管理运筹学试题已知原问题最优解求对偶问题最优解

摘要

本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。

我们根据现有资料以及网上搜集出的资料，对环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色进行了概括，然后根据当地政府出台的相关政策和发展方向，从中提出了环鄱阳湖城市群开发旅游新项目，如以军山湖为代表，开发成“生态旅游休闲度假湖”；以以古名人文化旅游资源为代表开发“一条古街”等新项目。

结合现有旅游资源主要研究最佳旅游路线的设计问题，以运筹学中最优化理论和图论的相关知识为基础，建立了基于改进的蚁群算法求最短路线的优化模型。利用Lingo优化软件对模型进行了优化求解，得出了较为合理的旅游路线。解决了旅游中如何实现最经济、最省时的两大问题。

通过对发展鄱阳湖旅游产业的分析，提出了重点建设环鄱阳湖生态城市群的一些想法，并就鄱阳湖生态旅游圈的开发建设给有关政府开发旅游规划提出了相应的建议。

本文思路清晰，模型恰当，结果合理.图文并茂，这样给处理数据带来了不少的方便，一目了然。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型

运筹学教程

运筹学Operations Research Chapter 2 对偶问题Dual Problem

1. 线性规划的对偶模型 Dual Model of LP 2.对偶性质 对偶性质 3.对偶单纯形法 对偶单纯形法 4.灵敏度分析 灵敏度分析 Dual property Dual Simplex Method Sensitivity Analysis

运筹学教程

§2.1线性规划的对偶模型 线性规划的对偶模型 Dual model of LP

Ch2 Dual Problem2010年11月26日星期五 Page 2 of 19

在线性规划问题中，存在一个有趣的问题，即每一个线性规 划问题都伴随有另一个线性规划问题，称它为对偶线性规划问题。

【例2.1】 某企业用四种资源生产三种产品，工艺系数、 例 资源限量及价值系数如下表：产品 资源 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 每件产品利润 9 5 8 7 100 8 4 3 6 80 6 7 2 4 70 500 450 300 550 A B C 资源限量

建立总收益最大的数学模型。

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§2.1线性规划的对偶模型 线性规划的对偶模型 Dual model of LP

Ch2 Dual Prob

。

运筹学

课程案例分析

设计题目：

线性规划问题的食品搭配最优方案

专业金融学

班级金融112

学生卢雪贞

学号

-可编辑修改-

。

2012—2013 年第1 学期

目录

一．摘要............................................... 错误!未定义书签。

1.问题的提出.................................................................................................... 错误!未定义书签。

2.关键字............................................................................................................ 错误!未定义书签。二．正文............................................... 错误!未定义书签。

1.研究背景......................................................................................

S .. . ..

. . . 资 料. . 一．单纯性法

1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

12

2121212max 2515

6224..5

,0

z x x x x x s t x x x x =+≤??+≤??+≤??≥?

2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

12

121212max 2322

..2210

,0

z x x x x s t x x x x =+-≥-??+≤??≥?

3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

1234

123412341234max 24564282

..2341

,,,z x x x x x x x x s t x x x

x x x x x =-+-+-+≤?

?-+++≤??≥

?

4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

123

123123123123max 2360

210..20

,,0

z x x x x

3, optimum problem

maxU(x1,x2)?x1x2

22{x1,x2}s.t. 3x1?2x2?12,x1?0,x2?0

求U的最大值，并证明其存在性和唯一性。 解：

1，效用函数U为指数形式，可以取对数来求其最值。

记 V?logU(x1,x2)?2logx1?2logx2 （这里的log 是自然对数） 写出lagrange 函数L?2logx1?2logx2??(12?3x1?2x2) K－T条件：

?L?x1?L?x2?L???2x12x2?3??0,

??2??0,

?L???12?3x1?2x2?0,??0,???(12?3x1?2x2)?0

分析K－T条件： 1，??0，矛盾。舍去 2，??13?0,x1?2,x2?3，

2222maxV?2log2?2log3 maxU?x1x2?2*3?36

充分性证明：V(x1,x2)?logU(x1,x2)?2logx1?2logx2， 写出海赛矩阵，判断最值。 ?V?x1?V?x2?2,?V22x1?x122??2x12,?V?x1?x2,?V?x1?x222?0

?x2?x2,?V2??2x22?0

??2V?2?x海赛矩阵为：?21??

实验七.规划问题

一.实验目的：

学会用matlab优化工具箱求解线性规划、非线性规划。

二.实验原理与方法

Matlab优化工具箱简介

1. MATLAB求解优化问题的主要函数

类 型 一元函数极小 无约束极小 线性规划 二次规划 约束极小 （非线性规划） 达到目标问题 极小极大问题

模 型 Min F（x）s.t.x1

见下表: 变量 f fun H A,b Aeq,beq vlb,vub 描 述 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵 A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：AX?b中的系数矩阵和右端向量 Aeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束： Aeq?X?beq中的系数矩阵和右端向量 X的下限和上限向量：vlb≤X≤vub 调用函数 linprog,quadprog fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax

