机械振动基础第二版答案

大学物理课件

机械振动基础第1 节一、定义

简谐振动运动学

x = Acos(ωt + ),

A O x A x A > 0 , ω > 0 , :常数

——简谐振动方程 简谐振动方程 正弦交流电： 正弦交流电： u = Um cos(ωt + ) 二、描述简谐振动的物理量

圆频率，单位： ω = 2πv, ω :圆频率，单位： rad / s

x = Acos(ωt +) ≤ A , A > 0 :振幅 2π T= > 0 :周期 ω 1 ω 单位： 频率 v, 单位： Hz ,v = = T 2π2π t +) x = Acos(ωt + ) = Acos(2πvt +) = Acos( T

大学物理课件

2π t +) x = Acos(ωt + ) = Acos(2πvt +) = Acos( T Φ(t) = ωt + :位相， t = 0 ,Φ(0) = , :初相 位相，

A、 (或 或 )、 :描述简谐振动的物理量，三要素 ω v T 描述简谐振动的物理量，

三、振动曲线(位移时间曲线，不是运动轨迹) 振动曲线(位移时间曲线，不是运动轨迹)

xAO

xA

kT t

T

t

O

切线斜率 k = dx / dt = V :速度 画法

机械振动分析与应用习题

第一部分 问答题

1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？

5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。

6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分 计算题

1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-3

2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。 3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6

机械振动分析与应用习题

第一部分 问答题

1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？

5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。

6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分 计算题

1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-3

2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。 3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6

习题答案

第一章习题

习题答案

P57.1-1: 一物体作简谐振动, 当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2m/s和0.08m/s。 求其振动周期、振幅和最大速度。

u (t ) = a sin(ω t + ) u (t ) = aω cos(ωt + )

两边平方，相加

[a u (t )]ω = u (t )2 2 2 2

代入已知条件

[a2 0.052 ]ω 2 = 0.22 2 2 2 2 [a 0.1 ]ω = 0.08解出

振动周期： = 2π / ω = 2π / 2.1167 = 2.9684 T 振幅： = 0.1069 a 最大速度=aω = 0.1069 × 2.1167 = 0.2263

a = 0.1069, ω =2.1167

P57.1-2: 一物体放在水平台面上， 当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时， 要使物体不跳离平台， 对台面的振幅有何限制？m

u

质量m运动方程： mg = mu(t ) N

N = mu(t ) + mg

不跳离条件: N ≥ 0

a sin(ω t + ) ≤

g

ω2

u(t ) ≤

g

ω2

mu(t ) + mg ≥

1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？

1.3设有两个刚度分别为k1,k2的线性弹簧如图T-1.3所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度keq为：

keq?k1?k2

2）它们串联时的总刚度keq为：

111?? keqk1k2

1.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即

?Acos?t?Bcos(?t??)?Ccos(?t??)，并讨论?=0，,?三种特例。

2

1.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图T-1.13所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减振器试验力学的基本规律（位移，速度，加速度，阻尼力）。

2.1弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

2.2弹簧不受力时长度为65cm,下端挂上1kg物体后，弹簧长85cm。设用手拖住物体使弹簧回到原长后，无初速度地释放，试求物体的运动方程，振幅，周期及弹簧力的最大值。

2.3重物m1悬挂

1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？

1.3设有两个刚度分别为k1,k2的线性弹簧如图T-1.3所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度keq为：

keq?k1?k2

2）它们串联时的总刚度keq为：

111?? keqk1k2

1.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即

?Acos?t?Bcos(?t??)?Ccos(?t??)，并讨论?=0，,?三种特例。

2

1.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图T-1.13所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减振器试验力学的基本规律（位移，速度，加速度，阻尼力）。

2.1弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

2.2弹簧不受力时长度为65cm,下端挂上1kg物体后，弹簧长85cm。设用手拖住物体使弹簧回到原长后，无初速度地释放，试求物体的运动方程，振幅，周期及弹簧力的最大值。

