大学物理第五章机械振动答案

篇一：大学物理——机械振动

第十章 机械振动

基本要求

1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。 2．掌握和熟练应用旋转矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。

3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。 4．理解简谐振动的能量特征，并能进行有关的计算。 5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。

6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。

7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。 8．了解混沌的概念和电磁振荡。

10-1简谐振动

一． 弹簧振子

??

f??kx１． 弹性力： 2．运动学特征：

dxdt

22

特征方程：

2

??x?0式中 ?2?K

m

其解： x?Acos(?t??)

二． 描述谐振动的物理量 １． ２．

振幅：A 角频率：??

km

３．

频率：??

?

2?2?

４． ５． ６． 三．

周期：T?

?

相位：?t?? 初相位：?

谐振动中的速度和加速度

v?

dxdt

??A?sin(?t??)?vmcos(?t???

?

2

)

a?

dvdt

?

dxdt

2

2

??A?

2

cos(?t??)?amcos(?t????)

四．

决定?,A,?的因素

1．? 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．A,?决定于初始条件：

第五章 刚体的转动

5-1 一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心而垂直于盘面的定轴转动．在某一时刻，转速为10 r/s，再转60转后，转速变为15 r/s，试计算：(1)角加速度；(2)由静止达到10 r/s所需时间；(3)由静止到10 r/s时圆盘所转的圈数．

分析 绕定轴转动的刚体中所有质点都绕轴线作圆周运动，并具有相同的角位移、角速度和角加速度，因此描述运动状态的物理量与作圆周运动的质点的相似．当角加速度恒定时，绕定轴转动的刚体用角量表示的运动学公式与匀加速直线运动的公式类似．

解 (1) 根据题意，转速由?1?2??10 rad/s变为?2?2??15 rad/s期间的角位移??60?2? rad，则角加速度为

2?2??12(2??15)2?(2??10)2??? rad/s2?6.54 rad/s2

2?2?60?2?

(2) 从静止到转速为?1?2??10 rad/s所需时间为

t??12??10? s?9.61 s ?6.54 (3) t时间内转的圈数为

N??1?1t12??10?9.61????48 2?2?22?25-2 唱片在转盘上匀速转动，转速为78 r/min，由开始到结束唱针距转轴

分别为15 cm

第五章 两自由度系统振动

§5-1 概述

单自由度系统的振动理论是振动理论的基础。在实际工程问题中，还经常会遇到一些不能简化为单自由度系统的振动问题，因此有必要进一步研究多自由度系统的振动理论。

两自由度系统是最简单的多自由度系统。从单自由度系统到两自由度系统，振动的性质和研究的方法有质的不同。研究两自由度系统是分析和掌握多自由度系统振动特性的基础。

所谓两自由度系统是指要用两个独立坐标才能确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置的振动系统。很多生产实际中的问题都可以简化为两自由度的振动系统。①汽车动力学模型：

图3.1 两自由度汽车动力学模型

§5-2 两自由度系统的自由振动

一、系统的运动微分方程

②以图3.2的双弹簧质量系统为例。设弹簧的刚度分别为k1和

k2，质量为m1、m2。质量的位移分别用x1和x2来表示，并以静平衡位

置为坐标原点，以向下为正方向。

(分析)在振动过程中的任一瞬间t，m1和m2的位移分别为x1及x2。此时，在质量m1上作用有弹性恢复力k1x1及k2?x2?x1?，在质量m2上作用有弹性恢复力k2?x2?x1?。这些力的作用方向如图所示。

应用牛顿运动定律，可建立该系统的振动微分方程式：

?1?k1x1?k2?x2

机械振动

班级： 09—通信2班 学号： 20092201 姓名： 韩钰

一． 选择题

1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动？ （A）小球在地面上做完全弹性的上下跳动

（B）细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动

（C）浮在水面的一均匀矩形木块，将他部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 （D）浮在水面的一均匀球块木块，将他部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 [ C ] 解析：（A）中不是往复运动，（B）不能做大角度的大角度的来回摆动

（D）球体是非线性体，故其做振动但不是简谐振动

2. 如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手

时开始计时，则该弹簧振子的初相应为 图1

（A）0 （B）?/2 (C )??2 (D )? [ D] 解析：利用旋转矢量法可得答案。

3. 一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，其振动周期为T，若将此弹簧分割

为3等份，将一质量为2m的物体挂在分割后的一根弹簧上

《新编基础物理学》学习指导 第5章 机械振动

第5章 机械振动

一、基本要求

1．掌握描述简谐运动各物理量的物理意义及相互关系，能根据给定的初始条件建立简谐运动方程；

2．掌握旋转矢量法，并能用以求解初相、相位、相位差、时间差；理解简谐运动合成规律； 3．理解振幅、周期、频率、相位等描述机械波的重要物理量。

二、基本内容

（一）本章重点和难点：

重点：理解简谐运动特征并能根据给定的初始条件写出简谐运动方程。 难点：掌握旋转矢量法在解题中的应用。 （二）

知识网络结构图：

???回复力公式:F??kx???简谐运动的定义?谐运动方程:x?Acos(?t??)??谐运动微分方程:x????2x?0????基本物理量:振幅,周期,频率,角频率,相位,初相?典型例子:弹簧振子,单摆,复摆?1??动能E?mv2k??2振动??1??简谐运动的能量弹性势能Ep?kx2??2??12??总能量E?E?E?kAkp??2???同方向同频率:仍为简谐运动????同方向不同频率:拍?简谐运动的合成???垂直方向同频率:椭圆运动 ??垂直方向频率整数比:李萨如图形??简谐振动

