实验六FFT应用实验

姓名： 日期： 2012 年 11 月 25 日

课程名称： 数字信号处理 指导教师： ------ 华中师范大学信息技术系课程实验报告

实验题目：实验三 FFT应用

学号：2010214228 姓名：廖朋

一、 实验目的：

1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（FFT只是DFT的快速算法）； 2、熟悉利用循环卷积来计算线性卷积的实现方法； 2、加深对频域取样的理解；

3、通过利用FFT实现谱分析，加深对高密度频谱和高分辨率频谱两个不同概念的理解。

二、实验内容：

1、利用FFT实现线性卷积。已知序列x(n)?R4(n)，求： （1）用conv函数求x(n)与x(n)的线性卷积，并绘出图形； （2）求x(n)与x(n)的4点循环卷积，并绘出图形；

（3）求x(n)与x(n)的8点循环卷积，并将结果与（1）比较，说明线性卷积与循环卷积之间的关系。

>> N1=4;N2=8;

n1=0:1:N1-1; n2=0:1:N2-1; x=[1,1,1,1];

实验三 FFT算法的应用

一、实验目的

1. 2. 3.

通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）基本原理的理解。 掌握FFT的用于信号的谱分析； 掌握利用FFT计算卷积。

二、实验仪器设备

PC机 MATLAB软件

三、实验原理

离散傅里叶变换（DFT）和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算，它们涉及到信号、系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。实际上卷积与DFT之间有着互通的联系：卷积可化为DFT来实现，其它的许多算法，如相关、滤波和谱估计等都可化为DFT来实现，DFT也可化为卷积来实现。 1.MATLAB中DFT的FFT实现

对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为：

N?1?nk?X(k)??x(n)WN?n?0?N?11?nk?x(n)?X(k)WN??Nk?0?k?0,1,...,N?1,WN?n?0,1,...,N?1e?j2?/N

显然，求出N点X(k)需要N次复数乘法，N(N-1)次复数加法。众所周知，实现一次复

数乘需要四次实数乘和两次实数加，实现一次复数加则需要两次实数加。当N很大时，其计算量是相当可观的。例如，若N=1024，则需要1,048,576次复数乘法，即4,194,304次实数乘法。所需时间过长

实验三 FFT算法的应用

一、实验目的

1. 2. 3.

通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）基本原理的理解。 掌握FFT的用于信号的谱分析； 掌握利用FFT计算卷积。

二、实验仪器设备

PC机 MATLAB软件

三、实验原理

离散傅里叶变换（DFT）和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算，它们涉及到信号、系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。实际上卷积与DFT之间有着互通的联系：卷积可化为DFT来实现，其它的许多算法，如相关、滤波和谱估计等都可化为DFT来实现，DFT也可化为卷积来实现。 1.MATLAB中DFT的FFT实现

对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为：

N?1?nk?X(k)??x(n)WN?n?0?N?11?nk?x(n)?X(k)WN??Nk?0?k?0,1,...,N?1,WN?n?0,1,...,N?1e?j2?/N

显然，求出N点X(k)需要N次复数乘法，N(N-1)次复数加法。众所周知，实现一次复

数乘需要四次实数乘和两次实数加，实现一次复数加则需要两次实数加。当N很大时，其计算量是相当可观的。例如，若N=1024，则需要1,048,576次复数乘法，即4,194,304次实数乘法。所需时间过长

实验六、FFT与chirp-z变换

一、实验目的

1、学会运用Matlab表示FFT和chirp-z变换的方法 2、观察并熟悉这些信号的波形和特性

二、实验原理 基-2 FFT算法

1、 时间抽取基-2FFT算法

2、频率抽取基-2FFT算法

3、基-2IFFT算法

三、实验内容

1、已知信号由15ＨＺ幅值０.５的正弦信号和４０ＨＺ幅值２的正弦信号组成数据采样频率为１００HZ，试分别绘制N=128点DFT的幅频图和N=1024点ＤＦＴ幅频图。

解、由题意得：信号可写为x?0.5sin(2?f1t)?2sin(2?c2t)，

其中f1＝１５HZ，f2=40ＨＺ

MATLAB程序设计如下：

clf

fs=100; N=128; n=0:N-1; t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); subplot(221); plot(f,mag);

xlabel('Frequence(HZ)'); ylabel('Magnitude'); title('N=128') grid

subpl

实验六、FFT与chirp-z变换

一、实验目的

1、学会运用Matlab表示FFT和chirp-z变换的方法 2、观察并熟悉这些信号的波形和特性

二、实验原理 基-2 FFT算法

1、 时间抽取基-2FFT算法

2、频率抽取基-2FFT算法

3、基-2IFFT算法

三、实验内容

1、已知信号由15ＨＺ幅值０.５的正弦信号和４０ＨＺ幅值２的正弦信号组成数据采样频率为１００HZ，试分别绘制N=128点DFT的幅频图和N=1024点ＤＦＴ幅频图。

