毕克定理

红痘印与黑痘印

红痘印形成原因：因为原本长痘痘处，细胞发炎引起血管扩张。但是痘痘消下去后血管并不会马上缩下去，就形成了一个平平红红的暂时性红斑。 自然消退时间：一般来说，这种红色痘印半年左右可以消失。

黑痘印形成原因：痘痘发炎后，皮肤组织周围有色素沉淀，就会使红色痘印颜色直接加深，使长过红痘痘的地方留下黑黑脏脏的颜色，使皮肤暗沉。 自然消退时间：一年甚至更久。

咋眼一看，我们很快便能发现红痘印是黑痘印的初期，所以，我们在祛痘过程中，不留黑痘印的最佳时期就是红痘印时期，在红痘印出现时就要消灭它并阻止它们转坏。而我们知道，祛痘过程要是做得安全的话，红痘印消失得更加快，根本不需要半年之久。

所以，关键还是安全卫生地祛痘，不让痘印有任何成为无论是红还是黑痘印的机会。 时机很重要

把握时机才能去痘不留痕，在这里，我说的当然是红痘印时期，一切痘印都要扼杀在红痘印时期。前面说了红痘印是细胞发炎引起血管扩张，即使痘痘消了，血管也不会马上缩下去。那么我们是不是可以想办法让血管们镇定下来，恢复正常呢?

常用的方法是自然和按摩疗法。自然疗法指的是利用植物的对我们的肌肤在修复和美白上的天然性疗法，按摩疗法则是利用中医上的血气平衡的原

祛痘方法：怎么用白醋洗脸美白祛痘?

如何祛痘又经济又有效呢，你可以试试白醋祛痘的方法。下面小编教你如何使用白醋洗脸美容，白醋加点料护肤效果很神奇哦! 白醋祛痘的小窍门一：白醋洗脸法

最简单、最方便也最便宜的白醋洗脸法了!只要每次早晚洗脸时，先放一小盆水，再倒入少量(大概二汤匙)白醋调匀，扑到脸上轻轻拍打，或者干脆把脸浸入醋水中几分钟(可以换气，必须的~~)。然后把水倒掉，再开始正常的洗脸程序。

坚持每天用加了白醋的水洗脸，可以美白肌肤，淡化斑点，还能减轻皱纹，柔嫩肌肤哦，就是这么简单!当然，用白醋洗脸后的洗脸程序可以用到祛痘产品。

白醋祛痘的小窍门二：水+白醋+盐的擦脸法。

这就是白醋洗脸法的升级版啦，也相当简单，把水、白醋、还有盐调和在一起。水、白醋、和盐的比例大概是9：3：1，调好后把干净的毛巾放进去浸透，然后擦在脸上，早晚各一次。 Tips：对美白祛痘、细嫩肌肤有着同样的功效呢!

白醋祛痘的小窍门三：白醋+冬瓜汁敷脸法

白醋祛痘大搜罗第三式就要加点料了，家里买了新鲜的冬瓜准备炒来吃?洗净去皮切块准备下锅前，留下几块来敷脸吧!把冬瓜捣烂取汁，再加入一两汤匙白醋，调匀后涂在脸上，10分钟左右就可以洗掉了

第三讲 蝴蝶定理和风筝定理

一、引入

1、蝴蝶定理

在梯形ABCD中，由对角线AC与BD分成的左右两个三角形（△ADO和△BCO）形状有点像一对蝴蝶翅膀，把这两个三角形称为蝴蝶三角形（如图），蝴蝶三角形的面积相等。

B A

O D 即S△ADO=S△BCO

C 2、风筝定理

在任意四边形ABCD中，对角线AC、BD分成了四个三角形（如图）， A S1 这四个三角形的面积分别记为：S1 、S2 、S3 、S4。

则它们的关系是：

S3 O S1×S4 =S2×S3

S4

即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。

D

B S2

C 二、新授课

【例1】如图，梯形的两条对角线分梯形为四个小三角形，已知△AOD的面积是3平方厘

米，△DOC的面积是9平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

A O D C B

练习

1、如图，2BO=DO，且阴影部分的面积是4cm2，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

B A

O D 2

2、如图，阴影部分面积是4cm，OC=2AO，求梯形的面积。 B A O

C D 1 C

【例2】如图，BD，CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4平方厘米，黄

色三

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S?ABO:S?ACO?BD:DC．

AEO

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

FBDCAS2aS1OS3S4DBbC

①S1:S3?a2:b2

②S1:S3:S2:S4?a2:b2:ab:ab； ③S的对应份数为?a?b?．

等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2?a:b

2ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或

亨利定理和道尔顿定理

2007年05月29日 星期二 15:01 亨利定律Henry's law

在一定温度下，气体在液体中的饱和浓度与液面上该气体的平衡分压成正比。它是英国的W.亨利于1803年在实验基础上发现的经验规律。实验表明，只有当气体在液体中的溶解度不很高时该定律才是正确的，此时的气体实际上是稀溶液中的挥发性溶质，气体压力则是溶质的蒸气压。所以亨利定律还可表述为：在一定温度下，稀薄溶液中溶质的蒸气分压与溶液浓度成正比： pB＝kxB

