染色问题公式

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染色问题

标签:文库时间:2025-03-18
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高中数学竞赛讲座二试内容19

染色问题 (一)

一.基本方法

染色问题的本质是对集合的元素进行分类的问题,染色可以使分类更直观、更形象.

染色问题主要有两类:一类使借助染色方法解决问题;二类是问题的条件是用染色的方式给出的.常

见的染色问题有对区域的染色(包括对方格,三角形的染色),对线段的染色,对点的染色.常用思想方法是整体思想,抽屉原理,考虑极端情形,数学归纳法,构造思想等. 二.例题精选

(一).k染色平面问题

将平面上的点用不超过k种颜色给每一个点染一种颜色,这样的平面叫做k染色平面.

1.坐标平面上若干个整点,将一些整点染红色,一些染蓝色,证明:总可以有一种染法使每行、每列两

种颜色点数之差不超过1.

R B R R B B R B B R B R B R R B R B R B

R B R B R

B R B R B

2.对于任意的a>0,二染色平面上必存在斜边长为a且内角分别为30?,60?,90?的三顶点同色的三角形.

B B

R a R

3.将平面上每一个点都以红、蓝两色之一染色,证明:存在这样的两个相似三角形,

B B 它们相似比为1995,而且每个三角形的三个顶点同色.

1

B B R RR

染色问题

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高中数学竞赛讲座二试内容19

染色问题 (一)

一.基本方法

染色问题的本质是对集合的元素进行分类的问题,染色可以使分类更直观、更形象.

染色问题主要有两类:一类使借助染色方法解决问题;二类是问题的条件是用染色的方式给出的.常

见的染色问题有对区域的染色(包括对方格,三角形的染色),对线段的染色,对点的染色.常用思想方法是整体思想,抽屉原理,考虑极端情形,数学归纳法,构造思想等. 二.例题精选

(一).k染色平面问题

将平面上的点用不超过k种颜色给每一个点染一种颜色,这样的平面叫做k染色平面.

1.坐标平面上若干个整点,将一些整点染红色,一些染蓝色,证明:总可以有一种染法使每行、每列两

种颜色点数之差不超过1.

R B R R B B R B B R B R B R R B R B R B

R B R B R

B R B R B

2.对于任意的a>0,二染色平面上必存在斜边长为a且内角分别为30?,60?,90?的三顶点同色的三角形.

B B

R a R

3.将平面上每一个点都以红、蓝两色之一染色,证明:存在这样的两个相似三角形,

B B 它们相似比为1995,而且每个三角形的三个顶点同色.

1

B B R RR

16染色问题

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16染色问题

染色是将一组对象进行分类的一种直观描述. 例如,我们将集合A中的一部分元素染成红色,另一部分元素染成兰色,再把剩下的元素全染成黄色,这时我们就把集合的元素分成了红、蓝、黄三类.由于这种描述方法形象直观,因而在竞赛数学中得到广泛的应用. 下面我们主要讨论图的染色、平面染色及网格染色问题. 1.基本原理

为了说话方便,我们作如下约定:若将图G的边用k种颜色染,每条边恰染一种颜色,则把这种染色图称为k染色图.若将图G的顶点用k种颜色染,每个顶点恰染一种颜色,则把这种染色图称为k顶点染色图. 若将平面上的点用k种颜色染,每个点恰染一种颜色,则把这种染色平面称为k染色平面.若将m?n的棋盘的?m?1??n?1?个格点用k种颜色染,每个格点恰染一种颜色,则把这种染色的棋盘称为k染色的网格.需要说明的是,将一组对象用k种颜色染色时,并不要求染色完后每种颜色的对象都要出现. 另外,我们还约定:在对图的边染色之后,边的颜色全相同的r阶完全子图称为同色kr,同色k3又称为同色三角形.

定理1 二染色的k6必有同色三角形. 完全图k5可以二染色使其不含同色三角形. 二染色的k5不含同色三角形的充要条件是k5由2个颜色相异的长为5的同色圈构成.

小学奥数染色与操作问题教师版

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第十一讲:染色与操作问题

一、染色问题

这里的染色问题不是要求如何染色,然后问有多少种染色方法的那类题目,它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识,但技巧性,逻辑性较强,要注意学会几种典型的染色问题.

二、操作问题

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力,激发学生探索数学规律的兴趣,并通过寻找最佳策略过程,培养学生的创造性思维能力,这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

模块一、染色问题

【例 1】 六年级一班全班有35名同学,共分成5排,每排7人,坐在教室里,每个座位的前后左右四个

位置都叫做它的邻座.如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去,能办到吗?为什么?

【解析】 划一个5×7的方格表,其中每一个方格表示一个座位.将方格黑白相间地染上颜色,这样黑色

座位与白色座位都成了邻座.因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格,所有黑格的坐到白格.而实际图中有17个黑格18个白格,个数不等,故不能办到.

