算法设计与分析试卷及答案

算法设计与分析考试复习试卷

《算法设计与分析》试卷1

一、多项选择题（每空2分，共20分）：

1、以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。

A、计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关

B、利用计算机无法解决非数值问题

C、计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中，主要进行的是判断、比较，而不是算术运算

D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题，当然也包含某些数值问题

2、算法的特征包括_________。

A、有穷性 B、确定性

C、输入和输出 D、能行性或可行性

3、以下描述是有关算法设计的基本步骤：

①问题的陈述 ②算法分析 ③模型的拟制 ④算法的实现

⑤算法的详细设计 ⑥文档的编制，应与其它环节交织在一起

其中正确的顺序是__________。

A、①②③④⑤⑥ B、①③⑤②④⑥

C、②④①③⑤⑥ D、⑥①③⑤②④

4、以下说法正确的是__________。

A、数学归纳法可以证明算法终止性

B、良序原则是证明算法的正确性的有力工具

C、x = 小于或等于x的最大整数（x的低限）

D、x =

算法设计与分析考试复习试卷

《算法设计与分析》试卷1

一、多项选择题（每空2分，共20分）：

1、以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。

A、计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关

B、利用计算机无法解决非数值问题

C、计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中，主要进行的是判断、比较，而不是算术运算

D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题，当然也包含某些数值问题

2、算法的特征包括_________。

A、有穷性 B、确定性

C、输入和输出 D、能行性或可行性

3、以下描述是有关算法设计的基本步骤：

①问题的陈述 ②算法分析 ③模型的拟制 ④算法的实现

⑤算法的详细设计 ⑥文档的编制，应与其它环节交织在一起

其中正确的顺序是__________。

A、①②③④⑤⑥ B、①③⑤②④⑥

C、②④①③⑤⑥ D、⑥①③⑤②④

4、以下说法正确的是__________。

A、数学归纳法可以证明算法终止性

B、良序原则是证明算法的正确性的有力工具

C、x = 小于或等于x的最大整数（x的低限）

D、x =

考试课程： 班级： 姓名： 学号： 算法分析考试试卷（A卷） ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 课程名称 算法分析 编号 题号 得分 评阅人 一 二 三 四 总分 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、一个算法的优劣可以用 空间复杂度 与 时间复杂度 来衡量。 2、这种不断回头寻找目标的方法称为 回溯法 。 3、直接或间接地调用自身的算法称为 递归算法 。 4、? 记号在算法复杂性的表示法中表示 紧致界

&

湖南科技学院二○ 年 学期期末考试

信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题

考试类型：开卷 试卷类型：C 卷 考试时量：120 分钟

1. 用O 、Ω和θ表示函数f 与g 之间的关系______________________________。

()()log log f n n n g n n ==

2. 算法的时间复杂性为1,

1()8(3/7),

2

n f n f n n n =?=?

+≥?，则算法的时间复杂性的阶

为__________________________。

3. 快速排序算法的性能取决于______________________________。

4. 算法是_______________________________________________________。

5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的

是_________________________。

"

6. 在算法的三种情况下的复杂性中，可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。

7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越___________，结果就越有价值。。 8. __

算法设计与分析

1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)（7分） (2) 求下列函数的渐近表达式：（6分） ① 3n2+10n; ② 21+1/n;

2、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))，并简述理由。（15分）

2f(n)?logn;g(n)?logn?5; (1)

2f(n)?logn;g(n)?n; (2)

2f(n)?n;g(n)?logn; (3)

3、试用分治法对数组A[n]实现快速排序。（13分） 4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。（15分）

5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。（12分）

6、试用动态规划算法实现下列问题：设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括：

(1)删除一个字符。 (2)插入一个字符。

(3)将一个字符改为另一个字符。

将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试设计一个有效算法，对任给的两个

1． 按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24×24的特殊棋盘，共需要多少个L型骨

牌；并在棋盘上填写L型骨牌的覆盖情况。

2． 假设有7个物品，给出重量和价值。若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝140，使用回

