MATLAB模态分析程序

基于MATLAB的振动模态分析

摘要

振动系统是研究机械振动的运动学和动力学，研究单自由系统的振动有着实际意义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。模态是振动系统的一种固有振动特性，模态一般包含频率、振型、阻尼。

振动系统问题是个比较虚拟的问题，比较抽象的理论分析，对于问题的分析可以实体化建立数学模型，通过MATLAB可以转化成为图像。单自由度频率、阻尼、振型的分析，我们可以建立数学模型，最后通过利用MATLAB编程实现数据图形；多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计算更加简便。

利用MATLAB编程并验证程序的正确性。通过程序的运行，能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型，为设计人员提供了防止系统共振的理论依据，也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定了基础。 关键词：振动系统；单自由度；MATLAB；多自由度

I

Abstract

Vibration system is to study the kinematics and dynamics of mechanical vibrat

基于MATLAB的振动模态分析

摘要

振动系统是研究机械振动的运动学和动力学，研究单自由系统的振动有着实际意义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。模态是振动系统的一种固有振动特性，模态一般包含频率、振型、阻尼。

振动系统问题是个比较虚拟的问题，比较抽象的理论分析，对于问题的分析可以实体化建立数学模型，通过MATLAB可以转化成为图像。单自由度频率、阻尼、振型的分析，我们可以建立数学模型，最后通过利用MATLAB编程实现数据图形；多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计算更加简便。

利用MATLAB编程并验证程序的正确性。通过程序的运行，能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型，为设计人员提供了防止系统共振的理论依据，也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定了基础。 关键词：振动系统；单自由度；MATLAB；多自由度

I

Abstract

Vibration system is to study the kinematics and dynamics of mechanical vibrat

1.1 为什么要计算固有频率和模态

1） 评估结构的动力学特性。如安装在结构上的旋转设备，为避免其过大的振动，必须

看转动部件的频率是否接近结构的任何一阶固有频率。 2） 评估载荷的可能放大因子。

3） 使用固有频率和正交模态，可以指导后续动态分析（如瞬态分析、响应谱分析、瞬

态分析中时间步长?t的选取等）

4） 使用固有频率和正交模态，在结构瞬态分析时，可以用模态扩张法 5） 指导实验分析，如加速度传感器的布置位置。 6） 评估设计

1.2 模态分析理论

考虑

假设其解为

代入得到特征方程

或

其中，???

1） 对N自由度系统，有N个固有频率（?j，j=1,2,…,N）,特征频率，基本频率或共

振频率。

2） 与固有频率?j对应的特征向量称为自然模态或模态形状，模态形状对应于结构扰度图

3） 当结构振动时，在任意时刻，结构的形状为它的模态的线性组合

例子：

2

1.3 自然模态与固有频率性质

（1） 正交性

（2）?j的单位

?j单位为rad/s, 也可以表示为Hz (cycles/seconds),二者换算关系为

（3）刚体模态

图为一未约束结构，有刚体模态

如果结构完全未约束，有刚体模态存在（应力-自由模态

模态分析报告

工程信息:

名称: ABC1# 日期：2014-10-09 时间：13:26:56 拟合方法: 复模态单自由度 响应类型:加速度

几何结构和节点设置

图(1) 模态几何结构和节点分布图

模态频率和阻尼

表1: 模态频率和阻尼 阶数 频率(Hz) 阻尼(%) 1 2 3 4 5

39.236, 2.269 158.098, 2.289 364.341, 2.005 613.177, 0.585 953.209, 0.611 留数

第1阶：

表2: RESIDUES

Coinv DASP Report

1

测点号 留数大小 留数相位(°) 1 2.679115e-003 -12.5911 2 6.019792e-003 -11.9276 3 7.388710e-003 -4.9563 4 9.312384e-003 -3.6906 5 9.963131e-003 -3.4233 6 1.027678e-002 -11.6911 7 1.100638e-002 -18.4908 8 8.556868e-003 -9.5407 9 6.907653e-003 -

ANSYS动力学分析指南(连载一)

发表时间：2007-7-25 作者: 安世亚太 关键字: ANSYS 动力学分析 安世亚太 模态分析

第一章模态分析

§1.1模态分析的定义 及其应用

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是 承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、 谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析 过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的 模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定 义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、 缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和 QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。

§1.2模态分析中用到的命令

模态

准滑动模态控制

2.8.1准滑动模态控制

在滑动模态控制系统中，如果控制结构的切换具有理想的开关特性，则能在切换面上形成理想的滑动模态，这是一种光滑的运动，渐进趋近于原点。但在实际工程中，由于存在时间上的延迟和空间上的滞后等原因，使得滑动模态呈抖振形式，在光滑的滑动上叠加了抖振。理想的滑动模态是不存在的，现实中的滑动模态控制均伴随有抖振，抖振问题是影响滑动模态看控制广泛应用的主要障碍。

所谓准滑动模态，是指系统的运动轨迹被限制在理想滑动模态的某一?领域内的模态。从相轨迹方面来说，具有理想滑动模态的控制是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面。而准滑动模态控制则是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面的某一?领域内，通常称此?领域为滑动模态切换面的边界层。

在边界层内，准滑动模态不要求满足滑动模态的存在条件，因此准滑动模态不要求在切换面上进行控制结构的切换。它可以在边界层上进行结构变换的控制系统，也可以根本不进行结构变换的连续状态反馈控制系统。准滑动模态控制在实现上的这种差别，使它从根本上避免或削弱了抖振，从而在实际中得到了广泛的应用。

在连续系统中，常用的准滑动模态控制有以下两种方法： （1） 用饱和函数sat(s)代替理想滑动模态中的符号

§1.1模态分析的定义 及其应用

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是 承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、 谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析 过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的 模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、 缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和 QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。

§1.2模态分析中用到的命令

模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形 界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。

后面的“模态分析

ANSYS Workbench 作业 题目：预应力模态分析

机械工程学院 姓名：林 静 学号：1308020305 指导教师：赵知辛

Workbench 预应力模态分析

哑铃静止在面时，受重力作用，利用作用在杆中部的拉力替代重力，对哑铃进行预应力模态分析

1.选择分析模块 在Custom system 选择 Pre-Stress Modal，双击出现右下界面

2.双击Engineering Data添加材料，选择铝合金

3.导入事先画好的几何模型

右键单击Geometry ,出现Import Geometry,选择几何模型

4.双击Model，启动Mechanical 程序

单击Geometry 下的哑铃，在Assignment中添加材料

打开后界面如下：

6 .划分网格

光标置于Mesh上，在Relevance Center中选择Medium,双击Mesh，开始划分网格

网格划分结果如下：

7.在Static Structu

§1.1模态分析的定义 及其应用

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是 承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、 谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析 过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的 模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、 缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和 QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。

§1.2模态分析中用到的命令

模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形 界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。

后面的“模态分析

§1.1模态分析的定义 及其应用

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是 承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、 谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析 过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的 模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、 缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和 QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。

§1.2模态分析中用到的命令

模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形 界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。

后面的“模态分析