【巩固】 右图是某一湖泊的平面图,图

数学行程问题公式大全

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数学行程问题公式大全

行程问题公式

行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式 路程=速度×时间;

路程÷时间=速度;

路程÷速度=时间

关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和

相遇问题(直线)

甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题(环形)

甲的路程 +乙的路程=环形周长

追及问题 追及时间=路程差÷速度差

速度差=路程差÷追及时间

路程差=追及时间×速度差

追及问题(直线)

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题(环形)

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题

顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

数学行程问题公式大全

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速:(顺水速度-逆水速度)÷2

解题关键 船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。

流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行

牛吃草问题概念及公式

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牛吃草问题概念及公式

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰

1) 设定一头牛一天吃草量为“1”

1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的

HE染色

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我来一一解答你的疑问:

1.“做大鼠皮下HE染色后可以观察炎症细胞及其他细胞的存在情况吗?” 答:HE 染色,即苏木精 — 伊红染色法,苏木精染液为碱性 ,主要使细胞核内的染色质与胞质内的核糖体着紫蓝色 ;伊红为酸性染料 ,主要使细胞质和细胞外基质中的成分着红色 。HE染色后是可以观察炎症细胞及其他细胞的存在情况,因为炎症细胞有自身的特点,通常细胞核较大,核质比大,H&E染色后,细胞核被苏木精染成鲜明的蓝色,细胞浆被伊红染成深浅不同的粉红色至桃红色,胞浆内嗜酸性颗粒呈反光强的鲜红色。因此,H&E染色,尤其在400倍放大的情况下,可以明显看到一个个以蓝色为主的点状的炎症细胞(主要是中性粒细胞、淋巴细胞和单核细胞),而其他细胞则体积较大,细胞质较多成粉红色,细胞核较小,呈蓝色或深蓝色。

2. “通过HE染色观察我的材料是否对皮下组织产生炎症反应,那么HE的结果包括哪些呢?”

答:通过HE染色来评价是否有炎症反应以及炎症反应的强弱,通常有两种方法:炎症细胞浸润区域的面积大小和高倍视野下平均炎症细胞的数量。1)H&E染色,在400倍下,是可以观察到明显的炎症细胞的,故可知道你的材料是否对皮下组织产生炎症反应;2)HE的结果通常用炎症细胞浸润区域的面积

两集合问题通解公式

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两集合问题通解公式

【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有多少人

A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”,这类问题一般比较简单,使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高,而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出,下面华图名师李委明给出一个通解公式,希望对大家解题能有帮助: 满足条件一的个数+满足条件二的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数

例如上题,代入公式就应该是:40+31-x=50-4,得到x=25。我们再看看其它题目:

【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是多少

A.22 B.18 C.28

D.26

代入公式:26+24-x=32-4,得到x=22

练习:

【国2004B-46】某

特殊染色

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43、组织中铁质的显色法 44、组织中铜的显色法 罗丹明染色法

1、[试剂配制]:(1)DMAB-罗丹明贮备液:对二甲氨基苄罗丹明饱和于无水乙醇中,贮存液4℃保存。(2)DMAB-罗丹工作液(充分摇动):DMAB-罗丹明贮备液3ml,蒸馏水47ml,使用前现配现用。 2、[染色步骤]:(1)切片脱蜡至蒸馏水。(2)用DMAB-罗丹明液60℃染色3小时(1小时后显微镜下检查)。(3)用蒸馏水冲洗。(4)对比染色(颜色要浅些)用苏木精染5秒。(5)盐酸乙醇分化。(6)流水冲洗5分钟。(7)脱水,透明,风骨。

3、[结 果]:铜沉积物-砖红色,核-蓝色,胆汁-绿色。 Timm's铜染色法

1、[试剂配制]:(1)液体A:5%硝酸银水溶液,液体B:对苯二酚2.0g,柠檬酸5.0g,蒸馏水100ml,液体可以贮存在4℃暗处一个月。 2、[染色步骤]:(1)石蜡切片脱蜡至水。(2)0.5%硫化铵5min (3)充分水洗。(4)用0.1N盐酸2-3min祛除铁和硫化锌液(15%三氯醋酸也可以使用)。(5)水洗。(6)切片置新鲜1份A液和5份B液过滤后使用,将硫化铜转化为硫化银3min就可以完成。(7)水洗。(8)脱水,透明,封固。

3、[结 果

小学奥数染色与操作问题学生版 - 图文

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第十一讲

染色与操作问题

一、染色问题

这里的染色问题不是要求如何染色,然后问有多少种染色方法的那类题目,它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识,但技巧性,逻辑性较强,要注意学会几种典型的染色问题.

二、操作问题

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力,激发学生探索数学规律的兴趣,并通过寻找最佳策略过程,培养学生的创造性思维能力,这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

模块一:染色问题

六年级一班全班有35名同学,共分成5排,每排7人,坐在教室里,每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座.如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去,能办到吗?为什么? 1

例题1

【巩固】 右图是某一湖泊的平面图,图中所有曲线都是湖岸.

(1)如果P点在岸上,那么A点是在岸上还是在水中?

(2)某人过此湖泊,他下水时脱鞋,上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某 的总次数是奇数,那么B点是在岸上还是在水中?为 什么?

点B,他穿鞋与脱鞋

【巩固】 某班有45名同学按