溯方法求解此0-1背包问题。请画出状态空间搜索树。

3． 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均可以被分割，且背包容量M

＝140，使用贪心算法求解此背包问题。请写出求解策略和求解过程。 W（35,30,50,60,40,10,25）p（10,40,30,50,35,40,30）

4． 在给出的电路板中，阴影部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确定

a到b的最短布线方案，要求布线时只能沿直线或直角进行，在图中标出求得最优解时各方格情况。

5． 画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。

6． 已知Ak?(aij(k))ri*ri?1，k=1，2，3，4，5，6，r1=5，r2=10，r3=3，r4=8，r5=5，r6=20，r7=6，求

矩阵链积A1×A2×A3×A4×A5×A6的最佳求积顺序。

7． 给出城市网络图，售货员要从城市1出发，经过所有城市回到城市1，画出该问题的解空间树，

描述出用优先队列

算法设计与分析试卷(A卷)

一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分）

（1）计算机算法的正确描述是： B、D

A．一个算法是求特定问题的运算序列。

B．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。

C．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。

D．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ C、D

A．算法设计的策略 B．问题的规模

C．编译程序产生的机器代码质量 D．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A

A．时间复杂度 B．空间复杂度 C．处理器复杂度 D．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有：

A．快速排序算法 B．n-后问题 C．计算?值 D．prim算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是：

A．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B．高效的串行算法不一定隐含并行性

C．串行算法经适当的改造有些可

《算法分析与设计》作业

1、考虑0?xi?1,而不是xi∈{0，1}的连续背包问题。一种可行的贪婪策略是：按价值密度非递减的顺序检查物品，若剩余容量能容下正在考察的物品，将其装入；否则，往背包内装如此物品的一部分。

(a) 对于n=3，w=[100,10,10]，p=[20,15,15]，以及c=105，上述装入法获得结果是什么？

(b)证明这种贪婪算法总能获得最优解。 (c) 用伪代码描述此算法。

答：（a）利用贪婪算法，按价值密度考察的背包为w2，w3，w1；

背包w2和w3重20，还可以容纳85，由于0?xi?1，背包w1还可以装入x1=0.85，则背包内物品总价值为

15+15+20*0.85＝47.

（b）假设已按价值密度排好序，考察w1,w2,……,wi，……，

对应的价值为p1,p2,……,pi,……

如果装到pi-1再装pi时，恰好要取xi个wi。（0?xi?1,） 因为比它价值密度大的都已装载完，所以此时获得的为最优解。 （c）算法描述如下： template

int ContainerLoading( int x[], T w[], T c, int n ) {

int *t = new int[n+1]; Indi

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2012学年第1学期 考试科目： 算法设计与分析 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

题号

装

一(20)

二(25)

三(16)

四(24)

五(15)

总分

得分 评阅人

订

说明：

（1）请勿漏填学号姓名等信息。本试卷仅一份，请将答案直接填于试卷上，莫将试卷当草稿，想好了再写，若空白的位置不够，标注清楚后可以写反面；

（2）答题时，对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。请注意表达应条理清晰，思想简洁，勿长篇累述不得要领。

得分

线

一、填空题（1~3题每空1分，第4题每空2分，共20分，结果直接填于划线处） 1、化简下面f(n)函数的渐进上界表达式。（5分） f1(n) n2/2 3n， 则O(f1(n)) O(_____________) f2(n) 2n 3，

f3(n) logn3，

则O(f2(n)) O(_____________) 则O(f3(n)) O(_____________) 则O(f4(n)) O(_____________) 则O(f5(n))

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习题 1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：北区一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡城中全部岛区的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，南区图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的图七桥问题草图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。七桥问题属于一笔画问题。输入：一个起点输出：相同的点1，一次步行2，经过七座桥，且每次只经历过一次3，回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。2．在欧几里德提出的欧几里德算法中用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算

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法=m-n 2.循环直到r