解、由题意得：信号可写为x?0.5sin(2?f1t)?2sin(2?c2t)，

其中f1＝１５HZ，f2=40ＨＺ

MATLAB程序设计如下：

clf

fs=100; N=128; n=0:N-1; t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); subplot(221); plot(f,mag);

xlabel('Frequence(HZ)'); ylabel('Magnitude'); title('N=128') grid

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实验六、FFT与chirp-z变换

一、实验目的

1、学会运用Matlab表示FFT和chirp-z变换的方法 2、观察并熟悉这些信号的波形和特性

二、实验原理 基-2 FFT算法

1、 时间抽取基-2FFT算法

2、频率抽取基-2FFT算法

3、基-2IFFT算法

三、实验内容

1、已知信号由15ＨＺ幅值０.５的正弦信号和４０ＨＺ幅值２的正弦信号组成数据采样频率为１００HZ，试分别绘制N=128点DFT的幅频图和N=1024点ＤＦＴ幅频图。

解、由题意得：信号可写为x?0.5sin(2?f1t)?2sin(2?c2t)，

其中f1＝１５HZ，f2=40ＨＺ

MATLAB程序设计如下：

clf

fs=100; N=128; n=0:N-1; t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); subplot(221); plot(f,mag);

xlabel('Frequence(HZ)'); ylabel('Magnitude'); title('N=128') grid

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实验六、FFT与chirp-z变换

一、实验目的

1、学会运用Matlab表示FFT和chirp-z变换的方法 2、观察并熟悉这些信号的波形和特性

二、实验原理 基-2 FFT算法

1、 时间抽取基-2FFT算法

2、频率抽取基-2FFT算法

3、基-2IFFT算法

三、实验内容

1、已知信号由15ＨＺ幅值０.５的正弦信号和４０ＨＺ幅值２的正弦信号组成数据采样频率为１００HZ，试分别绘制N=128点DFT的幅频图和N=1024点ＤＦＴ幅频图。

解、由题意得：信号可写为x?0.5sin(2?f1t)?2sin(2?c2t)，

其中f1＝１５HZ，f2=40ＨＺ

MATLAB程序设计如下：

clf

fs=100; N=128; n=0:N-1; t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); subplot(221); plot(f,mag);

xlabel('Frequence(HZ)'); ylabel('Magnitude'); title('N=128') grid

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实验六 FFT频谱分析实验

一、实验目的

1 通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）的认识； 2 了解FFT点数与频谱分辨率的关系；

3 熟悉掌握实验中所需设备及仪器的使用方法； 4 掌握常见波形的频谱特点。

二、实验器材

1、信号发生器 1台 2、DSO-2902/512K型测试仪 1台 3、实验箱 1台 4、单管、多级、负反馈电路实验板 1块 三、实验原理

对于一个电信号，可以用它随时间的变化情况（即波形）来表示，也可以用信号所含的各种频率分量（即频谱分布）来表示。用示波器实现的波形测试方法称为时域分析法，用频谱分析仪观察信号频谱的方法称为频域分析法。频谱是指对信号中各种频率成分的幅度按频率顺序排列起来构成的图形。对于任意电信号的频谱所进行的研究，称为频谱分析。

一个周期信号，由基波和各次谐波组成。其频谱如图6-1所示。图中每一根纵线的长短代表一种正弦分量幅值的大小，并且只取正值。这些纵线称为“谱线”。

既然上述时域和频域两种分析方法都可

实验六、FFT与chirp-z变换

一、实验目的

1、学会运用Matlab表示FFT和chirp-z变换的方法 2、观察并熟悉这些信号的波形和特性

二、实验原理 基-2 FFT算法

1、 时间抽取基-2FFT算法

2、频率抽取基-2FFT算法

3、基-2IFFT算法

三、实验内容

1、已知信号由15ＨＺ幅值０.５的正弦信号和４０ＨＺ幅值２的正弦信号组成数据采样频率为１００HZ，试分别绘制N=128点DFT的幅频图和N=1024点ＤＦＴ幅频图。

解、由题意得：信号可写为x?0.5sin(2?f1t)?2sin(2?c2t)，

其中f1＝１５HZ，f2=40ＨＺ

MATLAB程序设计如下：

clf

fs=100; N=128; n=0:N-1; t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); subplot(221); plot(f,mag);

xlabel('Frequence(HZ)'); ylabel('Magnitude'); title('N=128') grid

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实验题目：实验1 FFT算法的应用

姓 名： 学 号： 上课时间： FFT算法的应用

1． 实验目的：

离散傅氏变换（DFT）的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由逆DFT变换到时域。FFT是DFT的一种快速算法。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。

本实验通过使用MATLAB函数中的FFT命令计算离散时间信号的频谱，以加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。

2． 实验要求：

对实验内容中给定的序列求给定点数N的FFT和IFFT，利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。

3． 实验原理：

一．数字滤波器设计：

（一）基—2按时间抽取FFT算法

对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ? n ? N-1，其离散谱{x[k]}可以由离

X?k???x[n]en?0N?1?j(2?)nkNk?0,1,...,N?1散付氏变换（DFT）求得。DFT的定义为

可以方便的把它改写为如下形式： 不难看出，WN是周期性的，且周期为N，即

N?1nlN?0(n?mN)(k?)nkWN?WNnkX?