2.3重物m1悬挂

第6章 机械振动基础

6.1 选择题

(1)一质点作谐振动，周期为T，它由平衡位置沿x轴负方向运动到离最大负位移1/2处所需要的最短时间为[B]

(A)T/4 (B)T/12 (C)T/6 (D)T/8 (2)一单摆周期恰好为1s，它的摆长为[B]

(A)0.99 m (B)0.25m (C)0.78m (D)0.50m

(3)已知弹簧的劲度系数为1.3N/cm，振幅为2.4cm，这一弹簧振子的机械能为[C] (A)7.48?10?2J (B)1.87?10?2J (C)3.74?10?2J (D)5.23?10?2J

(4)一质点作谐振动，频率为ν，则其振动动能变化频率为[D] (A) 0.5ν (B) 0.25ν (C) ν (D) 2ν

6.2 填空题

(1)当谐振子的振幅增大两倍时，它的周期 ，劲度系数 ，机械能 ，速度最大值vmax ，加速度最大值amax 。(填增大、减小、不变或变几倍) 不变；不变；增大4倍；增大2倍；增大2倍

(2)设地球、月球皆为均质球

1．一质量为m的物体置于水平台面上，台面沿竖直方向作简谐运动，其频率为?，振幅为A，求

(1)若振动中物体与平台不分离，振动中物体对平台压力的最大值和最小值各为多少?

(2)为使物体不与平台分离，振幅A的最大值为多少? 2．如图所示，在倾角为?的光滑斜面上放置一质量为m的物体，物体与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面的上端，弹簧的劲度系数为k。今将重物从其平衡位置沿斜面向下拉下一小距离然后由静止释放，重物将在斜面上作简谐运动，试求其振动周期。

3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧连着一个质量为M的物体在光滑水平面上振动，其振幅为A。若一块质量为优的粘土由静止状态粘到振子上，随后系统继续进行振动，试求在下列两种情况下系统继续振动的周期和振幅： (1)当振子通过平衡位置时与粘土相粘；

(2)当振子在最大位移处时与粘土相粘。

_4．质量分别为M和m的两物块用劲度系数为忌的轻弹簧相连而置于光滑水平面上，弹簧的自然长度为l。今将两物体拉开使弹簧长度变为(l?l0)，然后同时将两物体由静止释放。试求释放后两物块振动的周期和振幅。

5．如图所示，一列火车以惯性向前行驶，冲上一个与水平面成?角的山坡，火车的速度逐渐减小。当火

华东师范大学 Tel:13166229001 Qq:1032646147 陈秋杰

教学内容 机械振动

产生机械振动的条件：始终存在指向平衡位置的回复力。 简谐运动的模型之一：弹簧振子

位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。

回复力F：使振动物体回到平衡位置的力。回复力始终指向平衡位置，回复力是以效果命名的力。此模型中的回复力是由弹簧的弹力提供。

加速度a：因为a=F合/m，此模型中的振子所受的合力就是弹簧的弹力，即回复力，所以a的大小和方向与F相同。

速度v：在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大;所以，远离平衡位置的过程是加速度变大的减速运动，靠近平衡位置的过程是加速度变小的加速运动,是一种变加速运动。 简谐振动特征： 位移 X 回复力F=-KX 加速度 a 速度 V 动能 EK 势能 EP

3. 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx

（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。

《机械振动噪声学》习题集

1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。

(a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。

1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。

1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。 1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： Acos ?n t + Bcos (?n t + ?) = Ccos (?n t + ?' )，并讨论 ?＝0、?/2 和 ? 三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面

的最大振幅可有多大？

1－7 计算两简谐运动 x1 = X1 cos ? t 和 x2 = X2 cos (? + ? ) t 之和。其中 ? << ?。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数Ae i ? 形式：

(a) 1 + i3 (b) ?2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i