锐角三角函数知识点归纳总结

锐角三角函数知识点考点总

结

-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

2 1 锐角三角函数定义 锐角角A 的正弦（sin

）,余弦（cos ）和正切（tan ）叫做角A 的锐角三角函数。

正弦（sin ）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos ）等于邻边比斜边；cosA=b/c

正切（tan ）等于对边比邻边；tanA=a/b

锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

2 角度 30° 45° 60°

正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2

余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2

正切(tan) √3/3 1 √3

（注 θ是锐角：00）

3锐角三角函数值的符号及其变化规律

1）锐角三角函数值都是正值。

2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

4同角三角函数基本关系式

a a a tan cos sin ?=

5互为余角的三角函数间的关系

3 a a cos

锐角三角函数知识点总结大全

1. 解直角三角形必备条件：（除直角外）至少知道两条边的长度或一条边的长度和一个角的度数。

2. 近似计算不能用勾股定理求边长，否则误差会很大。 3. 解直角三角形解题思路总结：（除直角外）

（1） 知一角求另一角题型：已知一个角的度数，用直角

三角形中两锐角互余，求出另一角的度数。

（2） 知两边求另一边题型：已知两边的边长，用勾股定

理求出第三边的长。

（3） 锐角三角函数：适用于“知角求边”或“知边求角”

的题型中。（用sin，cos，tan，cot求出）。

4. 仰角和俯角

（1） 仰角：视线在水平线上方，与水平线形成的夹角。 （2） 俯角：是现在水平线下方，与水平线形成的夹角。 5. 锐角三角函数的性质（a为锐角） （1） 正弦的性质：

① 取值范围：0＜sina＜1 ②增减性：a越大，sina越大 （2） 余弦的性质：

① 取值范围：0＜cosa＜1 ②增减性：a越大，cosa越小 联系：sina和cosa互为反函数 （3） 正切的性质：

① 取值范围：tana可取全体正数 ②a越大，tana越大

③当a无限接近90度时，tana无穷大。 （4）余切的性质

①取值范围：cota可取全体正数 ②当a无限接近0度

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第28章：锐角三角函数

一、基础知识

1.定义：如图在△ABC中，∠C为直角，

我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；sinA= sinA?a c把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；cosA?b ca b把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA 。tanA?把锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cosA。cosA?2、三角函数值

（1）特殊角的三角函数值 角度 0° 三角函数 sinA 0 30° 45° 60° 90° 1 b a1 23 23 32 23 2cosA 1 12 221 0 tanA 0 3 不存在 （2）锐角三角函数值的性质。 锐角三角函数的大小比较：

在0??A?90?时，随着A的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小. 即：sinA是增函数，cosA减函数。

1锐角三角函数值都是正数。 ○

2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。 ○

3、 同角、互余角的

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

知识要点

1、 锐角三角函数定义

斜边的对边αα∠=sin 斜边的邻边αα∠=cos

的邻边的对边ααα∠∠=tan 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：

3、 角度变化与锐角三角函数的关系

当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。

4、 同角三角函数之间有哪些关系式

平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1； 商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 倒数关系：tanA ·tanB ＝1；

5、 互为余角的三角函数有哪些关系式

Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900－A ）＝ctan A ；

一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）．A ．21 B ．22 C ．2

3 D ．1 2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ．21 B ．3

3 C ．1 D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度

锐角三角函数知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边0?sinA?1 正asinA? sinA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的邻边0?cosA?1 余bcosA? cosA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的对边tanA?0 正atanA? tanA? ?A的邻边b切 (∠A为锐角) ?A的邻边cotA?0 余bcotA? cotA? ?A的对边a切 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB tanA?1(倒数) cotA tanA?cotA?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B sinA?cosB由?A??B?90?cosA?sinB

得?B?90???A sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A) A 斜边 c 对a 边C

b 邻边

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案 九年级数学备课组

§1.1.1锐角三角函数

主备人：杨天学 审核人：阮嘉东 学科组审核： 教导处审核： 【教学目标】

1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算. 【教学难点】

理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学过程】 一、自主预习

1.用多媒体演示如下内容：

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?

（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.

乙组 （2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

甲组

二、自主探究，合作交流

1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些

锐角三角函数基础题

一、选择题（共12小题） 1．（2014 兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）

2．（2014 随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）

4．（2014 广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ）

5．（2014

湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）

7．（2014 巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

9．（2014 义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，

OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）

2

，则tanB的值为（ ）

10．（2014 凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1

：

，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（

二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值） 13．（2014 新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32

高一必修四：三角函数

一 任意角的概念与弧度制

（一）角的概念的推广

1、角概念的推广：

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。

2、特殊命名的角的定义：

(1)正角，负角，零角 ：见上文。

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等

(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180|οββ

终边在y 轴上的角的集合： {}Z k k ∈+?=,90180|οοββ

终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ

(4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+

(5)与α终边反向的角： (21)x k απ=++

终边在直线y =x 上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180|οοββ

终边在直线x y -=上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180|οοββ

(6)若