用列举法求概率优秀教案

25.2用列举法求概率

基础练习

1. 一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ）

（A）1 6（B）1 3 （C）1 2 （D）2 3

2. 某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”.根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 （ ）

（A）1121 （B） （C） （D） 220550

3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）

（A） 1111 （B） （C） （D） 2368

4. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）

（A）

（4题图） 4 25（B）5 25 （C）6 25 （D）9

255. 掷一枚均匀的正方体形状的骰子时，朝上的点数不小于5的概率是______．

6.

用列举法求概率与利用频率估计概率

撰稿：庄永春 审稿：邵剑英 责编：张杨 一、目标认知 学习目标

1．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范

围的意义，发展随机观念。能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率.

2．能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理

解频率与概率的区别与联系。通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.

重点

1．运用列表法或树形图法计算事件的概率. 2．利用稳定后的频率值来估计概率的大小.

难点

1．列表法与树形图法的选择使用.

2．利用稳定后的频率值来估计概率的大小.

二、知识要点梳理

知识点一、等可能事件概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件

A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为概率，即概率的古典定义. 要点诠释：

1.古典概型的特点：

(1)一次试验中，可能出现的结果有限多个； (2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 2.对于随机事件A，总有

用列举法求概率与利用频率估计概率

撰稿：庄永春 审稿：邵剑英 责编：张杨 一、目标认知 学习目标

1．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范

围的意义，发展随机观念。能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率.

2．能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理

解频率与概率的区别与联系。通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.

重点

1．运用列表法或树形图法计算事件的概率. 2．利用稳定后的频率值来估计概率的大小.

难点

1．列表法与树形图法的选择使用.

2．利用稳定后的频率值来估计概率的大小.

二、知识要点梳理

知识点一、等可能事件概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件

A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为概率，即概率的古典定义. 要点诠释：

1.古典概型的特点：

(1)一次试验中，可能出现的结果有限多个； (2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 2.对于随机事件A，总有

25.2用列举法求概率附参考答案

知识点：用列举法求概率

一、选择题

1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A． B． C． D．1．

2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种． A．4 B．7 C．12 D．81．

3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )． A．

141234111 B． C． D．1． 31241235434984．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( 2

A. 5

3

B． 10

) ．

3

C． 20

1D． 5

5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( ) A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为

例5 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子点数的和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2. 分析：当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的 结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表 法，我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的 方形表格列举出所有可能出现的结果.第2个 6 (1,6)

(2,6)(2,5) (2,4) (2,3) (2,2) (2,1)

(3,6)(3,5) (3,4) (3,3) (3,2) (3,1)

(4,6)(4,5) (4,4) (4,3) (4,2) (4,1)

(5,6)(5,5) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1)

(6,6)(6,5) (6,4) (6,3) (6,2) (6,1)

54 3

(1,5) (1,4) (1,3) (1,2) (1,1)

2 1

1

2

3

4

5

6

第1个

第2个 6 (1,6) 5 4 3 2 1(1,5) (1,4) (1,3) (1,2) (1 1,1 1)

(2,6)(2,5) (2,4) (2,3) ( 2, ,2 2) ) ( 2 (2,1)

(3,6)(3,5) (3,4) (3

25.2用列举法求概率

一．选择题（共12小题） 1．（2015?湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A． B． C． D．

2．（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A． B． C． D．

3．（2015?呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）

A． B． C． D．

4．（2015?株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=

图象上的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．（2015?海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ） A． B． C． D．

6．（2015?绥化）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A． B． C． D．

7．（2015?珠海）一次掷两枚质地均

作课类别 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 知识 技能 示范课 课题 25.2.2用列举法求概率 多媒体 课型 新授 1. 使学生在具体情境中了解概率的意义，能够用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由. 2. 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便. 1. 通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力. 2.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识. 情感 引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。使学生在运用数学知识解决问题的活动中获态度 得成功的体验，建立学习的自信心. 能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由. 判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便. 教学重点 教学难点 教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、引入 上节课初步学习了列举法求事件的概率的方法，这节课继续探究这个内教师引导学生回忆复习导入新课 上节课学习的内容 容，以方便解决较为复杂的实际问题. 二、探索新知 学生阅读问题，思使学生学会如何列（一）用列表法求概率 考，

九年级数学教学课件

25.2用列举法求概率(3)

九年级数学教学课件

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 两个因素所组合的 所包含 所有可能情况,即n 的可能 情况 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算. 当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?

九年级数学教学课件

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树形图”. 树形图的画法: 一个试验 如一个试验 中涉及3个因数,第 B 一个因数中有2种 第一个因数 A 可能情况;第二个 因数中有3种可能 第二个 3 1 2 1 2 3 的情况;第三个因 数中有2种可能的 第三个 a b a b a b a b a b a b 情况, n=2×3×2=12 则其树形图如图.

九年级数学教学课件

例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.

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有三张面值1元、2元和5元的人民币，能够组成多 少种不同的币值？ 只取1张 1元 2元 5元 币值1 2 √ √ √ 5 3 √ √ √ 6

取2张√ √ √ 7

取3张√ √ √ 8

答：一共能组成7种不同的币值。

例 3 旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间(每 个房间不能有空床位),有多少种不同的安排 方法？ 分析：安排23人住宿，可以住2人间，也可以住3 人间，但每个房间不能有空的床位，也就是说，每个 房间都应该住满。而符合要求的安排有多少种，需要 我们一一列举，并加以具体的分析和计算。

从只住一个3人间想起。

住1个3人间，还剩20人，需10个2人间。 住2个3人间，还剩17人，需9个2人间。 (有空床位，不符合要求) 接下去应该怎么想？小组讨论交流： 住3个3人间，还剩14人，需7个2人间。 住4个3人间，还剩11人，需6个2人间。(有空床位) 住5个3人间，还剩8人，需4个2人间。 住6个3人间，还剩5人，需3个2人间。(有空床位) 住7个3人间，还剩2人，需1个2人间。 住8个3人间。(有空床位) 答：有4种不同的安排。

我们可以通过 列表来寻找答案。

3人间/间 2人间/间

1 10

2 —

3 7

4 —

5 4

6 —

7 1

答：

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有三张面值1元、2元和5元的人民币，能够组成多 少种不同的币值？ 只取1张 1元 2元 5元 币值1 2 √ √ √ 5 3 √ √ √ 6

取2张√ √ √ 7

取3张√ √ √ 8

答：一共能组成7种不同的币值。

例 3 旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间(每 个房间不能有空床位),有多少种不同的安排 方法？ 分析：安排23人住宿，可以住2人间，也可以住3 人间，但每个房间不能有空的床位，也就是说，每个 房间都应该住满。而符合要求的安排有多少种，需要 我们一一列举，并加以具体的分析和计算。

从只住一个3人间想起。

住1个3人间，还剩20人，需10个2人间。 住2个3人间，还剩17人，需9个2人间。 (有空床位，不符合要求) 接下去应该怎么想？小组讨论交流： 住3个3人间，还剩14人，需7个2人间。 住4个3人间，还剩11人，需6个2人间。(有空床位) 住5个3人间，还剩8人，需4个2人间。 住6个3人间，还剩5人，需3个2人间。(有空床位) 住7个3人间，还剩2人，需1个2人间。 住8个3人间。(有空床位) 答：有4种不同的安排。

我们可以通过 列表来寻找答案。

3人间/间 2人间/间

1 10

2 —

3 7

4 —

5 4

6 —

7 1

答：