n44aa B.x D. xa·x3=（x· xaa）3 aC.（xaa· x=x3 a 3，如果（9）2=38，则n的值是（ ）

A.4 B.2 C.3 D.无法确定 4，已知P=（-ab3）2，那么-P2的正确结果是（ ）

A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.- a4 b12 5，计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）

A．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016

1

宁师中学高二数学（理科）培优治拐导学稿

专题一 课时(2)复数的四则运算

一、知识归纳

1、推导复数的加减法法则：若z1＝a+bi，z2＝c+di，则

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 2、复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

3、共轭复数:实部相同虚部互为相反数的两个复数 叫共轭复数，记作Z即Z=a-bi 4、除法运算规则：(a+bi)÷(c+di)=

a?bic?di

将

a?bi?biac?bd?adc?di的分母有理化得：(a+bi)÷(c+di)=ac?di=c2?d2?bcc2?d2i 点评：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的

3?2的对偶式3?2，它们之积为1是有理数，而

(c+di)·(c－di)=c2

+d2

是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法 5、i的正整数指数幂运算：

i 4n ? 1 ， i4n ?1 ? i ，i4 n?2 ? -1

复数的三角形式及乘除运算

一、主要内容:

复数的三角形式，模与辐角的概念及几何意义，用三角形式进行复数乘除运算及几何意义. 二、学习要求:

1．熟练进行复数的代数形式与三角形式的互化，会求复数的模、辐角及辐角主值. 2．深刻理解复数三角形式的结构特征，熟练运用有关三角公式化复数为三角形式. 3．能够利用复数模及辐角主值的几何意义求它们的范围（最值）.

4．利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算，并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题. 5．注意多种解题方法的灵活运用，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法. 三、重点:

复数的代数形式向三角形式的转换，复数模及复数乘除运算几何意义的综合运用.

四、学习建议:

1．复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的.

前面已经学习过了复数的另两种表示.一是代数表示，即Z=a+bi(a,b∈R).二是几何表示，复数Z既可以用复平面上的点Z(a,b)表示，也可以用复平面上的向量

来表示.现在需要学习复数的三角表示.既用复数Z的模和

辐角来表示，设其模为r，辐角为θ，则Z=r(cosθ+isin