式中pB是稀薄溶液中溶质的蒸气分压；xB是溶质的物质的量分数； k为亨利常数，其值与温度、压力以及溶质和溶剂的本性有关。由于在稀薄溶液中各种浓度成正比，所以上式中的xB还可以是mB（质量摩尔浓度）或cB（物质的量浓度）等，此时的k值将随之变化。

只有溶质在气相中和液相中的分子状态相同时，亨利定律才能适用。若溶质分子在溶液中有离解、缔合等，则上式中的

xB（或mB、cB等）应是指与气相中分子状态相同的那一部分的含量；在总压力不大时，若多种气体同时溶于同一个液体中，亨利定律可分别适用于其中的任一种气体；一般来说，溶液越稀,亨利定律愈准确，在xB→0时溶质能严格服从定律。

道尔顿气体分压定律

蝴蝶定理与燕尾定理

蝴蝶定理与燕尾定理

办学理念:把您的孩子当成我们的孩子文远教育中小学生个性化教育公司 1 ABCDEFABCDEF文远教育__数学__学科教师辅导教案第_1_讲 教师姓名__沈军__学生_汪铮_时间_2011_年_10_月 11_ 日 __19-_21 时段 课 题 蝴蝶定理与燕尾定理 教学目标 1、理解模型1的基本原理2、理解3个模型的内容和意义3、应用模型解决问题4、真题演练 个性化重点、难点 重点模型2和3 难点模型1的基本原理的应用 考点及考试要求 求面积的比例求面积的大小 教学内容 模型一同一三角形中相应面积与底的正比关系 即两个三角形高相等面积之比等于对应底边之比。 模型一的拓展 等分点结论“鸟头定理” 如图三角形AED占三角形ABC面积的23×1416 1. 北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题 如右图BE31BCCD41AC那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______. 模型二任意四边形中的比例关系 “蝴蝶定理” ①S1S2S4S3 或者S1×S3S2×S4 ②

AOOCS1S2S4S3 B A E C D S4S3s2s1ODCBADECBA 办学理念:把您的孩

蝴蝶定理与燕尾定理

蝴蝶定理与燕尾定理

办学理念:把您的孩子当成我们的孩子文远教育中小学生个性化教育公司 1 ABCDEFABCDEF文远教育__数学__学科教师辅导教案第_1_讲 教师姓名__沈军__学生_汪铮_时间_2011_年_10_月 11_ 日 __19-_21 时段 课 题 蝴蝶定理与燕尾定理 教学目标 1、理解模型1的基本原理2、理解3个模型的内容和意义3、应用模型解决问题4、真题演练 个性化重点、难点 重点模型2和3 难点模型1的基本原理的应用 考点及考试要求 求面积的比例求面积的大小 教学内容 模型一同一三角形中相应面积与底的正比关系 即两个三角形高相等面积之比等于对应底边之比。 模型一的拓展 等分点结论“鸟头定理” 如图三角形AED占三角形ABC面积的23×1416 1. 北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题 如右图BE31BCCD41AC那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______. 模型二任意四边形中的比例关系 “蝴蝶定理” ①S1S2S4S3 或者S1×S3S2×S4 ②

AOOCS1S2S4S3 B A E C D S4S3s2s1ODCBADECBA 办学理念:把您的孩

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S?ABO:S?ACO?BD:DC．

AEO

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

FBDCAS2aS1OS3S4DBbC

①S1:S3?a2:b2

②S1:S3:S2:S4?a2:b2:ab:ab； ③S的对应份数为?a?b?． 等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2?a:b

2ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S?ABO:S?ACO?BD:DC．

AEO

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

FBDCAS2aS1OS3S4DBbC

①S1:S3?a2:b2

②S1:S3:S2:S4?a2:b2:ab:ab； ③S的对应份数为?a?b?． 等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2?a:b

2ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或

勾股定理及其逆定理 一、知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

2223、满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。

222

二、典型题型

1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离 三、主要数学思想和方法(1)面积法．

例1已知 △ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5㎝．BC＝3㎝，CD⊥AB于点D，求CD的长．

(2)构造法．例8、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

(3)分类讨论思想．（易错题）

例3在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 ． 例4. 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高线AD=12。试求BC的长。

例5、在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ． 练习： 1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_