运筹学论文

——旅游路线最短问题

摘要：

随着社会的发展，人民的生活水平的提高，旅游逐渐成为一种时尚，越来越多的人喜欢旅游。而如何才能最经济的旅游也成为人民考虑的一项重要环节，是选择旅游时间最短，旅游花费最少还是旅游路线最短等问题随之出现，如何决策成为一道难题。然而，如果运用运筹学方法来解决这一系列的问题，那么这些问题就能迎刃而解。本文以旅游路线最短问题为列，给出问题的解法，确定最短路线，实现优化问题。

关键词：最短路 0-1规划 约束条件

提出问题:

从重庆乘飞机到北京、杭州、桂林、哈尔滨、昆明五个城市做旅游，每个城市去且仅去一次，再回到重庆，问如何安排旅游线路，使总旅程最短。 各城市之间的航线距离如下表： 重庆 北京 杭州 桂林 哈尔滨 昆明

问题分析：

1．

这是一个求路线最短的问题，题目给出了两两城市之间的距离，而在最短路线中,这些城市有的两个城市是直接相连接的（即紧接着先后到达的关系），有些城市之间就可能没有这种关系，所以给出的两两城市距离中有些在最后的最短路线距离计算中使用到了，有些则没有用。这是一个0-1规划的问题，也是一个线性规划的问题。

2．

由于每个城市去且仅去一次，最终肯定是形成一个圈的结构，这就重庆

《管理运筹学》考试试题

课程号：08138203-0

考试方式：闭卷

使用专业、年级：信息管理05 考试时间：2007年12月27日

任课教师：马越峰 备 注：

生产过程的种类 A生产线 B生产线 C生产线 固定投资/元 生产成本（元/千克） 最大日产量/千克 1000 2000 3000 5 4 3 2000 3000 4000 一、填空题（共3题，每空1.5分，共9分）

1.产销平衡的运输问题基本可行解中有 个基变量， 个非基变量 2.在单纯形法中，初始基可能由 、 、 三种类型的变量组成 3.求目标最大的LP问题中，有无穷多最优解的条件是

五、计算题（13分）

某公司拟将某种高效率的5台设备，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备后，可以为公司提供的盈利如表所示。问这5台设备如何分配给个工厂，才能使公司盈利最大？

设备台数 工厂 甲 乙 丙 0 0 0 0 1 4 5 3 2 8 9 7 3 11 11 9 4 11 12 11 5 11 12 12 二、用单纯形表法求解下列线性规划问题(15分)

谢谢主席，大家好

对方辩友今天谈了三分钟的最优解，但却没告诉我们这个世界上存在哪些问题，没有问题就谈解，大家不觉得很荒谬吗？其实，世界的问题主要有三大类，即人和自我的矛盾、人和人的矛盾、人和环境的矛盾，归根结底，这个世界的问题就是如何让世界更美好。

开宗名义，科学是人类探索研究事物变化规律的知识体系的总称，其基本的三大属性一是具有实证性，即可被验证和实践，二是具有自洽性，即其内部体系不相悖，三是具有客观性，即不以人的意志为转移。所以，今天所谓科学不包括文学、艺术学、哲学等学科。我方认为，相较于科学，真善美是能够让世界更美好的一套方法论。所谓真，即真理和真相，善和美即是普适的伦理道德观和审美观。真善美不是三者简单相加，而是一个相辅相成，相互制衡的整体，一旦事物违背了真、善、美其中任意一项，那么它就剥离了真善美的体系。这种方法论落实到具体情况，则是以此为指导，通过践行真善美去解决问题。

则是下面我方将从三大矛盾出发进行论述:

首先，面对人与自我的矛盾时，科学能够解决的只有一部分好奇心，可人还会自卑会迷惘，会自负也会失落，而这些，都是科学束手无策，真善美却能解答的问题。或许科学满足了我们对宇宙对世界的疑问，可是却无法在我们为情所困，为扶不扶犹豫，为

第二章 线性规划的对偶理论

2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题

max z=2x1+2x2－4x3

x1 + 3x2 + 3x3 ≤30 4x1 + 2x2 + 4x3≤80 x1、x2，x3≥0

解：其对偶问题为

min w=30y1+ 80y2 y1+ 4y2 ≥2 3y1 + 2y2 ≥2 3y1 + 4y2 ≥－4 y1、y2≥0

2.2 写出下列线性规划问题的对偶问题

min z=2x1+8x2－4x3

x1 + 3x2－3x3 ≥30 －x1 + 5x2 + 4x3 = 80 4x1 + 2x2－4x3≤50

x1≤0、x2≥0，x3无限制

解：其对偶问题为

max w=30y1+80 y2+50 y3 y1－ y2 + 4 y3 ≥2 3y1+5y2 + 2y3 ≤8 －3y1 + 4y2－4y3 =－4

y1≥0，y2无限制，y3≤0

2.3 已知线性规划问题

max z=x1+2x2+3x3+4x4

x1 + 2x2 + 2x3 +3x4≤20 2x1 + x2 + 3x3 +2x4≤20 x1、x2，x3，x4≥0

其对偶问题的最优解为y1*=6/5，y2*=1/5。试用互补松弛定理