运动方程 简谐振动能量 简谐振动合成

速度方程 动能 合振幅

加速度方程 势能 合相位

中国药科大学生命科学与技术基地班课件

第六章机械振动本章重点 简谐振动的动力学和运动学描述 简谐振动的相 简谐振动的旋转矢量图描述 简谐振动的合成物体在其稳定平衡位置附近所作的往复运动称为机械振动(简称振动)

振动的特殊性在哪里？中国药科大学物理教研室(Phys. Dept. C.P.U.)

中国药科大学生命科学与技术基地班课件

§6.1简谐振动(Simple Harmonic Oscillation)简谐振动：物体振动时，决定其位置的坐标按余弦(或正弦)函数规律随时间变化弹簧振子(spring oscillator)的例子

k

m F

x0xk为劲度系数(coefficient of stiffness)中国药科大学物理教研室(Phys. Dept. C.P.U.)

中国药科大学生命科学与技术基地班课件

简谐振动的动力学分析小幅振动满足胡克定律：

F kx

物体所受的合外力与和位移成正比，方向始终指向平衡位置，称为线性回复力。由牛顿第二定律：即：或：

kx ma

ma k x 0d x k x 0 2 dt m中国药科大学物理教研室(Phys. Dept. C.P.U.)

2

中国药科大学生命科学与技术基地班课件

k 2令 m该微分方程的通解

少年易学老难成，一寸光阴不可轻 - 百度文库

1 第5章 狭义相对论 习题及答案

1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？

答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。

2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？

答：狭义相对论的两个基本原理是：

（1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。

3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。

解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4．设'S 系相对S 系以速度u

第五章 习题解答

5-1

解：等压过程系统做功W，根据等压过程做功的公式：

W=p(V2-V1)=νRΔT 可得ΔT=W/νR ，ν=1mol，ΔT=W/R

Qp??Cp(T2?T1)??5-2

i?2i?27R?T?W?W 222?E??5-3

i3R?T?10??8.31?1?124.65J 22解：等容过程有W=0，Q=ΔE??E??i3R?T?2??8.31?300?7479J 225-4

解：等压过程系统做功W，根据等压过程做功的公式： W=p(V2-V1)=νRΔT=200J

i?2i?2R?T?W 223?2?200?500J 单原子分子 i=3，Q?25?2?200?700J 单原子分子 i=5，Q?25-5. 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。

（1）经adb过程，系统做功42J，问有多少热量传入系统? （2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?

Q??Cp(T2?T1)??

解：由acb过程可求出b态和a态的内能之差 Q=ΔE+W，ΔE=Q-W=334-126=208 J

adb过程，系统作功W=4

合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料

《大学物理学》机械振动自主学习材料

一、选择题

9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时质点的位移为?A，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为

2（ ） ????AAA?A 2O2OOAAO xxxx?AA22

(C)(B) (A)(D)

【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】

9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（ ）

x(cm)22（A）x?2cos(?t??)； 233（B）x?2cos(2?t?2?)；

33（C）x?2cos(4?t?2?)；

33（D）x?2cos(4?t?2?)。

33?1?2o1t(s)【考虑在1秒时间内旋转矢量转过???，有??4?】

339-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，xxx 12x1的相位比x2的相位（ ） （A）落后?； （B）超前?；

22ot（C）落后?； （D）超前?。

【显然x1的振动曲线在x2曲线的前面，超前了1/4周期，即超前?/2】

9-4．当质点以频率?作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ）

第九章机械振动-1

合肥学院《大

习题五

2

5-1 有一弹簧振子，振幅A 2.0 10m，周期T 1.0s，初相 3 /4.试写出它的振

动位移、速度和加速度方程。

分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为：x Acos[ t ] Acos[代入有关数据得：x 0.02cos[2 t 振子的速度和加速度分别是：

2

t ] T

3

](SI) 4

v dx/dt 0.04 sin[2 t

a d2x/dt2 0.08 2cos[2 t

3

](SI) 4

3

](SI) 4

5-2若简谐振动方程为x 0.1cos[20 t /4]m，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s时的位移、速度和加速度.

分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。

解：(1)可用比较法求解.根据x Acos[ t ] 0.1cos[20 t /4]

1

得：振幅A 0.1m，角频率 20 rad/s，频率 /2 10s，

周期T 1/ 0.1s， /4rad

（2）t 2s时，振动相位为： 20 t /4 (40 /4)rad 由x Acos ， A sin ，a A 2cos 2x得